Systèmes mécaniques et électriques

1. Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2014

2. Analyse de systèmes mécaniques Modèles mécaniques et électriques

3. Système mécanique minimaliste • Système masse-ressort-amortisseur: Ou frottement… Modèles mécaniques et électriques

4. Système mécanique minimaliste • Diagramme des corps libres: Modèles mécaniques et électriques

5. Système mécanique • Équation dynamique du système: • Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

6. Méthode duLagrangien Basée sur une analyse énergétique • Énergie cinétique: • Énergie potentielle: Modèles mécaniques et électriques

7. Méthode duLagrangien • Lagrangien: • A partir du Lagrangien, on calcule: Modèles mécaniques et électriques

8. Méthode duLagrangien • Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes: • Ce qui donne: Énergie dissipée en raison du frottement Modèles mécaniques et électriques

9. Passage aux équations d’état • Généralement, les positions et les vitesses sont les variables choisies comme variables d’état. • Cela est valable, que le système mécanique soit en translation ou en rotation. Modèles mécaniques et électriques

10. Passage aux équations dans l’espace d’état • Posant: • On obtient: Position Vitesse Modèles mécaniques et électriques

11. Schéma du modèle Modèles mécaniques et électriques

12. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Schéma: Modèles mécaniques et électriques

13. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Diagramme des corps libres: • Masse 1: Modèles mécaniques et électriques

14. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Équation de la masse 1: Modèles mécaniques et électriques

15. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Diagramme des corps libres: • Masse 2: Modèles mécaniques et électriques

16. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Équation de la masse 2: • Donc: Modèles mécaniques et électriques

17. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Équation de l’ensemble: Modèles mécaniques et électriques

18. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Passage aux équations d’état: Modèles mécaniques et électriques

19. Système mécanique à 2 degrés de liberté • Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien: Modèles mécaniques et électriques

20. Sys. 2 DDL • Énergie cinétique dans le système: • Énergie potentielle dans le système: Modèles mécaniques et électriques

21. Sys. 2 DDL • Ce qui donne ce Langrangien: Modèles mécaniques et électriques

22. Sys. 2 DDL • Avec la variable x1, on calcule: • De même avec la variable x2: Modèles mécaniques et électriques

23. Sys. 2 DDL • Avec la variable x1, on obtient finalement: • Ou: Modèles mécaniques et électriques

24. Sys. 2 DDL • Et, avec la variable x2, on obtient finalement: • Ou: Modèles mécaniques et électriques

25. Analyse de systèmes électriques Modèles mécaniques et électriques

26. Circuit électrique • Circuit RLC: Modèles mécaniques et électriques

27. Circuit électrique • Circuit RLC: • Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

28. Circuit électrique • Or: • Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

29. Second circuit Modèles mécaniques et électriques

30. Second circuit • Loi des mailles (Kirchoff): • De la 2e équation, on trouve: Modèles mécaniques et électriques

31. Second circuit • Cette équation dans la première mène à: • D’où finalement: Modèles mécaniques et électriques

32. Troisième circuit électrique Modèles mécaniques et électriques

33. Troisième circuit • Forme matricielle: • Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

34. Moteur électrique à CC • Schéma de principe: Modèles mécaniques et électriques

35. Moteurélectrique • Équation électrique: • Transformée de Laplace: Force contre-électromotrice Modèles mécaniques et électriques

36. Moteur électrique • Équation mécanique: • A vide (TL = 0): Modèles mécaniques et électriques

37. Moteur électrique • Ainsi: • Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

38. Fonction de transfert du moteur à CC • Combinons les équations mécaniques et électriques: Modèles mécaniques et électriques

39. Fonction de transfert du moteur à CC • Ce qui mène à: Modèles mécaniques et électriques

40. Hypothèse simplificatrice • La valeur de l’inductance L est généralement négligeable: Modèles mécaniques et électriques

41. Manipulateur à une articulation • Schéma du manipulateur: Modèles mécaniques et électriques

42. Énergies • Énergie potentielle: • Énergie cinétique Modèles mécaniques et électriques

43. Lagrangien • Le voici: • Donc: Modèles mécaniques et électriques

44. Dynamique du manipulateur • Or: • Ce qui donne: Modèles mécaniques et électriques

45. Robot cartésien à deux articulations • Schéma : Modèles mécaniques et électriques

46. Robot cartésien à deux articulations • On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. • La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est: Modèles mécaniques et électriques

47. Robot cartésien à deux articulations • La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est: Modèles mécaniques et électriques

48. Énergie cinétique • C’est: • Matrice d’inertie (ou des masses): Modèles mécaniques et électriques

49. Énergie potentielle • C’est: • Effet de la gravité sur le robot. Modèles mécaniques et électriques

50. Lagrangien • Le voici: • Et on calcule: Modèles mécaniques et électriques