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UTP FIMAAS. Física. Curso: Fisica General. Sesión Nº 2 : Magnitudes escalares y vectoriales, suma y resta de vectores. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla. Vimos en Sesión Nº1. Física General Física y Medición. 1.- Magnitudes Físicas.
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UTP FIMAAS Física Curso: Fisica General Sesión Nº 2 : Magnitudes escalares y vectoriales, suma y resta de vectores Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Vimos en Sesión Nº1 Física General Física y Medición 1.- Magnitudes Físicas. 2.- Sistemas de Unidades. 3.- Ecuaciones Dimensionales. 4.- Cantidades Escalares y Vectoriales. 5.- Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. 6.- Método de coordenadas para la adición y sustracción de vectores. 7.- Ejercicios. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Clasificación de la magnitudes físicas • Para nuestro estudio clasificaremos a las magnitudes de la siguiente manera: A.- Por su origen 1.- Magnitudes fundamentales. 2.- Magnitudes derivadas. B.- Por su naturaleza. 1.- Magnitudes escalares. 2.- Magnitudes vectoriales. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
1.- Magnitudes Escalares. • Son aquellas magnitudes físicas que para estar bien definidas solo necesitan de un número y una unidad física; o sea basta conocer su valor o módulo y su unidad. • Ejemplo: masa, densidad, tiempo, trabajo, volumen, etc. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
(Magnitudes Escalares).... • Si hablamos de masa: 5 Kg donde: 5; es el valor o módulo. Kg; es la unidad física. Características: • Su valor no depende del sistema de referencia en el cual se ha medido. • Se pueden sumar o restar en forma aritmética. Así: 5 Kg + 6 Kg – 2 Kg = 9 Kg. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
2.- Magnitudes vectoriales. • Son aquellas magnitudes físicas que además de tener un valor, necesitan de una dirección y un sentido para quedar definidos. • Ejemplo: La velocidad, la aceleración, la fuerza, la intensidad de campo eléctrico, etc. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
(Magnitudes Vectoriales)..... • Si hablamos de Velocidad: Para indicar la velocidad de un cuerpono basta conocer su valor sino además se requiere una dirección y un sentido. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
(Magnitudes Vectoriales)..... Características 1.- Depende del sistema de referencia respecto del cual se ha medido. 2.- En general no se suman ni se restan aritméticamente. Así: 6 m/s + 3 m/s = 9 m/s Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha. • El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A. • Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella, o con letras negritas. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
5.- Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. • Análisis Vectorial.- • Es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las reglas y propiedades que permiten el uso de los vectores y principalmente sus aplicaciones en la descripción de los fenómenos físicos. • Vector.- Designamos con este nombre al elemento matemático indicado por un segmento orientado que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Elementos de un vector • 1.- Punto de aplicación u origen.- Es el origen del vector (punto A). • 2.- Dirección.- Esta dada por la línea de acción del vector (recta AB definida por el ángulo θ) • 3.- Módulo.- Valor de la magnitud vectorial representada en la escala por “l”. • 4.- Sentido.- es la orientación del vector Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Si definiremos como el vector nulo. • Igualdad de vectores: • Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud y dirección. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Vector opuesto: • Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por . Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Producto de un vector por un escalar • El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud y con la misma dirección que la de Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Reglas al multiplicar o dividir un vector por un escalar Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Vector unitario • Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno. • Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo: Vector unitario Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de A . O sea: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
FR F1 a F2 Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. Definición: Suma de vectores consiste en encontrar un único vector resultante capaz de reemplazar a los vectores considerados en el sistema Vector Resultante Resultante es un vector único capaz de producir el mismo efecto que el sistema de vectores Ley de los Cosenos Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Suma de vectores • Sean dos vectores. • Se forma un tercer vector construyendo un triángulo con formando dos lados del triángulo, a continuación de . • El vector que va desde el origen de hasta el extremo de es definido como el vector suma . Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Diferencia de vectores Dados dos vectores A y BSe pide hallar el vector C=A-B B A Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares Componentes de un vector • Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. • A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de . Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Componentes rectangulares de un vector Y A • Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. • Nos interesa para facilitar nuestro trabajo, buscar solo dos componentes de cada vector Ay β X Ax Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Suma de vectores en dos dimensiones (2D) Encontrar la resultante de: 30N a 40° y 40N a 150° Lo primero que haremos será dibujar el sistema para facilitar el problema. 40N 150° 30N 40° Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Estas serán las coordenadas de nuestros vectores originarios Estas serán necesarias para conocer la magnitud del vector resultante Ahora, dibujaremos una tabla que será indispensable para obtener la resultante pedida: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Esta es la magnitud de nuestro vector resultante Con nuestros datos anteriores (Vx=-11.66 y Vy=39.28) encontrares la magnitud del vector apoyándonos con la fórmula de Pitágoras: Sustituyendo tenemos: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Para hallar la dirección del vector resultante Como ya hemos hallado los valores de las componentes Rx y Ry así como el valor de la resultante R; ahora solo nos falta hallar el valor del ángulo β para que el vector resultante quede perfectamente definido Y Ry R Como: tan β = Ry/Rx Entonces β = arcotan Ry/Rx β Luego reemplazando datos β=arcotan 39.28 / - 11.66= β=arcotan -3.37= β=106.53° X Rx Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
