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Modelos probabilísticos

Modelos probabilísticos. ¿Cuál es la función que mejor describe a la variable aleatoria en estudio?. La selección de la función se realiza a partir de la distribución empírica de la variable (distribución de los valores muestrales). Distribución de una variable aleatoria.

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Presentation Transcript

  1. Modelos probabilísticos

  2. ¿Cuál es la función que mejor describe a la variable aleatoria en estudio? La selección de la función se realiza a partir de la distribución empírica de la variable (distribución de los valores muestrales)

  3. Distribución de una variable aleatoria Usando la distribución distribución de los valores muestrales se propone un modelode probabilidad para los datos

  4. Variables aleatorias • Discretas Distribución Binomial Distribución de Poisson • Continuas Distribución Normal Distribución Chi Cuadrado

  5. Ensayo de Rendimiento DISTRIBUCION NORMAL

  6. Se usa para estudiar la distribución de una variable que puede tomar cualquier valor en un intervalo de valores dado y en los cuales la distribución de probabilidad es continua. • Se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales de muchos fenómenos, como características humanas (peso, altura, coeficiente intelectual), procesos físicos (dimensiones y rendimientos), etc.

  7. Ejemplo Hay rendimientos que no justifican el costo de producción… ¿Cuál es la probabilidad que el rendimiento tome valores menores a un valor determinado?

  8. Ejemplo Se desea evaluar si se necesita aplicar herbicida antes de la siembra… ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de semillas de maleza en el suelo tome valores mayores a un valor determinado? Este podría ser el caso de modelación de una variable aleatoria discreta como si se tratara de una continua

  9. Función de Densidad Normal o Modelo de Gauss

  10. -    Distribución Normal: función de densidad

  11. Función de Distribución Acumulada Normal • ¿Cuál es la probabilidad de obtener rendimientos menores a x? • P ( - X  x ) = F(x) -¥ ¥

  12. Distribución Normal • Existen infinitas distribuciones normales. • Los parámetros(esperanza) y 2(varianza) caracterizan a la distribución de una variable. X  N (,2)

  13. -  μ  Distribuciones Normales X1 N (, 21) f (X1) 21< 22 X2 N (, 22) f (X2) X1 N (1, 2) X2 N (2, 2) X3 N (3, 2) -  μ1 μ2 μ3  

  14. Distribución Normal A = P (x1£ X £ x2) A x1 x2 ¥ -¥ m

  15. Tabla de Cuantiles de la Distribución Normal

  16. Estandarización Transformación Estandarización X ~ N(,2) ==> ~ N (0,1)

  17. Función de Distribución Acumulada Normal F(x2) - F(x1) X -¥ ¥ x x 1 2 P[ x1 ≤ X ≤ x2 ] = F(x2) - F(x1)

  18. Cálculo del área entre dos puntos Sea X ~ N (  = 10, 2 = 4), calcular P [ 8 ≤ X ≤ 9 ] Estandarización A B X -¥ ¥ -¥ Z ¥ 10 Z Z 0 9 8 1 2 P [ 8 ≤ X ≤ 9 ] = P [ z1 ≤ Z ≤ z2 ]

  19. Estandarización: Z1= =-1 Z2= = -0.5 Cálculo del área entre dos puntos Cálculo del área: F(z1) = F(-1) = 0.1587 F(z2) = F(-0.5) = 0.3085 B = F(-0.5)-F(-1) = 0.3085- 0.1587 = 0.1498 Entonces: P [ 8≤ X ≤ 9 ] = P [ -0.5 ≤ Z ≤ -1 ] = 0.1498

  20. -25.00 25.00 75.00 125.00 175.00 Rendimiento (qq/ha) Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de hallar rendimientos entre 60 y 85 qq/ha? P [60 ≤ X ≤ 85 ] = P [z1≤ Z ≤ z2 ]

  21. Ejemplo Estandarización Cálculo del área: F(z2) - F(z1)= F(0.5) - F(-0.75)

  22. Ejemplo Tabla de cuantiles de una Distribución Normal Estándar

  23. Ejemplo F(z1) = F(-0.75) = 0.22663 F(z2) = F(0.5) = 0.69146 F(0.5) - F(-0.75) = 0.69146 - 0.22663 = 0.46483 P[60 ≤ X ≤ 85]=0.46483

  24. Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad para rendimientos inferiores a 60 qq/ha, si la distribución del rendimiento se aproxima a una N(75; 400)? P [X < 60 ] = P [Z < z ]

  25. Tabla de Cuantiles de la Distribución Normal Ejemplo Cálculo del área por debajo de un punto Estandarización Cálculo del área F(z) = F(- 0.75)

  26. Ejemplo Cálculo del área por debajo de un punto F(z) = F(- 0.75) = 0.2266 P [X<60 ] = P [Z<-0.75] = 0.2266

  27. Ejemplo Cálculo del área por encima de un punto ¿Cuál es la probabilidad de obtener rendimientos mayores a 60 qq/ha? P [X > 60]= 1 - P[X ≤ 60]= 1 – 0.2266= 0.7734

  28. InfoStat Estadísticas  Probabilidades y Cuantiles

  29. InfoStat  Aplicaciones

  30. InfoStat  Aplicaciones

  31. InfoStat  Aplicaciones

  32. Ejercicio • Si el nivel de colesterol en sangre se puede modelar con una Distribución Normal, con media 220mg/100ml y desviación estándar 15mg/100ml, ¿cuál es la proporción esperada de colesterol que está por encima de 240mg/100ml? • P(x>240)=0.09

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