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Negli ultimi anni l’utilizzo delle tecniche quantitative è diventato molto più facile grazie alla reperibilità di nuovi software (anche gratuiti) facili da usare e che pertanto sono alla portata di coloro essere che non conoscono le formule matematiche su cui sono basati i vari stimatori. • A questo si aggiunga la grande reperibilità di informazioni e dati oggi disponibile e il continuo aumento della velocità e capacità di elaborazione dei computer il cui prezzo va invece continuamente riducendosi
Esempio di software facili da usare • Eviews (a pagamento: disponibile in biblioteca su alcuni computer) • GRETL (gratis scaricabile da internet nelle principalilingue)
I principali metodi quantitativi utilizzabili appartengono a quattro filoni: • analisi di regressione tradizionale; • analisi sulla volatilità; • case-studies; • simulazioni con calibrazioni o con numeri casuali (metodo Montecarlo)
(a) Analisi di regressione tradizionale Esempio: stima dello spread tra l’Euribor a 1 mese R1M e il REPO (primo giorno dopo la riunione della BCE) Ipotesi: il differenziale dipende dalla liquidità del sistema bancario (LIQ) e dal rischio del mercato interbancario (RISK1). Ci possono essere degli effetti ritardati ESEMPIO: PROGRAMMA EVIEWS ISTRUZIONE: (R1M-REPO) C D(REPO) R1M(-1) REPO(-1) LIQ LIQ(-1) RISK RISK(-1) (D = variazione; (-1)=valore assunto dalla variabile nel periodo precedente; c è la costante)
EstimationCommand: ========================= LS (R1M-REPO) C D(REPO) R1M(-1) REPO(-1) LIQ LIQ(-1) RISK RISK(-1) EstimationEquation: ========================= R1M-REPO = C(1) + C(2)*D(REPO) + C(3)*R1M(-1) + C(4)*REPO(-1) + C(5)*LIQ + C(6)*LIQ(-1) + C(7)*RISK + C(8)*RISK(-1) SubstitutedCoefficients: ========================= R1M-REPO = 0.005 - 0.185*D(REPO) + 0.698*R1M(-1) - 0.687*REPO(-1) - 0.597*LIQ - 0.267*LIQ(-1) + 0.605*RISK - 0.494*RISK(-1)
Quando si riunisce la BCE la volatilità dei tassi è maggiore del solito?
c) case-studies • Analisi dei soli episodi ritenuti rilevanti o confronto tra particolari situazioni e le condizioni “normali”
(m = scadenza dell’euribor); solo giorni delle riunioni
Esempio di CAR; Solo giorni delle riunioni
d) simulazioni con calibrazioni o con numeri casuali (metodo Montecarlo) Esempio di calibrazione. Supponendo che l’unico rischio delle obbligazioni di default fosse quello di insolvenza quale sarebbe lo spread delle obbligazioni corporate europee al crescere della scadenza dato il rating? Si calcola il valore attuale delle entrate probabili in base alle caratteristiche di rischiosità legate al rating, alla cedola, alla vita residua… al risk free … Poi si calcola il rendimento di un titolo che con quelle caratteristiche tecniche (vita residua, cedola…. Corrisponde a quel valor attuale
Esempio di simulazione con numeri casuali (metodo Montecarlo) Stima delle entrate del comune di xxxxrelative al servizio della scuola materna Dati a disposizione: • Le famiglie potenzialmente fruitrici del servizio sono 1802. Di queste famiglie su hanno ISEE, numero componenti, figli a carico, numero genitori che lavorano, presenza di disabili….. Queste caratteristiche sono quelle che entrano nel calcolo della tariffa. • Si sa però che le famiglie che effettivamente usufruiranno del servizio saranno circa 500.
