„Egy-elektron” eszközök és alkalmazásaik

1. VLSI eszközök fizikája „Egy-elektron” eszközök és alkalmazásaik Készítette: Katona József Átdolgozta: Szabó Péter, Somlay Gergely

2. A tartalomból • Alapjelenségek ismertetése • Alapeszközök bemutatása • Analóg felhasználási terület • Digitális megoldások • Az alkalmazhatóság fő problémái

3. A kezdetek • „transfer of single electrons between small conducting ‘islands’ ” • A gondolat régi (20. század eleje) • A megvalósítás a technológia problémák miatt csak a 80’-as években Alapjelenségek

4. Az alapjelenség • Vezető gömbre 1 db elektront viszünk • A sziget átmérője 10 nm Alapjelenségek

5. Az alapjelenség • Pontosabban mérhető mennyiség a töltési energia • Kis méreteknél az elektron hozzáadási energia a jellemző adat • Ek a kvantumfizikai kinetikus energia, V a sziget térfogata, g(F) a Fermi-szint állapotsűrűsége Alapjelenségek

6. Az alapjelenség A termikus ingadozás elnyomása miatt teljesülnie kell az Ea ≥ 10kT feltételnek Ez 100 nm szigetátmérő mellett maximum 1 K hőmérsékletet jelent 1nm-nél már az Ek, azaz a kvantumos hatás érvényesül  „quantum dot” Alapjelenségek

7. Az elméleti háttér • Az irányadó elv az „ortodox” elmélet (Kulik,Shelter), mely 3 fontos közelítéssel él: • Az elektron energiája a vezetőben folytonos, a kvantumosodást figyelmen kívül hagyjuk. A közelítés akkor jó, ha Ek<<kT. • Az elektron t„alagutazási” ideje (az áthaladási idő a szigetet körülvevő szigetelő gáton) elhanyagolhatóan kicsi a két „tunnelezés” között eltelt időhöz képest • Az ún. „cotunneling” jelensége figyelmen kívül hagyható. Ez a feltevés akkor igaz, ha a potenciálgát ellenállása sokkal nagyobb a kvantumos egységnél: Alapjelenségek

8. Az elméleti háttér Az elv: egyetlen elektron „tunnelezése” mindig egy valószínűségi esemény, amely a szabad energiától függ, és amelynek Wcsökkenéséhez maga az alagutazás is hozzájárul ( a valószínűség, I(V) pedig a potenciálgát karakterisztikája) Az ábra alapján, ha W>>kT, akkor a valószínűség a W-vel arányos. A magyarázat: ha növeljük a „barrier” feszültségét, a forrásoldali elektródán arányosan növekszik a tunnelezésre képes elektronok száma Alapjelenségek

9. Az elméleti háttér • Az „ortodox” elv korlátai • „Cotunneling”. Megfigyelték, hogy egy időpontban több elektron alagutazása is lehetséges, mint egyetlen egységes kvantummechanikai folyamat. Az egy-elektron alagutazásokhoz képest az arány , N az egyszerre alagutazó elektronok száma. Az R ellenállás nagyságára vonatkozó feltétel (ld.7. dia) betartásával a jelenséget még nem tapasztalták. • Diszkrét energiaszintek. Kis szigetátmérő (1 nm) esetén előjönnek a kvantumos hatások (Ek). Ebben az esetben módosítani kell a tunnelezés valószínűségét leíró képletet : (ld. következő ábra) Alapjelenségek

10. Az elméleti háttér Diszkrét energiaszintek esetén (már „kevés” az atom), hiába emeljük nagyra a gát feszültségét (W>>kT), a tunnelezési ráta nem változik, mert a nagy energia miatt minden elektron azonnal átugrik, amint eléri a tunnelezhető szintet Alapjelenségek

11. Alapeszközök • Egy-elektron doboz (Single-Electron Box) • Egy-elektron tranzisztor (Single-Electron Transistor) • Egy-elektron csapda (Single-Electron Trap) • Egy-elektron „forgóajtó” (Single-Electron Turnstile) • Egy-elektron pumpa (Single-Electron Pump) • Oszcillátor egyetlen elektron alagutazásával (SETunneling Oscillator) • Szupravezetők (Supercondutors)

12. Egy-elektron doboz (Single-Electron Box) • A legkisebb funkcionális egy-elektroneszköz • A méretek csökkenésével a Wc töltő energia nő • Ha , akkor nincs alagutazás • Ezt a jelenséget Coulomb-gátnak nevezik • A gate elektródára pozitív feszültséget kapcsolva elektront lehet a pontra vonzani

