FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Dorota Glinka

2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej: sin α = a/c Cosinus kąta ostrego w trójkącie przyprostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej: cos α = b/c Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do przyległej: tg α = a/b Cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przeciwległej: ctg α = b/a

3. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta sin α = y/r cos α = x/r tg α = x/y ctg α = y/x dla x=|OT|, y=|TP|, r=|OP|

4. Znaki w poszczególnych ćwiartkach układu W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

5. Miara łukowa kąta Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku do długości promienia. Jest ona równa kątowi α, który wyznacza ten łuk: Jednostką miary łukowej jest radian.

6. Wykres funkcji sinus - sinusoida Własności funkcji f(x) = sin x : • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych • zbiorem wartości jest przedział <-1;1> • jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π • wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = 3π/2 +2kπ, gdzie kεC • wartość największą 1 przyjmuje dla x = π/2 +2kπ, gdzie kεC • wartość 0 przyjmuje dla x = kπ, gdzie kεC

7. Wykres funkcji cosinus - cosinusoida Własności funkcji f(x) = cos x : • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych • zbiorem wartości jest przedział <-1;1> • jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π • wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = π +2kπ, gdzie kεC • wartość największą 1 przyjmuje dla x = 2kπ, gdzie kεC • wartość 0 przyjmuje dla x = π/2 +kπ, gdzie kεC

8. Wykres funkcji tangens – tangensoida Własności funkcji f(x) = tg x : • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem x = π/2 +kπ • zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych • jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = π • wartość 0 przyjmuje dla x = 0+kπ, gdzie kεC

9. Wykres funkcji cotangens – cotangensoida Własności funkcji f(x) = ctg x : • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem x = kπ • zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych • jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = π • wartość 0 przyjmuje dla x = π/2+kπ, gdzie kεC

10. Podstawowe tożsamości trygonometryczne

11. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy dwóch kątów

12. Funkcje trygonometryczne podwojonego i potrojonego kąta

13. Wzory redukcyjne

14. Równania trygonometryczne Równanie trygonometryczne jest to równanie, które charakteryzuje się tym, że jego niewiadome występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Zbiór wszystkich rozwiązań równania trygonometrycznego nazywamy rozwiązaniem ogólnym tego równania. Przykład: sin2x=½ ½=sin 30° 2x=30° x=15°

15. Prezentacja przygotowana w ramach „Regionalnego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych „ Autor: Dorota Glinka