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IL TEOREMA DI PITAGORA GENERALIZZATO

A.Martini. IL TEOREMA DI PITAGORA GENERALIZZATO. Consideriamo un triangolo scaleno. Consideriamo un triangolo scaleno. Consideriamo un triangolo scaleno. C. . a. b. . . B. A. H. c. Adesso scomodiamo la matematica per fare una serie di operazioni su questo triangolo scaleno.

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IL TEOREMA DI PITAGORA GENERALIZZATO

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Presentation Transcript

  1. A.Martini IL TEOREMA DI PITAGORA GENERALIZZATO

  2. Consideriamo un triangolo scaleno

  3. Consideriamo un triangolo scaleno

  4. Consideriamo un triangolo scaleno C  a b   B A H c

  5. Adesso scomodiamo la matematica per fare una serie di operazioni su questo triangolo scaleno

  6. Non chiedertene il motivo. Lo so che sembrano operazioni inutili o comunque gratuite

  7. Ne capirai il significato solo alla fine della dimostrazione. Abbi pazienza: è così che si procede di solito.

  8. Io non ti spiegherò ogni singolo passaggio: per esercizio cerca di capirlo da solo,

  9. i passaggi che non comprendi segnateli sul quaderno delle domande e poi chiedi spiegazione al prof.

  10. C  a b   B A H c

  11. C  a b   B A H c AB =AH + HB

  12. C  a b   B A H c AB =AH + HB AH = b cos

  13. C  a b   B A H c AB =AH + HB AH = b cos HB = a cos

  14. C  a b   B A H c AB =AH + HB AH = b cos HB = a cos AB = c

  15. C  a b   B A H c c = b cos + a cos AB =AH + HB AH = b cos HB = a cos AB = c

  16. C  a b   B A H c c = b cos + a cos

  17. C  E’ possibile, come ci insegna la trigonometria, passare da questa ad altre formule corrette sostituendo ad ogni lettera quella corrispondente successiva, seguendo una rotazione in senso antiorario (o orario). a b   B A H c c = b cos + a cos

  18. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a =

  19. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a = c

  20. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a = c cos

  21. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a = c cos+ b

  22. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a = c cos+ b cos

  23. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a = c cos+ b cos b = a cos+ c cos

  24. C  a b   B A H c c = b cos + a cos a = c cos+ b cos b = a cos+ c cos

  25. C  a b   B A moltiplichiamo ambo i membri per: H c c c = b cos + a cos -a a = c cos+ b cos b b = a cos+ c cos

  26. C  a b   B A moltiplichiamo ambo i membri per: H c c c2 = bc cos + ac cos -a a = c cos+ b cos b b = a cos+ c cos

  27. C  a b   B A moltiplichiamo ambo i membri per: H c c c2 = bc cos + ac cos -a -a2 = -ac cos- ab cos b b = a cos+ c cos

  28. C  a b   B A moltiplichiamo ambo i membri per: H c c c2 = bc cos + ac cos -a -a2 = -ac cos- ab cos b b2 = ab cos+ bc cos

  29. C  a b   B A sommiamo membro a membro: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos

  30. C  a b   B A sommiamo membro a membro: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  31. C  a b   B A sommiamo membro a membro: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  32. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  33. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  34. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  35. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  36. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + accos-ac cos-ab cosab cos+ bc cos

  37. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + bc cos

  38. C  a b   B A semplifichiamo: H c c2 = bc cos + ac cos -a2 = -ac cos- ab cos b2 = ab cos+ bc cos c2 -a2 + b2 = bc cos + bc cos= 2bc cos

  39. C  a b   B A H c c2 -a2 + b2 = 2bc cos

  40. C  a b   B A H c c2 -a2 + b2 = 2bc cos -a2 = - b2 -c2 + 2bc cos

  41. C  a b   B A H c c2 -a2 + b2 = 2bc cos -a2 = - b2 -c2 + 2bc cos a2 = b2 +c2 - 2bc cos

  42. C  a b   B A H c a2 = b2 +c2 -2bc cos

  43. C  a b   B A H c a2 = b2 +c2 -2bc cos

  44. C  a b   B A H c a2 = b2 +c2 -2bc cos

  45. C  a b   B A c H a2 = b2 +c2 -2bc cos

  46. C  a b   B A c H a2 = b2 +c2 -2bc cos

  47. C  a b   B A c H a2 = b2 +c2 -2bc cos

  48. C  a b   B A c H a2 = b2 +c2 -2bc cos Teorema di Pitagora generalizzato: Il quadrato costruito su un lato di un triangolo scaleno è uguale alla somma dei quadrati costruiti su gli altri due lati, meno il doppio prodotto di questi per il coseno dell’angolo fra essi compreso.

  49. La SOMMA DI DUE VETTORI con il teorema di Pitagora generalizzato

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