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Teorema di Talete

Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A’. A. B. B’. AB:BC=A’B’:B’C’. C’. C. Applicazione Teorema Talete: Trovare il quarto proporzionale a,b,c chi è x tale che a:b=c:x?. Teorema (Bisettrice interna di un angolo)

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Teorema di Talete

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Presentation Transcript

  1. Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A’ A B B’ AB:BC=A’B’:B’C’ C’ C

  2. Applicazione Teorema Talete: Trovare il quarto proporzionale a,b,c chi è x tale che a:b=c:x?

  3. Teorema (Bisettrice interna di un angolo) La bisettrice interna di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati. C Hp: CD bisettrice Th: AD : DB = AC : BC B A D

  4. Teorema Se una semiretta uscente da un vertice di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli due lati, essa è la bisettrice.

  5. Teorema Dati in un certo ordine quattro segmenti se essi sono in proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. AB:CD=EF:GH AB*GH=CD*EF In particolare se AB:CD=CD:EF  CD²=AB*EF

  6. COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ: • Consideriamo due classi di grandezze proporzionali: • a, b, c,… • - a’, b’, c’,… a  a’ b  b’ c  c’ a:b=a’:b’

  7. Consideriamo le proporzioni a : b = a’ : b’ a : a’ = b : b’ a/a’ = b/b’ = k coefficiente di proporzionalità Se y è un elemento della prima classe e x è l’elemento corrispondente nell’altra classe si può scrivere y/x = k oppure y=kx Si dice che y è direttamente proporzionale a x

  8. Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI (o DIRETTAMENTE proporzionali) quando è costante il rapporto tra i loro elementi corrispondenti. y/x = k (ovvero y=kx) Ad esempio: insieme dei rettangoli con la stessa altezza  la classe delle aree e delle basi sono direttamente proporzionali

  9. Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono INVERSAMENTE PROPORZIONALI quando il prodotto tra i loro elementi corrispondenti è costante: xy = k Esempio: insieme dei rettangoli con la stessa area la classe delle basi e la classe delle altezze sono inversamente proporzionali.

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