1 / 30

ertemuan 12

ertemuan 12. P. Dasar-dasar Probabilitas J0682. Tujuan Belajar. Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu: Memahami fungsi dan metode perhitungan probabilitas Menjelaskan arti dan kejadian/peristiwa dan nitasi himpunan

dmitri
Download Presentation

ertemuan 12

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ertemuan12 P Dasar-dasar Probabilitas J0682

  2. Tujuan Belajar Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu: • Memahami fungsi dan metode perhitungan probabilitas • Menjelaskan arti dan kejadian/peristiwa dan nitasi himpunan • Menguraikan beberapa aturan/hukum dalam himpunan dan aturan dasar probabilitas • Menghitung probabilitas marjinal dan menggunakan rumus Bayes • Memahami permutasi dan kombinasi

  3. Materi P engertian dasar Probabilitas turan dasar Probabilitas : • Aturan Penjumlahan • Aturan Perkalian ermutasian dan Kombinasi A P

  4. Buku Acuan • Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.12 • edisi keenam, halaman308 – 352 • Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 09, kar. • Wayan Koster, edisi pertama, halaman 235 - 289 1 2

  5. ♥Teori Probabilitas atau kemungkinan muncul dari gelanggang judi (untung-untungan).♥CHEVALIER DE MERE, seorang bangsawan Prancis sering menulis surat kepada BLAISE PASCAL agar diberi penjelasan hubungan antara pemikiran teoritisnya dengan observasi dari gelanggan judi. Pendahuluan

  6. ♥Tahun 1713, 8 tahun setelah meninggalnya JACOB BERNAULLI(1654-17015) bukunya yang sangat terkenal ARS CONJECTANDI baru diterbitkan karena BERNAULLI melihat pengetahuan probabilitas dari sudut umum. Teorinya dinamakan TEORI BERNAULLI. • ♥Perkembangan teori probabilitas mencapai puncak pada masa LAPLACE (1749-1827). Karya yang penuh pikiran baru dan metode analisis yang baru, yaitu ;1. THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITIES2. ESSAY PHILOSOPHIQUE SUR LES PROBABILITIES

  7. Pengertian Probabilitas Probabilitas adalah cabang dari ilmu pengetahuan matematika yang menelaah faktor untung-untungan (change factor)Konsep untung-untungan lebih mudah dijelaskan dengan contoh.Contoh :Andai 10 bola putih dan 10 bola merah dimasukan kedalam satu kotak secara bersamaan, kemudian kita ambil 1 bola secara acak maka ada kemungkinan bisa merah dan bisa juga putih. Peluangnya sama besar.

  8. Dalam proses pemilihan ini ada 2 macam kondisi, yaitu :1. GIVEN● Bola bentuk sama kecuali warnanya ● Bola terdiri dari 10 putih dan 10 merah ● Jumlah warna putih = warna merah2. UNKNOWN ● Kedudukan bola merah dan putih dalam kotak ● Tindakan pemilihan bola

  9. Karena kondisi UNKNOWN, maka hasilnya tidak dapat diramalkan dengan pasti, tetapi hanya faktor untung-untungan.Faktor untung-untungan dihubungkan dengan peluang atau kemungkinan yang dapat dianalisa dengan dasar logika ilmiah.

  10. Istilah Penting VARIABEL ACAKAdalah deskripsi numerik (angka) dari hasil percobaan.VARIABEL ACAK DISKRITAdalah variabel acak yang mengambil nilai-nilai tertentuyang diperoleh dari hasil perhitungan.VARIABEL ACAK KONTINUAdalah variabel acak yang mengambil nilai-nilai dalam suatu interval yang biasanya diperoleh dari pengukuran..

  11. DISTRIBUSI PROBABILITASSuatu gambaran bagaimana nilai probabilitas didistibusikan terhadap nilai-nilai variabel acaknya • FUNGSI PROBABILITASSuatu fungsi yang dinotasikan dengan p(x) yang memberikan nilai probabilitas bagi nilai tertentu dari variabel acak X.