13. Egy-elektron alagutazás jelenség • A jelenséghez két feltételnek kell teljesülnie: • Egyetlen elektron a kvantum pöttyre való átviteléhez szükséges energia sokkal nagyobb legyen, mint a termikus • Az alagutazási ellenállás nagyobb legyen, mint a h/e2 kvantum ellenállás • A második feltétel az áthaladó elektronok kvantum fluktuációjának megakadályozásához kell

14. Az alagút ellenállás értéke • Az ellenállásra vonatkozó feltételnek teljesítenie kell a ΔWΔt>h bizonytalansági relációt, ahol ΔW a töltési energia és Δt a töltés élettartama • Innen megkapható a Coulomb-gáthoz szükséges alagút ellenállás

15. Egy-elektron doboz (Single-Electron Box) Az energia: C0 a gate-kapacitás, C a sziget teljes kapacitása, Qe a gate elektróda miatt fellépő polarizáló töltés Qe folytonos, de Q kvantált, emiatt lépcsőfüggvényt kapunk Alapeszközök

16. Egy-elektron doboz (Single-Electron Box) Ez az ún. „Coulomb lépcső (staircase)”, a lépésköz U=e/C0 Ha kT~EC, a lépcső elmosódik a termikus fluktuáció miatt Alapeszközök

17. Thévenin helyettesítő kép • Bármely egy-elektron eszköz, melyben alagút átmenetek, kapacitások és feszültség források vannak visszavezethető egyszerűbb alakra • Az alagút átmenethez kapcsolódó hálózat egy Ce ekvivalens kapacitással és egy Ve feszültség forrással helyettesíthető • Az áramkör ekvivalens megfelelője egy egy-elektron doboz Cegate kapacitással és Vegate feszültséggel

18. Single-Electron Transistor A W elektrosztatikus energia képletében n1 és n2 a gátakon átjutott elektronok száma, C=C0+C1+C2+par., Qe=C0U Alapeszközök

19. Egy-elektron tranzisztor működése • A Thévenin helyettesítő kép alapján felírható n elektronra a feltétel a sourcera: ami egyszerüsíthető: • Ugyanígy a drainre:

20. Single-Electron Transistor • Kis V feszültségnél nincs tunnelezés, mert ez növelné az összenergiát (W<0, „ortodox”). Ez a jelenség a Coulomb-blokád • A küszöbfesz. fölött • A Coulomb-lépcső is látszik R1,R2 arányától függően Alapeszközök

21. Single-Electron Transistor A küszöbfeszültség, és emiatt az áram, periodikusan függ a gate feszültségtől, a Coulomb-lépcső miatt („Coulomb blockade oscillations”) Alapeszközök

22. Single-Electron Transistor A nevezetes pont a Qe=e(n+1/2)., melynek magyarázata egy rezonancia jelenség: a sziget egyik energiaszintje pontosan összeköti a source és a drain Fermi-szintjét. A szomszédos Coulomb-blokád csúcsok gate feszültségeinek távolsága: Nagy szigetekre (Ec dominál) ez visszaadja a Coulomb-lépcső képletét: U=e/C0 Kis szigetekre (Ek dominál), ekkor a lépésköz, és az origóbeli meredekség lépésről lépésre változik Alapeszközök

23. Egy-elektron tranzisztor

24. Vertikális kvantum pötty • A pötty átmérője pár száz nm, a vastagsága ~10 nm

25. Egy-elektron tranzisztorok előnyei • Előnyök: • Alacsony fogyasztás • Jó skálázhatóság • Hátrányok: • Alacsony hőmérséklet szükséges • Nagy kimeneti ellenállás (több mint 25.8 kΩ) • Source-drain feszültség kisebb kell legyen, mint a gate feszültség tartomány (swing)

26. Single-Electron Transistor • Mivel az egy-elektron jelenség bármilyen vezető anyagban megfigyelhető, sokféle anyagból készíthető egy-elektron eszköz • Az alkalmazhatóság miatt Si alapúak az előnyösek Alapeszközök

27. Si kvantum pöttyök kialakítása • Alapvetően két tehnológia létezik: • A szilícium kvantum pöttyök kialakítása finom litográfiai módszerekkel (PADOX, V-PADOX) • Szilícium kvantum pöttyök növesztése leválasztásos technikákkal

