1 / 34

VEKTOR

VEKTOR. DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA. Pengertian Dasar. Vektor merupakan kombinasi dari suatu besaran dan suatu arah Vektor dapat dinyatakan dalam panah-panah, panjang panah menyatakan besarnya vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor

dante
Download Presentation

VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA

  2. Pengertian Dasar • Vektor merupakan kombinasi dari suatu besaran dan suatu arah • Vektor dapat dinyatakan dalam panah-panah, panjang panah menyatakan besarnya vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor • Ekor panah dinamakan titik awal dan ujung panah dinamakan titik terminal

  3. Jika titik awal suatu vektor v adalah P dan titik terminalnya adalah Q, maka dapat dituliskan v = PQ • Vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama disebut vektor ekivalen (sama) • Vektor nol merupakan vektor yang mempunyai besar 0

  4. Penjumlahan Vektor

  5. Pengurangan Vektor • Jika a dan b adalah sebarang 2 vektor, maka pengurangan vektor a dari b didefinisikan oleh : a – b = a +(-b)

  6. Skalar dikalikan Vektor Jika v adalah vektor tak nol dan k adalah bilangan riil tak nol (skalar), maka hasil kali kv didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang v yang arahnya sama seperti arah v jika k > 0 dan berlawanan dengan arah v jika k < 0

  7. Operasi Vektor di R2

  8. Operasi Vektor di R2 CONTOH : Jika v = (3,-2) dan w = (4,5) maka : v + w = (3,-2) + (4,5) = ( 3+4 , -2+5 ) = (7,3) v - w = (3,-2) - (4,5) = ( 3-4 , -2-5 ) = (-1,-7) 5v = 5 (3,-2) = (15,-10)

  9. Operasi Vektor di R2 • Kadangkala vektor titik awalnya tidak pada titik asal, jika vektor P1P2 mempunyai titik awal P1 (x1,y1) dan titik terminal P2 (x2,y2) maka • P1P2 = (x2-x1 , y2-y1)

  10. Panjang Vektor • Besar atau panjang sebuah vektor dinyatakan dengan • Panjang suatu vektor a (a1 , a2) diruang 2 adalah

  11. CONTOH APLIKASI VEKTOR R-2 • Salah satu sistem yang menggunakan vektor adalah perhitungan daya pada bidang Listrik • Terdapat tiga Komponen Daya Listrik • Daya Kompleks (S) -- VA • Daya Aktif (P) -- Watt • Daya Reaktif (Q) -- VAr P = (x,0) Q = (0,y) S = P + Q = (x,y)

  12. Power Factor Correction

  13. Panjang Vektor di R-3

  14. Jika P1(x1,y1,z1) dan P2(x2,y2,z2) adalah titik diruang 3, maka jarak d diantara kedua titik tersebut adalah :

  15. DOT PRODUCT

  16. ORIENTASI RUANG • Vektor i panjangnya 1 unit searah sumbu x • Vektor j panjangnya 1 unit searah sumbu y • Vektor k panjangnya 1 unit searah sumbu z Triple i,j,k disebut vektor basis Setiap vektor diruang 3 dapat diungkapkan dengan i,j,k sehingga v =(v1,v2,v3) = v1i + v2j + v3k

  17. Definisi • Jika u dan v adalah vektor-vektor di ruang-2 dan ruang-3 dan  adalah sudut diantara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) u.v didefinisikan :

  18. Contoh Jika u=(0,0,1) dan v=(0,2,2) dan sudut antara u dan v adalah 45o (lihat gambar) maka u.v adalah :

  19. Jikau, vdanwadalahvektordiruangdimensi 2 atau 3, dankmerupakanskalar, maka:

  20. i.i=1 j.j=1 k.k=1 • i.j=0 j.k=0 k.i=0

  21. VEKTOR SATUAN, COSINUS ARAH • Jika u=(ux,uy,uz) adalah vektor yang panjangnya satu, maka u disebut vektor satuan. • ux = u.i = 1 x 1 cos  = cos  dengan  adalah sudut antara vektor u dan arah positif sumbu x. • uy = cos  • uz = cos 

  22. VEKTOR SATUAN, COSINUS ARAH • Vektor a mempunyai komponen ax,ay,az. Jika a adalah vektor bukan nol maka : Adalah vektor satuan, dengan komponen-komponen yang merupakan cosinus arah :

  23. Sudut antar Vektor

  24. Contoh Diketahui vektor u=(2,-1,1) dan v=(1,1,2) carilah sudut diantara vektor u dan v. u.v = u1v1+ u2v2+ u3v3 = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 3

  25. Resume sudut Jika u dan v adalah vektor-vektor taknol dan  adalah sudut diantara kedua vektor tersebut maka : •  lancip , jika dan hanya jika u.v > 0 •  tumpul, jika dan hanya jika u.v < 0 •  tegaklurus (/2), jika dan hanya jika u.v = 0

  26. PROYEKSI ORTHOGONAL • w1 dinamakan proyeksi orthogonal u pada a Dinyatakan dengan : proyau • w2 dinamakan komponen vektor u yang orthogonal terhadap a w2 = u – w1 = u - proyau

  27. Formula Proyeksi

  28. w1=ka • u= w1 + w2 = ka + w2 • u.a = (ka+w2).a = k + w2.a • Karena w2 tegak lurus a maka w2.a = 0

  29. Panjang Komponen Proyeksi

  30. Contoh • Carilah rumus untuk jarak D diantara titik Po(xo,yo) dan garis ax + by + c = 0 • Misal Q (x1,y1) adalah sebarang titik pada garis dan n=(a,b) vektor dengan titik awal di Q

  31. SOAL Vector • Misalkan u = (1,2,3) v = (2,-3,1) w = (3,2,-1) carilah komponen vektor x yang memenuhi : 2u – v + x = 7x + w • Misalkan u,v,w adalah vektor seperti soal 1, carilah skalar c1, c2 dan c3 sehingga : c1u + c2v + c3w = (6,14,-2) • Hitunglah jarak antara P1(8,-4,2) dan P2 (-6,-1,0) • Carilah semua skalar sehingga dimana v = (1,2,4)

  32. SOAL Dot Product • Tentukanlah apakah u dan v membentuk sudut lancip, tumpul atau ortogonal • u=(7,3,5) v=(-8,4,2) • u=(1,1,1) V=(-1,0,0) • u=(6,1,3) v=(4,0,6) • u=(4,1,6) v=(-3,0,2) • Carilah sudut diantara diagonal kubus dan salah satu sisinya • carilah komponen vektor u yang ortogonal ke a jika : • u=(-7,1,3) v=(5,0,1) • u=(0,0,1) v=(8,3,4)

More Related