  12. NILAI HARAPANSebuah ukuran rata-rata dari variabel acakVARIANSSebuah ukuran dispersi dari variabel acakSTANDAR DEVIASIAkar dari variansKOVARIANSVarians bersama 2 variabel acak

  13. Variabel Acak Diskrit Contoh:

  14. Variabel Acak Kontinu Jika kita mengukur lebar ruangan – jarak - tinggi badan atau berat badan, maka hasilnya pasti berbeda antara satu dengan yang lainnya. Misal: jarak Bogor – Jakarta dapat 80 km; 80,5 km; 80,57 km; dll

  15. Contoh: 2 Dadu dilempar secara bersamaan, kemungkinan yang muncul lemparan pertama X= 1,2,3,4,5,6 Kemungkinan yang muncul lemparan kedua Y= 1,2,3,4,5,6 HASIL LEMPARAN DADU 2 X :

  16. Distribusi Probabilitas p(x,y)

  17. Variabel Diskrit Ada 3 buah distribusi diskrit : • DISTRIBUSI BINOMINAL (Bernauli) • DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIS • DISTRIBUSI POISSON SEBARAN / DISTRIBUSI BINOM Ada 4 syarat, yaitu : • Banyaknya experimen merupakan Bilangan Tetap,

  18. Setiap percobaan hanya menghasilkan 2 hasil, yaitu SUKSES (S) atau GAGAL (G), √ Lulus (sukses) Tidak lulus (gagal) √ Senang Tidak senang √ Setuju Tidak setuju √ Barang bagus Barang rusak 3. Probabilitas sukses sama pada setiap percobaan, 4. Percobaan harus bebas (independent) satu sama lain, artinya hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya. RUMUS : P(x=k) = Pkqn-k untuk k= 0,1,2,….,n n k

  19. Contoh Bernauli 1 kotak, diambil secara acak berisi 30 bola merah ( = 30M) dan 70 bola hijau ( = 70H).Y = variabel acak dengan nilai : 1, kalau bola Merah yang terambilY= 0, kalau Hijau yang terambil

  20. P(M) = p = Probabilitas untuk mendapat bola Merah (sukses) = 0,3P(H) = 1 - p = q = Probabilitas untuk mendapatkan bola Hijau (gagal) = 0,7 • E(Y) = 1(p) + 0(1-p) = 1(0,3) + 0(0,7) = 0,3

  21. Sekarang apabila dilakukan n = 4 kaliPercobaan menghasilkan 24 = 16 hasil1. MMMM 13. MMHH2. MMMH 14. MHHH3. MMHM 15. HHMH4. MHMM 16. HHHHMisalkan hasil percobaan P(MMHM) = PPqP = (0,3) (0,3) (0,7) (0,3) = 0,0189maka PPqP = P3q

  22. kalau X = banyak bola merah = Y1 + Y2 + Y3 + Y4untuk MMMH maka X = 1 + 1 + 1 + 0 = 3kalau MHMH maka X = 1 + 0 + 1 + 0 = 2Apabila semua nilai probabilitas X sebagai hasil suatu percobaan kita hitung, akan diperoleh Distribusi Probabilitas X dan disebut Distribusi Probabilitas Binominal

  23. P(X=0) = P(HHHH) = P(H) P(H) P(H) P(H) = (0,7)4 =0,2401P(X=4) = P(MMMM) = (0,3)4 = 0,0081P(X=3) = P3q + P2qP + PqP2 + qP3 = 4 P3q = 4 (0,3) 3 (0,7) = 0,0756

  24. DISTRIBUSI PROBABILITAS X P(x) 0 0,2401 1 0,4116 2 0,2646 3 0,0756 4 0,0081

  25. maka, Rumus Bernouli : P ( X SUKSES, dalam m percobaan) = Pxqn-x Dimana : X = 0,1,2,3…..n P = Probabilitas sukses Q = (1 - P) = Probabilitas gagal

  26. Apabila suatu himpunan terdiri dari n elemen dibagi dua, yaitu: X SUKSES dan (n – X) GAGAL, maka Rumusnya menjadi :P(x) = n! Pxqn-x x! (n – x)!X = 0,1,2,3…..nINGAT 0! = 1! = 1dan P0 = 1CONTOH4C3 = 4!3! (4 – 3)!= (4) (3) (2) (1) = 4(3) (2) (1) (1)

  27. SOAL: • Seorang penjual mengatakan bahwa diantara seluruh barang, ada yang rusak 20%, seorang pembeli membeli sebanyak 8 buah secara acak. Kalau X= banyak barang yang bagus. Berapa probabilitas bahwa dari 8 buah barang yang dibeli, ada 5 yang rusak?

  28. ►Sampai jumpa pada pertemuan 13(F2F)

More Related