28. PADOX technológia • PADOX – pattern-dependentoxidation • 1D-s nanovezeték 2D-s Si rétegekkel a végén SOI szeleten • Mivel az oxigén atomok nem csak a felületről hatolnak be, hanem a hátoldalról is, az oxidáció a 2D-s Si réteg határán a legintenzívebb

29. V-PADOX technológia • A PADOX vertikális változata • A széles Si rétegek vastag rétegekkel vannak helyettesítve • Litográfiai lépés helyett egy oxidációs lépéssel ki lehet alakítani két szigetet is

30. V-PADOX technológia • Két SET alakítható ki nagyon kicsi helyen

31. Tranzisztor memória funkcióval • Ultravékony (pár nm) SOI réteget alkáli oldattal érdesítik • Nanoméretű potenciál fluktuáció alakul ki • Potenciálvölgyek és zsebek, melyek kvantum pöttyöket képeznek • Ezek biztosítják a SET működést

32. Tranzisztor memória funkcióval • A technológia kompatibilis a CMOS technológiával, hibrid chipek készíthetőek, melyek szobahőmérsékleten is működőképesek

33. Single-Electron Trap • Az egy-elektron doboz kibővített változata, amely már memórihatással rendelkezik • Ha a szigetek elég közel vannak egymáshoz, akkor egyetlen többletelektron tere (bárhol legyen is) meggátolhatja több elektron belépését a szigetekre Alapeszközök

34. Single-Electron Trap • Alaphelyzetben (U=0 gate fesz.) akkor a legnagyobb a rendszer energiája (Wi), ha valamelyik középső szigeten van az elektron • Pozitív feszültséggel becsalható egy elektron az utolsó szigetre (több elektron nem jön a térerő miatt) • A feszültséget visszaállítva alapértékre, az elektron „csapdába esik” • Az elektront nagy negatív feszültséggel lehet eltávolítani • 12 órás megfigyelést már publikáltak Alapeszközök

35. Single-Electron Trap A csapdába több elektron is befogható, a feszültség növelésével (n az elektronok száma) Alapeszközök

36. Single-Electron Turnstile • V=0 esetén egy elektroncsapdát kapunk (a középső sziget), ahová véletlenszerűen jönnek az elektronok a source-ból vagy a drain-ből • V>0 esetén mindig a source-ból jönnek az elektronok, és a drain-be jutnak • A feszültség „forgatásával” megvalósítható egyetlen elektron transzportja Alapeszközök

37. Single-Electron Pump • Minden egyes elektródára ugyanaz az U(t) rf függvény kerül, de fázisban eltolva • Egy potenciálhullám szalad végig a szigeteken, fölkapva egy elektront a source-ból, és leejtve azt a drain-nél • Itt nincs szükség DC feszültségre a source és a drain között Alapeszközök

38. SET Oscillators • RS>>R>>RQ • Oszcilláció indul, ha a DC feszültség V meghaladja a Vt=e/2C Coulomb-blokád küszöböt • Eltűnik a sörétzajban I>0.1e/RC áram esetén • Gyakorlati megvalósítás nehéz Alapeszközök

39. SET Oscillators • A makroszkopikus, diffúziós vezetők nem mutatnak diszkrét elektronok szállításából adódó sörétzajt adott feszültség fölött • Az ellenálláson keresztül tehát folyamatosan töltődhet a sziget kapacitása, két tunnelezés között • Két gyakorlati feltétel: • 1 M fölötti ellenállás • Kis szórt kapacitás Alapeszközök

40. Superconductors • Néhány effektus, melyek megértése mélyebb szupravezetői ismereteket igényel: • A DC I(V) görbe erősen nemlineáris kis feszültségekre is, ami jelentősen növeli az egy-elektron tranzisztor töltésérzékenységét • Szupravezető anyagokban, ha kT<<, ahol  a szupravezető tiltott sáv szélessége, az összes elektron ún. Cooper-párokba rendeződik. Ha szupravezetőből van a sziget, a (2n+1)-dik elektron hozzáadásához Ea+ , a 2n-dik elektronhoz pedig Ea-  energia kell („parity effect”) • Bizonyos esetekben megnő a Cooper-párok tunnelezésének valószínűsége, ez az alapja a Bloch-tranzisztoroknak, és a Bloch-oszcillációnak, melynek frekvenciája éppen a fele a SET-nél látottnak Alapeszközök

