1 / 16

KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA

Katarzyna Tkacz – Śmiech, AGH, WIMiC. KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA. 11 września 2001. Przed. Po. KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA. plan. I Podstawowe definicje II Metody ilościowe czy jakościowe III Przejście fazowe ciecz - para

devi
Download Presentation

KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Katarzyna Tkacz – Śmiech, AGH, WIMiC KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA 11 września 2001 Przed... Po...

  2. KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA plan I Podstawowe definicje II Metody ilościowe czy jakościowe III Przejście fazowe ciecz - para IV Katastrofa szpica - model matematyczny V Jeszcze raz o przemianie ciecz - para VI Klasyfikacja katastrof

  3. Rene Thom - francuski matematyk,twórca teorii katastrof PRZYCZYNY SKUTKI KATASTROFA (nieciągłe) (ciągłe) TEORIA KATASTROF - lata 60-te 1972 rok, Rene Thom: „Structural stability and morphogenesis” KATASTROFA - zjawisko polegające na utracie stabilności przez stabilny poprzednio stan układu, w wyniku którego następuje szybkie przejście do innego stanu układu, stabilnego w nowych warunkach. Utrata stabilności jest skutkiem zmiany parametrów, określających stan układu, przy czym w odróżnieniu od samego przejścia do nowego stanu, które jest zazwyczaj gwałtowne (stąd nazwa katastrofa), zmiany parametrów są powolne i ciągłe. Teoria katastrof nie jest precyzyjnie zdefiniowaną teorią matematyczną lecz bardziej językiem,z pomocą którego staje się możliwe sklasyfikowanie i usystematyzowanie pewnych empirycznych faktów,co daje początek wyjaśnieniu zjawisk i uczynieniu ich zrozumiałymi

  4. FORMASTRUKTURALNIESTABILNA Rozpoznawanie form

  5. METODY ILOŚCIOWE CZY JAKOŚCIOWE? Rozwiązywanie problemów fizycznych Poszukiwanie modelu Ograniczenie do funkcji ciągłych Opis zjawisk nieciągłych PRZYKŁAD geksperyment g1teoria T1 g2teoria T2

  6. PRZYKŁAD T4<T3<Tkr<T2<T1 T1 T2 Tkr T4 T5 Izotermy w układzie ciecz - para Applet

  7. A B MODEL MATEMATYCZNY (a,b,x) (a,b) Stan układu: x = zawartość barwy zielonej ZAŁOŻENIE: zielony + niebieski = const

  8. MODEL MATEMATYCZNY Va,b stan układu x parametry kontrolne

  9. MODEL MATEMATYCZNY Va,b x b a „fałda”

  10. MODEL MATEMATYCZNY Potencjał Warunek ekstremum Zbiór punktów definiujących ekstremum potencjału = Zbiór katastrofy Zbiór punktów krytycznych Zbiór bifurkacyjny określony przez warunek istnienia dwóch pierwiastków wielomianu W(x) Katastrofa szpica

  11. KATASTROFA SZPICA MODEL MATEMATYCZNY Przejście lokalnie nieodwracalne na drodze Przejście lokalnie odwracalne na drodze

  12. PRZYKŁAD Przemiana fazowa ciecz - para Przemiana I rodzaju: - nieciągłość Równanie VAN DER WAALSA Warunek stabilności mechanicznej Konstrukcja Maxwella Odcinek AD S1 S2 AB - ciecz przegrzana CD - gaz przechłodzony BKC ogranicza obszar, w którym układ nie może być jednofazowy - obszar stosowalności równania van der Waalsa ciecz Ciecz + para para AKD ogranicza obszar współistnienia dwóch faz BKC i AKD styczne w K

  13. PRZYKŁAD Przemiana fazowa ciecz - para izoterma duża gęstość-ciecz - parametr stanu izoterma krytyczna mała gęstość-para Punkt krytyczny K ciecz para Parametry kontrolne: p, T

  14. Klasyfikacja katastrof ze względu na liczbę parametrów kontrolnych i liczbę parametrów stanu

  15. KATASTROFA PĘPKA ELIPTYCZNEGO (The elliptic umbilic)

  16. Na podstawie: 1. A. Okiński „Teoria katastrof w chemii” PWN, warszawa 1980. 2. R. Gilmore „Catastrophe theory for scientists and engineers”, J.Wiley and Sons, New York 1981. 3.J. Geresz „Zarys podstawowych idei Thoma”, Politechnika Wrocławska, Wrocław 1980. 4. L. Dujardin „CATASTROPHE TEACHER An introduction for experimentalists” http://perso.wanadoo.fr/l.d.v.dujardin/ct/eng_index.html

More Related