Masalah Harga Awal Persamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 4)

1. Masalah Harga AwalPersamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 4) Metode Numerik Prodi Teknik Sipil

2. Metode Euler Implisit Masalah harga awal PDB orde satu Kita pilih n+1 sebagai titik basis dan kita aproksimasi beda hingga (ABH) pada titik tersebut. Grid beda hingganya adalah sebagai berikut dengan x menandakan titik basis untuk ABH. ABH beda-mundur orde satu untuk dan kita substitusikan ke PDB orde satu sehingga terbentuk

3. Metode Euler Implisit (lanjutan) Dengan memotong suku-suku sisa kita dapatkan persamaan beda hingga Euler implisit

4. Linearisasi Waktu Salah satu pendekatan untuk menyelesaikan Persamaan Beda Hingga Implisit tidak linear adalah linearisasi waktu, di mana fungsi turunan non-linear dinyatakan dalam sebuahderet Taylor di sekitar titik yang diketahui n dan dipotong setelah suku turunan pertama. metode Euler implisit: kita nyatakan dalam deret Taylor dua variabel sehingga kita substitusikan ke dalam metode Euler implisit kita selesaikan untuk yn+1, sehingga kita dapatkan

5. Contoh Persamaan radiasi panas yang merupakan masalah harga awal PDB orde satu Persamaan beda hingga yang didapatkan dengan metode Euler implisit dan sehingga jika kita substitusikan ke dalam metode euler yang telah dilinearisasi waktu Jika diambil maka langkah waktu pertama akan menghasilkan

6. Contoh (lanjutan) Jika ditabelkan, perhitungan akan menghasilkan sebagai berikut