Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými

1. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Grafická metoda

2. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Soustava rovnic a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 kde a1, b1, c1, a2, b2, c2, náleží množině reálných čísel, se nazývá soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y.Řešením této soustavy nazývámekaždou uspořádanou dvojici [x0; y0], která je řešením obou jejích rovnic.

3. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Jsou dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámýmix + 2y = 8 2x – 3y = - 5 a tři uspořádané dvojice: [4;2]; [-1;1]; [2;3].Která z dvojic je řešením první a zároveň i druhé rovnice?

4. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosadíme do první rovnice: 1. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [4;2] 2x – 3y = - 5 x + 2y = 8 4 + 2·2 = 8 8 = 8 L = P Dosadíme do druhé rovnice: 2x – 3y = - 5 2·4 – 3·2 ≠ - 5 2 ≠ - 5 L ≠ P Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice.

5. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosadíme do první rovnice: 2. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [-1;1] 2x – 3y = - 5 x + 2y = 8 -1 + 2·1 ≠ 8 1 ≠ 8 L ≠ P Dosadíme do druhé rovnice: 2x – 3y = - 5 2·(-1) – 3·1= - 5 - 5 = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice.

6. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosadíme do první rovnice: 3. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [2;3] 2x – 3y = - 5 x + 2y = 8 2 + 2·3 = 8 8 = 8 L = P Dosadíme do druhé rovnice: 2x – 3y = - 5 2·2 – 3·3 = - 5 - 5 = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením první i druhé rovnice.

7. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dvě rovnice x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 nazýváme: Soustava (dvou) lineárních rovnic se dvěma neznámými. Uspořádaná dvojice [2;3] je řešením první i druhé rovnice. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zapisujeme: [x;y] = [2;3]

8. Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Existují čtyři základní metody řešení soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. - Sčítací metoda - Dosazovcí metoda - Srovnávací metoda - Grafická metoda

9. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 1. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x – y = 4 x + 2y = - 3 Vyjádříme z obou rovnic neznámou y Grafem lineární závislosti (funkce) dané rovnicí je přímka. Grafem lineární závislosti (funkce) dané rovnicí je přímka. Souřadnice všech bodů obou přímek jsou řešením (uspořádanými dvojicemi) každé z rovnic. Souřadnice bodu ležícího na obou přímkách – průsečíku – jsou řešením dané soustavy lineárních rovnic.

10. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 1. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x – y = 4 x + 2y = - 3 – 1 3 2 – 6 – 1 3 – 1 – 3 [x; y] = [1; -2] Řešením je

11. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 2. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: Vyjádříme z obou rovnic neznámou y Grafem lineární závislosti (funkce) dané rovnicí je přímka. Grafem lineární závislosti (funkce) dané rovnicí je přímka. Souřadnice všech bodů obou přímek jsou řešením (uspořádanými dvojicemi) každé z rovnic. Souřadnice bodu ležícího na obou přímkách – průsečíku – jsou řešením dané soustavy lineárních rovnic.

12. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 2. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 3 – 1 – 6 6 1 – 2 – 4 5 Přímky jsou rovnoběžné Soustava lineárních rovnic nemá řešení

13. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 3. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: Vyjádříme z obou rovnic neznámou y Grafem lineární závislosti (funkce) dané rovnicí je přímka. Grafem lineární závislosti (funkce) dané rovnicí je přímka. Souřadnice všech bodů obou přímek jsou řešením (uspořádanými dvojicemi) každé z rovnic. Souřadnice bodu ležícího na obou přímkách – průsečíku – jsou řešením dané soustavy lineárních rovnic.

14. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 3. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: – 1 1 – 6 2 0 2 – 2 6 Přímky navzájem splývají Soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení [x; y] = [x; 4x – 2 ]

15. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. Shrnutí: 1. Z obou rovnic vyjádříme proměnnou y. 2. Sestrojíme grafy obou závislostí (přímky). 3. Řešením jsou souřadnice bodu (bodů), které leží na obou grafech. Stejně jako u řešení početních, mohou nastat i při řešení grafickou metodou 3 různé situace: 1. Grafy se protnou v jediném bodě soustava lineárních rovnic má jediné řešení. 2. Grafy tvoří dvě rovnoběžné přímky soustava lineárních rovnic nemá žádné řešení. 3. Grafy tvoří dvě splývající přímky soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení.

16. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 4. Řešte soustavu lineárních rovnic: 4x – 3y = 8 x + 5y = 2 [x;y] = [2;0]

17. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 5. Řešte soustavu lineárních rovnic: [u;v] = [-3;-2]

18. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 6. Řešte soustavu lineárních rovnic: x + 15y = - 5 2x – 3y = 6,5 [x;y] = [2,5; - 0,5]

19. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 7. Řešte soustavu lineárních rovnic: 2u + 4v – 5 = 0 u – v - 1= 0 [u;v] = [1,5; 0,5]

20. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 8. Řešte soustavu lineárních rovnic: [x;y] = [- 5; - 7]