2° Encuentro Proyecto: “Alfabetización e Interculturalidad”

1. 2° EncuentroProyecto: “Alfabetización e Interculturalidad” San Miguel de Tucumán – 28 de Junio de 2011-

2. Propósito de la jornada: Abrir un espacio de análisis y reflexión sobre la situación actual de la enseñanza. Brindar aportes que sirvan para la construcción de un marco teórico basado en el enfoque intercultural de la matemática Presentar algunas posibles propuestas de enseñanza para ser puestas en práctica

3. ¿Qué interpretas cuando decimos: Aprender Matemática Saber Matemática Enseñar Matemática?

4. APRENDER MATEMÁTICA Construir el sentido de los conocimientos (conceptos y procedimientos) y la actividad esencial es la resolución de problemas y la reflexión alrededor de los mismos.

5. SABER MATEMÁTICA * No es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos. Es “ocuparse de problemas”, (…) en un sentido amplio que incluye tanto encontrar buenas preguntas como encontrar soluciones. El alumno debe intervenir en la actividad matemática: formulando enunciados, probando proposiciones, construyendo lenguajes, conceptos y teorías, poniéndolos a prueba e intercambiando con otros, reconociendo aquellos que forman parte de la cultura matemática, y tomando los que son útiles para continuar su actividad. * Frase modificada perteneciente a Brousseau, Guy (1986) Fundamentos y métodos de la didáctica de la matemática. Facultad de matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba

6. ENSEÑAR MATEMÁTICAHacer posible que los alumnos desarrollen una actividad matemática en el sentido de lo anterior. Para ello el profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas – problema, que ellos puedan vivir, y en las cuáles el conocimiento en cuestión aparezca como la solución óptima a dichos problemas (siendo dichos conocimientos construibles por el alumno).

7. Desde un enfoque tradicional de enseñanza se plantean criterios que atraviesan decisivamente el trabajo numérico en el Nivel Inicial y el Primer Ciclo de EGB: Los niños aprenden los números de uno en uno respetando el orden de la serie numérica. Desde esa perspectiva, para aprender un número determinado, habría que conocer la serie que le antecede. Además, no se otorga relevancia a los conocimientos que los niños pudieran haber construido acerca de los números mayores.

8. ¿Cuál es el objetivo de esta actividad?¿Qué saber se pone en juego?

9. ¿Qué contenido se desarrolla con esta actividad? ¿Permite trabajar el concepto de número? Repite: • Se prioriza la adquisición de los números de uno en uno, poniéndose énfasis solo en la escritura del número y su nombre para que el alumno lo repita en forma mecánica.

10. Pinto, cuento y coloco el número: • (Pintar el número y su nombre) Se trabaja el número diez aislado, descontextualizado. • No se propone un espacio de reflexión acerca de las relaciones y regularidades del sistema de numeración.

11. El conocimiento del valor posicional de cada cifra en términos de "unidades", "decenas", etc. se constituye en el principal acceso válido para el aprendizaje de los números. Por lo tanto, se parte de la enseñanza de la base diez utilizando variados recursos como "ataditos", figuras geométricas, papel con lunares, etc.– y la consecuente identificación de las agrupaciones resultantes.

12. Armamos numeritos: • Se prioriza el reconocimiento de unidades y decenas, a partir de un esquema rígido: “la casita” con la intención de que el niño desmenuce las decenas. • Para "desmenuzar" el concepto de decena hay que dominar operaciones y relaciones numéricas que evidentemente no tienen disponibles los niños de primer grado. (Lerner)

13. UBICAMOS EN LA CASITA: • Actividad que prioriza la aplicación correcta y eficiente del algoritmo convencional (suma), a partir de un trabajo mecánico de repetición y aplicación. Se advierte la ausencia de instancias donde se permita explorar las relaciones numéricas y reglas de cálculo de sumas y restas, y argumentar sobre su validez. • Se observa la ausencia de problemas matemáticos, que le planteen un desafío al niño que resulten motivadores. permitiendo la construcción del saber matemático a partir de una unidad de sentidos.

14. Company Logo

15. El enunciado tiene que tener sentido para el alumnoEl alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema planteado.El alumno puede iniciar un procedimiento de resolución de acuerdo con sus conocimientos. El problema es rico, involucra una red de conceptos,El problema es abierto, por la diversidad de preguntas o por la diversidad de estrategias de resolución posibles.El conocimiento es el recurso para responder eficazmente el problema planteado. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

16. Juego

17. Importancia del juego El uso del juego en las aulas debe considerarse como una forma de aprendizaje más atractiva para utilizar en las aulas, ya que los niños crecen jugando. La experiencia de introducir el juego en el aprendizaje permite: • Plantear desafíos cognitivos. • Desarrollar la autonomía. • Generar espacios de cooperación, intercambio y socialización. • Ayudar a la reflexión. • Estimular la creatividad.