Procedimento • Estrarre a sorte un numero minore-uguale a 1802. • Calcolare la tariffa che pagherebbe quella famiglia in base alle sue caratteristiche familiari • Rifare i punti (1) e (2) per 500 volte (il numero presunto delle famiglie che manderanno i figli alla scuola materna) • Sommare quello che pagherebbero le 500 famiglie estratte per avere il totale delle entrate del comune. • Ripetere il procedimento da (1) a (4) per es. 10.000 volte. La media ci darà la stima delle entrate e la distribuzione ci permetterà di conoscere la precisione della stima frequenze (%) Entrate per il comune
A che cosa servono queste analisi? L’impiego delle analisi econometrichepuò essere diviso in tre gruppi principali: • verifica di ipotesi (visione del passato) • simulazioni di scenari economici alternativi (futuri e passati potenziali alternativi) • previsioni di alcune variabili (visione del futuro)
Verifica di ipotesi. - E’ vero che il la crisi del debito sovrano in un certo paese ha fatto aumentare anche il rendimento delle obbligazioni corporate emesse in quel paese? (spread in milllesimiai titoli tedeschi delle obbligazioni corporate)
Problema con le previsioni • Variabili esplicative che non sono note al momento delle previsioni • Possibile evoluzione nel mondo nel periodo cui si riferiscono le aspettative • E’ molto importante provare scenari alternativi
Utilizzo dei VAR Tante equazioni che spiegano tutte le variabili che ci interessano considerate in base al loro passato Yt= f(Yt-1,Xt-1) ; Xt= g(Yt-1,Xt-1) da cui possiamo stimare Yt+1e Xt+1 Yt+1= f(Yt,Xt) ; Xt+1= g(Yt,Xt) poi si continua per iterazione Yt+2= f(Yt+1,Xt+1) ; Xt+2= g(Yt+1,Xt+1) Yt+3= f(Yt+2,Xt+2) ; Xt+3= g(Yt+2,Xt+2)
La metodologia utilizzata non può prescindere da una buona conoscenza della realtà da parte dell’utilizzatore. La conoscenza del fenomeno economico in esame suggerisce infatti le variabili da utilizzate e le relazioni da considerare. Da questo dipende qual è la metodologia più appropriata e la possibilità di introduzione eventuali vincolo che rendano più efficienti le stime. • Un risultato “strano” rispetto alle conoscenze che l’utilizzatore ha della realtà corrisponde, nel 99% dei casi, a un risultato sbagliato
Andamento previsto dal 2007 in avanti tendendo conto del tasso minimo
Andamento previsto dal 2007 in avanti non tendendo conto del tasso minimo
Yt = F( Xt, Yt-1, Xt-1 ) + t Et[Yt+j] = ….. Si supponga inoltre che nell’istante t i valori di Xt, Yt e tutti i loro valori passati siano noti
Et[Yt+1] = Et[F( Xt+1, Yt , Xt)] Et[Yt+1] = F( Et[Xt+1], Yt , Xt) Yt = 0 + 10Xt + 21 Yt-1 + 11 Xt-1 + t Yt+1 = 0+ 10Xt+1 + 21Yt + 11Xt + t+1 Xt+1 = Et[Xt+1]+ t+1 Yt+1 = 0 + 10 (Et[Xt+1]+ t+1 ) + 21Yt + 11Xt + t+1 = 0 + 10Et[Xt+1]+ 21Yt + 11Xt + (t+1 + 10t+1 ) Et[Yt+2] = F( Et[Xt+2], Et[Yt+1], Et[Xt+1] )
GRADO DI INTEGRAZIONE DELLEVARIABILI La variabile ut=k+ εt , si dice che è integrata di ordine 0 (o stazionaria) e la si indica con I(0) se il suo valore continua ad oscillare attorno a un valore deterministico (nell’esempio la costante k)
Anche la variabile ut=k+ ut-1 + εtcon <1 è detta stazionaria, ma in questo caso presenta una certa persistenza (integrata di ordine 0 I(0) con persistenza) dal momento che il valore in t di u risente del suo valore precedente, anche se nel tempo continua ad oscillare attorno a k.
