1 / 18

PERSAMAAN DIFFERENSIAL

PERSAMAAN DIFFERENSIAL. Tim Kalkulus 2. DEFINISI PERSAMAAN DIFFERENSIAL. Persamaan differensial adalah suatu persamaan yang mengandung satu atau beberapa turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui . Bentuk persamaan differensial ( persamaan differensial biasa berorde n)

emery-waller
Download Presentation

PERSAMAAN DIFFERENSIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN DIFFERENSIAL Tim Kalkulus 2

  2. DEFINISI PERSAMAAN DIFFERENSIAL Persamaandifferensialadalahsuatupersamaan yang mengandungsatuataubeberapaturunandarisuatufungsi yang tidakdiketahui. Bentukpersamaandifferensial (persamaandifferensialbiasaberorde n) F(x, y, y´, y(2), … , y(n)) = 0

  3. dimana y(k)adalahturunan y terhadap x yang ke k, danpersamaandifferensialdiatasdisebutpersamaandifferensialbiasaorde / berorde n. Contoh: • Padaorde 1: y´+2 sin x = 0 • Padaorde 2: • Padaorde 3:

  4. f(x) dikatakanpenyelesaianatausolusipersamaandifferensialapabila f(x) disubstitusikanuntuk y dalampersamaandifferensial, persamaan yang dihasilkanmerupakansuatukesamaanuntuksemua x dalamsuatu interval. Contoh: • f(x) = 2 cos x + 10 adalahsuatupenyelesaiandaripersamaandifferensial y´+2 sin x = 0 karena

  5. f ´(x) + 2 sin x = -2 sin x+ 2 sin x = 0 (terpenuhi) • 2 cos x + C disebutpenyelesaianatausolusiumum, • 2 cos x + 10 disebutpenyelesaiankhusus (denganmengganti C suatunilaitertentu yang memenuhisyaratawal).

  6. Contoh • Tentukansolusiumumdari y´ = 2x • Tentukansolusikhususdari y´ = 2x yang memenuhisyaratawal y=3 untuk x=0. Contoh Tunjukanbahwauntuksetiap C1,C2R merupakansolusiumumdaripersamaandifferensial y´´ - 25 y = 0

  7. Catatan: Dari contohdiatasdapatditarikkesimpulanbahwauntukpersamaandifferensial yang berorde 1 mengandung 1 parameter C, danuntukpersamaandifferensial yang berorde 2 mengandung 2 parameter C, makauntukpersamaandifferensial yang berorde n terdiridari n parameter C1, C2 ,…,Cn.

  8. Menyelesaikan PD denganmetodepemisahanvariabel Bentuk PD yang sederhanaadalah M(x) + N(y) y´ = 0 M(x) + N(y) dy/dx = 0 untuk M, N fungsikontinu. Apabila f(x) solusidari PD diatasmaka, M(x) + N(f(x)) f´(x) = 0

  9. apabila f ´(x) kontinu, Contoh: Selesaikan PD 1. 2.

  10. PersamaanDifferensial Linier berorde 1 Definisi PersamaanDifferensial Linier berorde 1 adalahsuatupersamaan yang mempunyaibentuk y´ + P(x) y = Q(x), untuk P dan Q suatufungsikontinu.

  11. Dari definisidiatassaat Q(x)=0 untuksetiap x, maka y´+ P(x) y = 0 sehinggadapatditulis denganmengintegralkankeduaruasnyadiperoleh

  12. Selanjutnya,

  13. Jikapadaruaskanany´+P(x)y=Q(x) makapersamaanmenjadi

  14. denganmengintegralkankeduaruasnyamakasolusiimplisitdaripersamaandifferensial linier orde 1 daridefinisidiatasadalah:

  15. Theorema PersamaanDifferensial Linier berorde 1 y´+P(x)y=Q(x) dapatditransformasikedalampersamaandifferensialterpisahdenganmengalikankeduasisinya denganfaktor integral Contoh Selesaikanpersamaandifferensial

  16. Contoh Sebuahtangkimula-mulaberisi 120 galon air asin, larutantersebutmengandung 75 pongaramlaut. Air garam yang berisi 1,2 pongaram/galonmemasukitangkidenganlaju 2 galon/menitdan air asinkeluarmengalirdenganlaju yang sama. Tentukanbanyaknyagaramdalamtangkisetelah 1 jam.

  17. Definisi Persamaandifferensial linier orde n adalahpersamaandalambentuk untukfungsi f1, f2, … , fndan k adalahfungsisatuvariabel yang mempunyai domain yang sama. Jika k(x)=0 untuksetiap x, makapersamaanhomogen. Jika k(x)≠0 untuksebarang x, persamaannonhomogen.

  18. Terima Kasih

More Related