1 / 13

DIFERENSIASI VEKTOR

DIFERENSIASI VEKTOR. OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin , 28 Nopember 2011 Selasa , 29 Nopember 2011. Diferensial Elementer. Definisi : Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah :

emerald-england
Download Presentation

DIFERENSIASI VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFERENSIASI VEKTOR OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin, 28 Nopember2011 Selasa, 29 Nopember 2011

  2. DiferensialElementer Definisi: Turunanfungsi f adalahfungsi lain f’ yang nilainyapadasebarangbilangan x adalah: asalkan limit ini ADA Jika limit iniada, makadikatakan f terdiferensialkan (terturunkan)

  3. Contoh: • Jika f(x) = 13x-6, carilah f’(x) • Jika f(x) = 1/x, carilah f’(x) • Jika f(x) = x, carilah f’(x)

  4. DiferensialVektor • Misal R(u) sebuahvektorygbergantung pd sebuahvariabelskalartunggal u. Maka: • Turunanbiasadari R(u) adalah: jika limit iniada.

  5. Bila R(u) adalahvektorkedudukan r(u) ygmenghubungkantitikasal O darisuatusistemkoordinatdansebarangtitik (x, y, z), maka: r(u)= x(u)i+y(u)j+z(u)k • Bila u berubah, titik terminal r menggambarkansebuahkurvaruangygmemilikipersamaan-persamaan parameter: x = x(u), y = y(u), z = z(u) • Makaadalahsebuahvektoryg searah dg Δr

  6. Jikamakalimitnyaakanberupa sebuahvektorygsearah dg arahgarissinggung pd kurvaruangdi (x, y, z), yaitu: • Bila u adalahwaktu t, maka men yatakankecepatan v, dimanatitik terminal r menggambarkankurvanya. • Dengancaraygsamamenyatakanpercepatan a sepanjangkurva

  7. Problems: • Diketahui R = sinti+costj+tk. Carilah: • Sebuahpartikelbergeraksepanjangsebuahkurvaygpersamaanparameternyaadalah x =e-t, y = 2 cos 3t, z=2 sin 3t, dimana t adalahwaktu. (a) tentukankecepatandanpercepatannya pd sebarangsaat (b) Carilahbesardarikecepatandanpercepatan pd t = 0.

  8. DIFERENSIASI VEKTOR OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin, 5 Dosember 2011 Selasa, 6 Desember 2011

  9. Problems • Sebuahpartikelbergeraksepanjangkurva x=2t2, y = t2-4t, z=3t-5, dimana t adalahwaktu. Carilahkomponen-komponenkecepatandanpercepatannya pd saat t=1 dlmarah i-3j+2k. • Diketahuipersamaankurva: x=t2+1, y=4t-3, z=2t2-6t. • Carilahvektorsinggungsatuan pd sebarangtitikthdkurvatsb. • Tentukanvektorsinggungsatuanini pd titikdimana t=2.

  10. Rumus-rumusDiferensiasi Jika A, B dan C adalahfungsi-fungsivektordrsebuahskalar u ygdiferensiabeldan sebuahfungsiskalardr u ygdiferensiabel, maka:

  11. Jika A, B dan C adalahfungsi-fungsivektordrsebuahskalar u ygdiferensiabeldan sebuahfungsiskalardr u ygdiferensiabel, maka:

  12. Problems • Jika A=5t2 i+tj-t3k dan B=sinti-cost j, carilah: • Vektorkedudukandarisebuahpartikelygbergerakdiberikanoleh r=cost i+sin t j, dimana  konstan. Tunjukkanbahwa: • kecepatan(v) drpartikeltegaklurusr. • arahpercepatanmenujuketitikasal. • rxv = vektorkonstan.

  13. TERIMAKASIHTELAH MENGIKUTI PERKULIAHAN INI DENGAN BAIK ASSALAMU’ALAIKUM WAROHMATULLOHI WABAROKATUH NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin, 5 Desember2011 Selasa, 6 Desember 2011

More Related