Měrná tepelná kapacita látky

1. Měrná tepelná kapacita látky (Učebnice strana 56 – 59) Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu. Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g, olej má menší hustotu, proto má větší objem. Do každé nádoby vložíme teploměr. Obě kapaliny mají stejnou počáteční teplotu t0= 20 °C. Obě nádoby budeme stejně zahřívat. t_ [°C] 60 40 Když se olej ohřeje o 25 °C, voda jen o 10 °C. 20 přijaté teplo 0 Q 2Q Kapaliny mají stejnou hmotnost, oběma jsme dodali stejné množství tepla, přesto se olej zahřál více, zvýšení teploty závisí také na látce.

2. Přijmou-li dvě tělesa z různých látek o stejné hmotnosti stejné teplo, zvýší se jejich teplota různě. Schopnost látky pojmou t teplo při stejném zvýšení teploty charakterizuje fyzikální veličina měrná tepelná kapacita. Měrná tepelná kapacita je fyzikální veličina, která udává, kolik tepla přijme 1 kg látky, aby se ohřál o 1°C. Značí se c. Každé látce přísluší určitá číselná hodnota měrné tepelné kapacity c, které jsou uvedené v Tabulkách pro ZŠ. Tyto hodnoty odpovídají většinou počáteční teplotě 20 °C. Při řešení úloh považujeme hodnotu c pro danou látku za stálou, v praxi je tato hodnota nepatrně odlišná pro různé počáteční teploty. Zjistili jsme, že teplo přijeté nebo odevzdané tělesem při tepelné výměně je přímo úměrné jeho hmotnosti m, změně teploty a měrné tepelné kapacitě látky c, z které je těleso. Těleso o hmotnosti m přijme při zvýšení teploty o (t – t0) teplo: Q = cm (t – t0) , t > t0 Těleso o hmotnosti m odevzdá při snížení teploty o (t0 – t) teplo: Q = cm (t0 – t) , t < t0 t0 ... počáteční teplota , t ... konečná teplota, c ... měrná tepelná kapacita

3. Ze vztahu pro výpočet tepla můžeme určit měrnou tepelnou kapacitu. Vyjádříme-li teplo Q v joulech, hmotnost m v kilogramech a rozdíl teplot (t – t0) ve stupních Celsia, je jednotkou fyzikální veličiny měrná tepelná kapacita c joule na kilogram a stupeň Celsia. Zapisujeme: nebo J/(kg·°C) V Tabulkách jsou hodnoty měrné tepelné kapacity pro různé látky uvedeny v jednotkách kilojoule na kilogram a stupeň Celsia – kJ/(kg·°C), teplo tedy vyjadřujeme v kilojoulech (kJ). Měrná tepelná kapacita látky c je fyzikální veličina, udává se v jednotkách joule na kilogram a Celsiův stupeň – J/kg·°C). Měrná tepelná kapacita vody je 4 180 J/kg·°C) = 4,18 kJ/kg·°C) ! Uvedené vztahy pro přijaté nebo odevzdané teplo při tepelné výměně platí, nenastane-li při změně teploty (t – t0) nebo (t0 – t) změna skupenství.

4. Příklad: Voda přitékající do radiátoru ústředního topení má teplotu 90 °C. Kolik tepla odevzdá na vyhřátí pokoje 10 kg vody, když se přitom ochladí na 60 °C. Porovnejte, kolik tepla by odevzdalo10 kg oleje při stejné změně teploty. coleje= 1,89 kJ/(kg·°C) m = 10 kgt0 = 90 °Ct = 60 °CQvody= ? JQoleje = ? J cvody = 4,18 kJ/(kg·°C)coleje= 1,89 kJ/(kg·°C) Qvody = cvodym (t – t0) Qvody = 4,18 · 10 · (90 – 60) Qvody = 1 254 kJ Qoleje= coleje m (t – t0) Qoleje= 1,89 · 10 · (90 – 60) Qoleje = 567 kJ Voda odevzdá 1 254 kJ tepla, olej o stejné hmotnosti 567 kJ tepla. Čím menší je měrná tepelná kapacita látky, tím rychlejší je tepelná výměna. Látka s menší měrnou tepelnou kapacitou se rychleji ohřívá i ochlazuje při ohřátí na danou teplotu přijme méně tepla, při ochlazení méně tepla odevzdá. Např. kovy se zahřívají mnohem rychleji než voda.

5. Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu. Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g a počáteční teplotu 20 °C. Oběma dodáme stejné množství tepla. Voda se ohřeje o 10 °C, olej o 25 °C. Jaká je měrná tepelná kapacita oleje? olej:m = 100 gtoleje – t0 = 20 °CQoleje = Qvodycoleje= ? kJ/(kg·°C) voda:m = 100 gtvody – t0 = 10 °CQvody= ? Jcvody = 4,18 kJ/(kg·°C) = 0,1 kg = 0,1 kg Qvody = cvodym (tvody – t0) Qoleje= Qvody Qvody = 4,18 · 0,1 · 10 Qvody = coleje m (t – t0) Qvody = 4,18 kJ Měrná tepelná kapacita oleje je 1,672 kJ/(kg·°C). Olej má menší měrnou tepelnou kapacitu než voda, proto se při dodání stejného množství tepla ohřeje více.

