Matematika a csillagászatban

1. Matematika a csillagászatban Készítette: Boda Timea Bogya Norbert Galló Hajnalka Sólyom Balázs

2. A matematika és csillagászat közötti hasonlóságok röviden (1) • Az összes természettudomány közül valószínűleg a matematika mondhatja magáénak a leghosszabb, töretlen fejlődési utat - és ezzel legfeljebb csak a csillagászat kelhet versenyre. Mindkettő gyökerei az ókori Babilonba nyúlnak vissza, de felfedezéseiknek köszönhetően mind a mai napig fontosak maradtak. És akárcsak a csillagászat, a matematika is a múlt felfedezéseire építkezik.

3. A matematika és csillagászat közötti hasonlóságok röviden (2) • A csillagászat a valóságos világ megfigyelésén alapul, míg a matematika a társadalom által közösen létrehozott gondolati konstrukció. Ugyanakkor a csillagászat hajtóerejét a gondolatok, ötletek jelentik, a matematika viszont a valóságos világ modellezéséből fejlődött ki - meg akarta oldani, miként lehet megszámolni a múló napokat, megmérni a földek kiterjedését vagy kiszámítani a királyt megillető adót.

4. Csillagászok, és a matematika jelentősége a munkásságukban • Arisztarkhosz (Kr.e. 310-230) Ő volt az első, aki konkrét méréseket végzett az égitestek távolságával kapcsolatban, tézisei matematikailag kidolgozatlanok voltak. Ezekből jutott arra a következtetésre, hogy nem a Föld, hanem a Nap van a Világmindenség középpontjában: Kopernikusz előtt csaknem 2000 évvel megalkotta a heliocentrikus világképet

5. Kopernikuszi világkép • Kopernikus ( 1473-1543) A heliocentrikus világkép, a matematika eszközeivel próbálta bebizonyítani, hogy a ptolemaioszi geocentrikus világképnél egyszerűbben és érthetőbben megmagyarázható az égitestek mozgása. A Földnek a bolygók közé sorolásával alapjaiban támadta az arisztotelészi fizikát és felborította a középkori scalanaturae-nek, a dolgok hierarchikus elrendezettségének tételét.

6. Matematikai és csillagászati munkásságával Johannes Müller Regiomontanus a kopernikuszi világkép egyik szellemi előfutára volt. • Az 57 éves kalendárium (1475-1531), amely bármely időpontra meghatározta a Nap és a Hold egymáshoz viszonyított helyzetét; valamint az Ephemeridesastronomicae, azaz természettudományi évkönyvek (az 1475-1506 közötti évekre), olyan csillagászati és meteorológiai számításokkal, amelyeket hosszú időn át használtak a hajózás történetében.

7. TychoBrahe(1546-1601) • Egy másodperc pontossággal kiszámította a csillagászati év hosszát. Felfedezte a Hold pályájának egyenetlenségeit. Megállapította, hogy a szélességi körök meghatározásának két fő módszere között (a Nap magasságából, illetve a Sarkcsillag állásából) négy ívmásodpercnyi a különbség. Másokkal egyetértésben ezt a különbséget a fénytöréssel magyarázta, de ő volt az első, aki e hiba kiküszöbölésére korrekciós táblázatokat készített. Egyik találmánya

8. Johannes Kepler (1571-1630) Johannes Kepler az akkor ismert hat bolygópályáját az öt platóni testtel hozta kapcsolatba. Úgy gondolta, hogy az egyes bolygópályák gömbjei között a kocka, a tetraéder, az oktaéder, a dodekaéder, az ikozaéder tartja a távolságot. Kepler felhasználva Brahe adatait kimutatta, hogy a Mars pályája nem kör, hanem ellipszis, és annak egyik gyújtópontjában van a Nap (Kepler első törvénye). Megfigyelte azt is, hogy a bolygók a Naphoz közelebb járva gyorsabban mozognak, mint távol. Levezette a megfigyelésekből, hogy azonos idők alatt azonos területet súrol a bolygók vezérsugara (második törvény). A két törvényt az 1609-ben megjelenő Astronomia Nova („Új csillagászat”) című művében közölte. Munkája során felhasználta a pergai Apollóniosz kúpszeletekről írt geometriai művét. Kepler űrtávcső modellje

9. A megfigyelési adatok – elsősorban a Mars pályaadatainak – kitartó tanulmányozásával 1618. május 15-én összefüggést talált a bolygók keringési ideje és a Naptól való távolságuk között, amelyet ma Kepler harmadik törvényének nevezünk: a bolygók Naptól való átlagos távolságainak (a, a pálya fél nagytengelye) köbei úgy aránylanak egymáshoz, mint a keringési idejük (T) négyzetei, azaz az / hányados minden naprendszerbéli bolygó esetén ugyanakkora.

10. Kepler korai Naprendszer modellje • Élete vége felé 1627-ben adta ki Kepler TabulaeRudolfinae-t („Rudolf-féle táblázatok”-at), élete utolsó nagy művét. Kiértékelte TychoBrahe megfigyeléseit és az addigi legpontosabb bolygópálya-leírásokat adta meg. Ez a bolygótáblázat szolgált később alapul Kepler törvényei mellett Isaac Newton számára, hogy megalkossa a gravitációs és mozgástörvényeit.

11. Galileo Galilei (1564-1642) • Galilei tanulmányai során felismerte az arisztotelészi fizika hiányosságait, s ezért a matematikát is tanulmányozni kezdte orvosi és filozófiai tanulmányai mellett. 1583-ban felismerte az inga lengésének egyenlő idejűségét. Állítólag a pisai dóm egyik lámpájának lengése hívta fel figyelmét erre. Tanulmányozta továbbá a testek szabadesését is.

12. 1592-től 18 éven át tanított matematikát a pisai egyetemen. Amikor értesült a Hollandiában szerkesztett első teleszkópokról, ő maga is épített magának egyet, mellyel később fontos felfedezéseket tett. Tanulmányozta a Hold felszínét, a Plejádokat és az Orion csillagait. 1610-ben felfedezte a Jupiter holdjait, s ugyanebben az évben a firenzei udvarban telepedett le, mint a nagyherceg matematikusa és filozófusa. Itt fedezte fel a Vénusz és a Mars fázisait, és valószínűleg a napfoltokat is. Galilei teleszkópja

13. Érdekességek • A hópelyhek szimmetriáját vizsgálva észrevette, hogy bár egyedi alakúak, az ágak 60 fokos szöge mindegyikre jellemző. Ez vezette el ahhoz a problémához, hogy hogyan lehet gömböket és köröket legsűrűbben elhelyezni. • Jelenleg a matematika legnevezetesebb megoldatlan problémája az úgynevezett Riemann-sejtés, amelyet Georg Friedrich Bernhard Riemann fogalmazott meg elsőként. Ez a komplex analízis egy meglehetősen technikai jellegű problémája, amelynek feltételezett megoldása sok mindent megvilágítana a prímszámokkal, az algebrai számelmélettel, az algebrai geometriával, sőt még a dinamikával kapcsolatban is.

14. FORRÁS • http://tudasbazis.csillagaszat.hu/ • http://hu.wikipedia.org/wiki/Csillag%C3%A1szat • http://www.mimicsoda.hu/cikk.php?id=264 • http://images.google.com/