Si consideri il caso precedente ma con = 1. In questo caso le caratteristiche di ut=k+ ut -1+ εt cambierebbero drasticamente. La nuova ut diventerebbe infatti ut=k+ ut -1+ εt ovvero ut- ut-1 = k+εt ut= k+εt Il valore atteso di ut sarebbe così Et[ut]=k+ ut -1
E non esisterebbe alcun valore di equilibrio a cui tende la variabile ut. Infatti, per t+1 sarebbe: ut+1 = k+ut+ εt+1 = k + (k+ ut-1+ εt ) + εt+1 = 2k + ut-1+ εt + εt+1 che in t+2 diventerebbe ut+2 =3k + ut-1+ εt + εt+1+ εt+2 In generale, per t+i si ha: ut+i= (1+i)k + ut 1+ (εt + εt+1 + εt+2 + …. + εt+i ) La presenza di un k0 introdurrebbe un trend lineare (1+i)k , cui si aggiungono il valore “storico” ut-1 della variabile u e la componente stocastica (εt + εt+1 + εt+2 + …. + εt+i ).
La posizione storica di partenza ut-1 non viene mai “dimenticata”: continua a influenzare tutti i successivi ut+i Supponiamo ore che k=0, cioè nel caso il trend lineare non esistesse. La relazione si ridurrebbe a: ut+i= ut-1+ (εt + εt+1 + εt+2 + …. + εt+i ) e qualunque sia i (con i0) il valore atteso di ut+i , dato che E[εt+i]=0, sarebbe E[ut+i] = ut-1 Non esisterebbe pertanto alcun valore deterministico attorno cui la successione {ut} tende ad oscillare. Semplicemente ogni volta la variabile oscilla attorno al suo valore precedente. Una variabile di questo genere si dice integrata di prim’ordine I(1).
La sua varianza per i diventa Var(limut+i) = Var(lim(εt + εt+1 + εt+2 + …. + εt+i )) = (σ2 + σ2 + σ2 + …. σ2 ) = i σ2 = La successione {ut} non ha quindi varianza finita. Qualunque varianza campionaria (che è necessariamente finita) non può essere una buona approssimazione della varianza della popolazione (che è infinita). Si arriva quindi alla situazione paradossale che il valore atteso dei futuri valori della variabile corrisponderebbe all’ultima osservazione disponibile, ma il futuro valore effettivo tende ad allontanarsi sempre più da questo valore (varianza infinita) anche se non è possibile prevederne la direzione.
Se k fosse diverso da zero, all’andamento della u di aggiungerebbe un trend (1+i)k , ma anche in questo caso non esisterebbe pertanto alcun valore deterministico attorno cui la successione {ut} tende ad oscillare. Ogni volta la variabile oscillerebbe attorno al suo valore precedente + k. • La presenza di un k0 aggiungerebbe infatti un trend alla relazione, ma non muterebbe la sostanza del problema: non esiste alcun valore deterministico cui tende la successione{ut}. Una variabile costituita dalla somma di un I(1) con un trend è detta anche integrata di ordine 1 con un trend I(1,T).
Le variabili integrate di ordine 1 (o superiori ad 1) sono dette anche variabili non stazionarie o trend stocastici. La caratteristica di queste variabili è quella di muoversi lentamente nel tempo, senza alcuna tendenza verso un valore di equilibrio. E’ evidente che se ut è di ordine I(1), la sua variazione ut è I(0) (stazionaria), infatti: ut =ut - ut-1 =(k+ut -1+ εt ) - ut-1 = (k + εt ) Si dice che una variabile è I(n) ( = integrata di ordine n) se occorre effettuare n variazioni per ottenere una variabile stazionaria.
Tra le variabili non stazionarie, in economia sono importanti solo e I(1) e, qualche volta, le I(2). • In particolare, i prezzi e le quantità nominali sono generalmente I(1) o I(2); le grandezze reali sono generalmente I(1) o I(0) con trend; i rendimenti sono generalmente I(1) o I(0), come anche le crescite. • Una serie I(2) (integrata di ordine 2) ha un andamento di tipo particolarmente smussato in quanto per definizione anche la sua variazione non ha alcuna tendenza a riportarsi vero un valore deterministico.