6. Příklady: Kolik tepla přijme 5 kg vody, ohřeje-li se o 60 °C? Pět gramů zlata ohřejeme o 1 000 °C. Kolik tepla spotřebujeme? m = 5 kgt – t0 = 60 °CQ = ? kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) m = 5 gt – t0 = 1 000 °CQ = ? kJc = 0,129 kJ/(kg·°C) = 0,005 kg Q = cm (t – t0) Q = cm (t – t0) Q = 4,18 · 5 · 60 Q = 0,129 · 0,005 · 1 000 Q = 1 254 kJ Q = 0,645 kJ Voda přijme teplo 1 254 kJ. Zlato přijme teplo 0,645 kJ. Měděný odlitek o hmotnosti 250 g se ochladil o 600 °C. Kolik tepla odevzdal? m = 250 kgt0 – t= 600 °CQ = ? kJc = 0,383 kJ/(kg·°C) = 0,25 kg Q = cm (t0 – t) Q = 0,383 · 0,25 · 600 Q = 57,45 kJ Měděný odlitek odevzdá teplo 57,45 kJ.

7. V nádobě je 12 dm3 vody. Voda se ochladí o 70 °C. Kolik tepla odevzdá? Hustota vody je ρ = 1 000 kg/m3. V = 12 dm3t0 – t= 70 °CQ = ? kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) = 0,012 m3 Z praxe víme, že hmotnost 1 dm3 (1 litru) vody je 1 kg. Q = cm (t0 – t) Q = 4,18 · 12 · 70 Q = 3 511,2 kJ Voda odevzdá teplo 3 511,2 kJ. 15 kg vody se ohřeje z 10 °C na 50 °C. Kolik tepla voda přijme? m = 15 kgt0 = 10 °Ct = 50 °CQ = ? kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t – t0) Q = 4,18 · 15 · (50 – 10) Q = 2 508 kJ Voda přijme teplo 2 508 kJ.

8. Jak velké množství tepla dodá svému okolí voda o hmotnosti 8 kg, ochladí-li se z teploty 75 °C na 20 °C? m = 8 kgt0 = 75 °Ct = 20 °CQ = ? kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t) Q = 4,18 · 8 · (75 – 20) Q = 1 839,2 kJ Voda přijme teplo 1 839,2 kJ. Jak velké množství tepla dodá voda o objemu 250 ml, ochladí-li se z teploty varu (100 °C) na teplotu místnosti 18 °C? V = 250 ml t0= 100 °Ct = 18 °CQ = ? kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) = 0,000 25 m3 Hustota vody je ρ = 1 000 kg/m3. Z praxe víme, že hmotnost 1 litru vody je 1 kg, hmotnost 250 ml je 0,25 kg. Q = cm (t0 – t) Q = 4,18 · 0,25 · (100 – 18) Q = 85,69 kJ Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.

9. Kolik tepla je třeba k ohřátí 40 kg mědi z 10 °C na 320 °C? m = 40 kgt0 = 10 °Ct = 320 °CQ = ? kJc = 0,383 kJ/(kg·°C) Q = cm (t – t0) Q = 0,383 · 40 · (320 – 10) Q = 4 749,2 kJ Měď přijme teplo 4 749,2 kJ. 2 dm3 oleje hustoty 910 kg/m3 se ohřálo z 20 °C na 65 °C. Kolik tepla mu musíme dodat, je-li c = 1,76 kJ/(kg·°C)? V = 2 dm3ρ = 910 kg/m3t0= 20 °Ct = 65 °CQ = ? kJc = 1,76 kJ/(kg·°C) = 0,002 m3 Q = cm (t0 – t) Q = 1,76 · 1,82 · (65 – 20) Q = 85,69 kJ Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.

10. Při kalení se kus železa o hmotnosti 1 kg ochladil z teploty 600 °C na teplotu 24 °C. Jaké množství tepla předal kalící lázni? m = 1 kgt0 = 600 °Ct = 24 °CQ = ? kJc = 0,45 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t) Q = 0,45 · 1 · (600 – 24) Q = 259,2 kJ Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. Tři krychle, z nichž jedna je z hliníku, druhá z oceli a třetí z olova, se ponoří při stejné počáteční teplotě 20 °C do vodní lázně teploty 90 °C. Která z nich přijme největší teplo při zahřátí na teplotu lázně, jestliže mají všechny a) stejnou hmotnost 0,5 kg? b) stejnou délku hrany 5 cm a) Mají-li všechny tři krychle stejnou hmotnost (0,5 kg) a je-li teplotní rozdíl pro všechny krychle stejný, potom největší teplo přijme krychle, která má největší měrnou tepelnou kapacitu, platí Q = cm (t0 – t). chliník = 0,896 kJ/(kg·°C) Největší měrnou tepelnou kapacitu má hliník, proto přijme nejvíce tepla, naopak nejméně tepla přijme olovo, protože má nejmenší měrnou tepelnou kapacitu. cocel = 0,46 kJ/(kg·°C) colovo = 0,129 kJ/(kg·°C)