18. MATERIALES Y RECURSOS Juegos de azar: cartas, dados, enigmas, fichas, loterías; importantes para efectuar operaciones con n°. Adivinanzas, cuentos: muy útiles para la adquisición de destrezas numéricas, contextualizando así los n° y las operaciones. Juegos de emboque, tableros de recorridos: muy adecuados para el niño se acostumbre a la secuencia numérica y espacial. Tramas cuadradas e isométricas: permiten trabajar formas, triángulos, cuadriláteros, polígonos, etc. y propiedades. Tamgram variados: facilitan el tratamiento de polígonos, sus diferencias. Construcciones de cubos: para el análisis de caras, aristas y vértices.

19. Pensar en una alfabetización matemática • En el aula aparecen los números en diferentes portadores: • Calendario • Almanaque • Reloj • Banda numérica • Cuadro de números Interactuando con una porción significativa del sistema de numeración permitirá construir sus propiedades

20. En grupos por escuelas, con el material brindado en el encuentro anterior se realizara una selección de actividades y se elaborará un secuencia de actividades que se pondrá en el aula durante el año lectivo. La secuencia puede articularse entre Niveles. Para ello tendrán en cuenta los siguientes tópicos: • Nivel y/o grado. • Período del año a poner en práctica. (mes del periodo lectivo) • Situación problemática. • Contenido. • Objetivo.

22. Company Logo

23. ¿Cómo hacer para que los chicos usen sus procedimientos? El docente debe prever actividades que promuevan: • Realicen parte de las tareas de manera independiente. • Se escuchen entre ellos. • Otorguen valor a la palabra de un compañero y no solo a la del maestro. • Registren su trabajo y lo comuniquen • Revisen los errores y los corrijan • Asuman responsabilidades en el proceso y en su evaluación. Company Logo

24. Momento de reflexión sobre el desarrollo del juego y/o actividad • ¿Qué estrategias utilizó cada uno? • ¿todos jugaron de la misma manera? • si se detecta alguna estrategia más eficiente dentro de las utilizadas, etc. • es posible plantear aquí, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar con el juego planteado.

25. Cierre en el que el docente destaque sintéticamente los contenidos trabajados. Esta última etapa de cierre está íntimamente ligada a la intencionalidad didáctica de la actividad planteada, a los contenidos que se querían trabajar y al alcance logrado por la producción de los diferentes grupos respecto de este contenido.

26. El cierre, permite al docente presentar • Las denominaciones • Representaciones • Relaciones con otros conocimientos considerados válidos en Matemática, de los conocimientos utilizados durante el juego. A su vez, permite que los alumnos • tomen conciencia de que han logrado un nuevo aprendizaje • reconozcan en forma explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido..

27. El juego del secretario • Se necesitan: • Cuatro jugadores (uno será el secretario) • Un dado • Papel y lápiz • Reglas del juego. • Cada jugador, por turno, tira el dado y le dice al secretario el puntaje obtenido. • Luego de tres vueltas, el secretario deberá decir quién ganó. Gana el que tiene el puntaje mayor. El juego vuelve a comenzar, pero otro chico es el secretario. • Recuerden que todos deberán ser secretarios por lo menos una vez.

28. Otro juego del secretario. • Se necesitan: • Cuatro jugadores (uno será el secretario) • Un dado • Papel y lápiz • Tres cartas que indican: “GANÓ 2” • Tres cartas que indican: “PERDIÓ 2” • Reglas del juego: • Se juntan las cartas y se forma un mazo que se coloca boca abajo en el medio de la mesa. El juego es igual al anterior, pero una vez finalizada la partida y después de determinar el puntaje de cada jugador, el secretario reparte una carta a cada uno. Cada chico mira su carta, y tiene que modificar su puntaje según lo que indique la carta. Por ejemplo: si un chico tiene 12 como puntaje y su carta dice “GANÓ 2”, su puntaje final es 14. Si la carta dice “PERDIÓ 2” su puntaje es 10. Gana el que obtiene mayor puntaje.

29. ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL PRIMER JUEGO: • Objetivo : • Que el niño despliegue procedimientos de conteo de la cantidad para luego poder escribirla. Contenidos :

30. Procedimientos de resolución : • Desde el punto de vista del niño: • Debe tirar el dado y anunciarleal secretario la cantidad que sacó durante cada vuelta. • Luego que todos han tirado las tres vueltas, el secretario tiene que decir quién ganó y mostrar su registro. • El rol del secretario es esencial para el juego porque no juega, sólo registra. Durante ese momento, el niño se vincula con el contenido que es objeto de enseñanza. • Desde el punto de vista del docente: • Su trabajo se centrará en la observación y comparación de los registros que se han obtenidos. • Es una decisión didáctica que el secretario sólo registre las cantidades y luego indique el ganador. Para garantizar que todos se enfrenten al problema del registro, se propone que este rol sea rotativo

31. Variables didácticas : • Tipo de dados: según el dado que se utilice implicará el trabajo con diferentes campos numéricos y como consecuencia con distintos contenidos. • Cantidad de vueltas: si se agregan vueltas anticipar qué puntaje máximo se obtiene será de mayor dificultad en el registro de puntaje.

32. Acciones y/o posibles intervenciones del docente:

33. Se trabajó con un dado hasta 3 con una cara blanca – 2 caras con 1 punto; 2 caras con 2 puntos; 1 cara con 3 puntos y 1 cara blanca-.

35. ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL SEGUNDO JUEGO: • Objetivo : • Que el niño despliegue procedimientos de transformaciones positiva o negativa de los puntos obtenidos. Contenidos :

36. Procedimientos de resolución : • Desde el punto de vista del niño: • En los registros de los niños comenzarán a aparecer de qué modo anotan estas transformaciones. • Desde el punto de vista del docente: • El docente podrá plantear la necesidad de utilizar símbolos que indiquen aumentos o disminución (+,-) de la cantidad de puntos. Siguiendo con la intención de que los registros sean comprendidos por todos, este juego puede ser considerado como vía de entrada para la presentación de los signos (+,- e =), ya que logra encontrarles un sentido

37. Variables didácticas : • Las cartas: Se puede pensar en cartas que indiquen diferentes transformaciones: “GANO 1”; “PIERDO 1”; “GANO 5”; “PIERDO 5”; “GANO 10”; “PIERDO 10”; etc. • Según las modificaciones que se realicen en las cartas, tendremos diferentes campos numéricos sobre los que se estará trabajando.

38. Acciones y/o posibles intervenciones del docente: • Algunas preguntas que pueden estar presentes en el trabajo colectivo serán las que comparen procedimiento de resolución de los chicos en cuanto al conteo que realizaron y comparen registros. • Otras preguntas que apuntan a dar continuidad al trabajo podrían ser: • Ana tiene 10 puntos. Sacó “GANO 2” Ahora tiene ... • Cande tiene 6 puntos. Sacó “PIERDO 2” Ahora tiene … • Juan tiene 9 puntos. Sacó “GANO 2” Ahora tiene … • Quien ganó esta partida? • Cuando Ana fue secretaria todos sacaron “PIERDO 2”. Calculen los puntajes. Pedro 14; Cande 12; Flor 13. • ¿Cual se entiende más? Realizar una comparación de registros, y observar cómo se dan cuenta que carta sacó y ¿Por qué?

39. En grupo seleccionarán un juego y realizaran el análisis didáctico del mismo. Para luego realizar un puesta en común. Company Logo

40. Actividad no presencial Llevar al aula la secuencia didáctica elabora en la jornada. Análisis didáctico de juegos por los docentes teniendo en cuenta los siguientes tópicos. Contenidos a trabajar Procedimientos de resolución Variable didáctico del juego. (punto importante) Acciones y/o posibles intervenciones del docente.

41. Hacia una didáctica de la interculturalidad • Preguntas para reflexionar: • La enseñanza intercultural plantea el trabajo en las aulas teniendo en cuenta las diferentes culturas: • ¿Qué concepto de cultura/s subyace a este enfoque? ¿Cómo se propone trabajar concretamente matemática desde la interculturalidad? • ¿Se podría afirmar que cada niño tiene una cultura individual independiente del contexto social? ¿Por qué? • ¿Se puede hablar de culturas matemáticas? ¿Cuándo? • Determine en qué circunstancias la cultura matemática del niño difiere de la cultura matemática escolar. ¿En caso de que exista esta diferencia existe una propuesta para abordar la enseñanza de la matemática? • ¿Cuál es la posición del autor “Joachim Schroeder” con respecto a las dos posiciones dominantes que sustentarían una didáctica de la matemática? ¿Por qué?