41. Analóg felhasználási területek • Szuperérzékeny elektrométer • Egy-elektron spektroszkópia • DC áramstandard • Hőmérsékleti standard • Ellenállás standard • Infravörös sugárzás érzékelése

42. Szuperérzékeny elektrométer C1 C2 • A kiindulópont az egy-elektron tranzisztor I(V) karakterisztikája, melyből kiderül, hogy az áram nagyon érzékeny a gate feszültségre, azaz a dQe töltésváltozásra • Ha a forráselektróda kapacitása C1,2 nagyságrendjében van, a töltésérzékenységet csak a fehér zaj korlátozza Analóg felhasználás

43. Szuperérzékeny elektrométer C1 C2 • Gyártási problémák miatt („oxidcsapdák”) az eszközöknek nagy az 1/f zaja, emiatt kis frekvencián egy nagyságrendet romlik az érzékenység, de még így is 100-szor érzékenyebb a mai kiszajú félvezető eszközöknél Analóg felhasználás

44. Egy-elektron spektroszkópia • „Quantum dot”-ok elektronhozzáadási energiájának és ezáltal az energiaszintek eloszlásának mérése • A „Quantum dot” az egy-elektron tranzisztor szigete legyen, és mérjük a küszöbfeszültséget, vagy a meredekséget a V=0 pontban • Az eddigi mérések szerint a „quantum dot” spektruma nem reprodukálható, és csak távolról olyan, mint azt az elmélet leírja Analóg felhasználás

45. DC áramstandard • Első megközelítés: fáziszárt SET oszcillátor, a külső rf jellel I=mef DC áramot kapunk, ahol m az egy periódus alatt átjutott elektronok száma • Második megközelítés: tegyük az rf jelet egy „turnstile”-ra; ezzel 1990-ben dI~10-3 pontosságot értek el • Harmadik megközelítés: tegyük az rf jelet „pumpára”, mert kisebb a termikus zaj és a „cotunneling” valószínűsége, továbbá a szigetek véletlenszerű háttéröltése külön-külön kompenzálható • A pumpával elvileg 10-16 pontosság is elérhető, a gyakorlatban eddig 10-8 nagyságrendet értek el • Probléma, hogy az áram értéke jelenleg a pA nagyságrendjében van, a frekvencia emelésével pedig 1/RC környékén már igen nagy a dinamikus hiba Analóg felhasználás

46. Hőmérsékleti standard • Az alapeszköz az egy-elektron tranzisztor, de tegyünk bele több, N>>1 szigetet • A struktúra dc I(V) görbéin ugyanúgy megvan a Coulomb-blokád, amely a hőmérséklet emelésével elmosódik, a meredekség Gn=1/NR lesz • A V=0 pont körül egy horpadás van a differenciális vezetés görbéjén, melynek szélessége meglepően stabil a szigetcsoport paramétereinek változása ellenére: • Egy-egy szigetcsoporttal 1 dekádon belüli hőmérséklettartományban 1% pontossággal mérhető az abszolút hőmérséklet, így több, különböző tartományban működő szigetcsoporttal hőmérő chip készíthető Analóg felhasználás

47. Digitális alkalmazások • Feszültségállapotos logikák • Töltésállapotos logikák • „SET Parametron” • Problémák, nehézségek • Háttértöltésre érzéketlen memória • Átmenetes szigetelő réteg („Crested” Tunnel Barrier) • Nemfelejtő RAM (NOVORAM) • Nagykapacitású elektrosztatikus adattárolás Digitális alkalmazás

48. Feszültségállapotos logikák • Az egy-elektron tranzisztor FET-hez hasonló felhasználása • A CMOS logikák lemásolhatóak, bár nem egy az egyben, hiszen csak egyféle eszköz van • A működést erősen korlátozza a termikus fluktuáció, amint kT=0.01Ea • A szigetszám növelésével a zaj csökkenthető, de még így is 1 nm alatti átmérő kell a szobahőmérsékleti működéshez • Van statikus fogyasztás, amely szobahőmérsékleten 10-7 W/tranzisztor disszipációt eredményez. A mai CMOS eszközöknek megfelelő alkatrésszám esetén ez >10kW/cm2 statikus teljesítménysűrűséget jelent! Digitális alkalmazás

49. Feszültségállapotos logikák Inverter Digitális alkalmazás

50. Feszültség állapotos logikák XOR