11. b) Mají-li všechny tři krychle stejnou délku hrany a = 5 cm, mají stejný objem V, ale vzhledem k tomu, že jsou z různých materiálů, mají různou hustotu a tedy i různou hmotnost. a = 5 cm = 0,05 m t0 = 20 °C t = 90 °C hliník:ρ1 = 2 700 kg/m3 Q1= ? Jc1 = 0,896 kJ/(kg·°C) Q1 = c1 ρ1a3(t0 – t) Q1 = 0,896 · 2 700 · 0,53· (65 – 20) Q1 = 13 608 kJ ocel: ρ1 = 7 850 kg/m3 Q2= ? Jc2 = 0,46 kJ/(kg·°C) Q2 = c2 ρ2a3(t0 – t) Q2 = 0,46 · 7 850 · 0,53· (65 – 20) Q2 = 20 311,875 kJ olovo: ρ1 = 11 300 kg/m3 Q3= ? Jc3 = 0,129 kJ/(kg·°C) Q3 = c3 ρ3a3(t0 – t) Q3 = 0,129 · 11 300 · 0,53· (65 – 20) Q3= 8 199,562 5 kJ Největší teplo přijme ocelová krychle, nejméně tepla přijme olověná krychle.

12. Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litrů vody v hliníkovém hrnci o hmotnosti 0,4 kg z 5 °C na 95 °C? Teplo při ohřívání přijme voda i hrnec. voda: V = 1,5 lρ = 1 000 kg/m3t0 = 5 °Ct = 95 °CQ1= ? kJc1 = 4,18 kJ/(kg·°C) hliníkový hrnec: m2 = 0,4 kgt0 = 5 °Ct = 95 °CQ2= ? kJc2 = 0,896 kJ/(kg·°C)Q = ? kJ = 0,001 5 m3 Q2 = c2m2(t – t0) Q2 = 0,896 · 0,4 · (95 – 5) Q2 = 32,256 kJ Q1 = c1m1(t – t0) Q = Q1 + Q2 Q1 = 4,18 · 1,5 · (95 – 5) Q = 564,3 + 32,256 Q1 = 564,3 kJ Na ohřátí 1,5 l vody v hliníkovém hrnci je třeba 597 kJ tepla.

13. Kolik vody je třeba zahřát z 15 °C na 35 °C, dodáme-li jí teplo 336 kJ? m = ? kgt0 = 10 °Ct = 320 °CQ = 336 kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) Dodáme-li teplo 336 kJ, musíme zahřát asi 4 kg vody. Mosazné závaží o hmotnosti 200 g vydalo při ochlazení o 10 °C teplo 756 J. Jaké je měrná tepelná kapacita mosazi? m = 200 g = 0,2 kgt0 – t = 10 °CQ = 756 Jc = ? kJ/(kg·°C) Měrná tepelná kapacita mosazi je 0,378 kJ/(kg·°C).

14. Těleso o hmotnosti 50 kg bylo zahřáté z 20 °C na 150 °C teplem 5 824 kJ. Určete materiál, ze kterého je těleso vyrobeno. m = 50 kg t0= 20 °Ct = 150 °CQ = 5 824 kJc = ? kJ/(kg·°C) Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,896 kJ/(kg·°C), těleso je z hliníku. 100 g těleso odevzdalo 11,28 kJ tepla, když se ochladilo z 500 °C na 20 °C. Z jakého materiálu je těleso? m = 100 g = 0,1 kgt0= 500 °Ct = 20 °CQ = 11,28 kJc = ? kJ/(kg·°C) Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,235 kJ/(kg·°C), těleso je ze stříbra.

15. Vodě o hmotnosti 18 kg bylo dodáno 3 780 kJ tepla. O kolik °C se ohřála? m = 18 kg t – t0= ? °CQ = 3 780 kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) Voda se ohřála o 50 °C. Měděný odlitek o hmotnosti 15 kg odevzdal do okolí při ochlazení 1 380 kJ tepla. O kolik °C se ochladil? m = 15 kg t0 – t = ? °CQ = 1 380 kJc = 0,383 kJ/(kg·°C) Měděný odlitek se ochladil o 240 °C.

16. Na jakou teplotu se ohřeje voda o hmotnosti 300 g a počáteční teplotě 15 °C, dodáme-li jí množství tepla 25 kJ? m = 300 g = 0,3 kg t0= 15 °Ct = ? °CQ = 25 kJc = 4,18 kJ/(kg·°C) Voda se ohřála na 35 °C.

17. Předmět z mědi vážící 1 200 kg se ochladil na 20 °C a přitom vydal 113,4 MJ tepla. Jaká byla jeho původní teplota? m = 1 200 kg t0= ? °Ct = 20 °CQ = 113,4 MJ = 113 400 kJc = 0,383 kJ/(kg·°C) Původní teplota měděného předmětu byla 267 °C. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 59 – 60.