1 / 17

AKAR PERSAMAAN

AKAR PERSAMAAN. Metode Pengurung. Akar–akar Persamaan. Untuk menentukan akar–akar persamaan polinomial berderajat dua dengan bentuk digunakan rumus :.

morton
Download Presentation

AKAR PERSAMAAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. AKAR PERSAMAAN MetodePengurung

  2. Akar–akarPersamaan Untukmenentukanakar–akarpersamaanpolinomialberderajatduadenganbentuk digunakanrumus:

  3. Untukpolinomialberderajattiga, empatatau yang lebihtinggibelumadarumus yang dapatdigunakanuntukmenyelesaikanbentukpersamaanpolinomialtersebut. Metodenumerikmemberikancara-carauntukmenyelesaikanbentukpersamaantersebutsecaraperkiraansampaidiperolehhasil yang mendekatipenyelesaianeksak.

  4. Penyelesaiannumerikdilakukandenganperkiraan yang berurutan (iterasi), sedemikiansehinggasetiaphasiladalahlebihtelitidariperkiraansebelumnya. Denganmelakukansejumlahproseduriterasi yang dianggapcukup, akandidapathasilperkiraan yang mendekatihasileksak (hasil yang benar) dengantoleransikesalahan yang diijinkan.

  5. MetodeGrafis Metodeinimerupakancara paling mudah, denganmenggambarkanfungsitersebutdankemudiandicarititikpotongnyadengansumbu x yang menunjukkanakardaripersamaantersebut, tetapicarainihanyamemberikanhasil yang sangatkasar, karenasulituntukmenetapkannilaisampaiberapa digit dibelakangkomahanyadenganmembacagambar.

  6. y x akarpersamaan

  7. METODE BAGI DUA Langkah–langkahmetodebagidua : • Hitungfungsipada interval yang samadari x sampaipadaperubahantandadarifungsi (fxn) dan(fxn+1)yaitu,apabila: 2. Estimasipertamadariakardihitungdengan :

  8. 3.Buat evaluasiberikutuntukmenentukandidalam sub interval manaakarpersamaanberada: a. Jika ,akarpersamaanberadapada sub interval pertama,kemudiantetapkandanlanjutkanpadalangkah 4. b. Jika , akarpersamaanberadapada sub interval kedua,kemudiantetapkandanlanjutkanpadalangkah 4. c. Jika,akarpersamaanadalahdanhitunganselesai.

  9. 4. Hitungperkiraanbarudariakardengan : 5. Apabilaperkiraanbarusudahcukupkecil (sesuaidenganbatasan yang ditentukan), makahitunganselesai, danadalahakarpersamaan yang dicari. Jikabelum, makahitungankembalikelangkah 3.

  10. METODE POSISI PALSU Denganmenggunakanmetodeininilaiakardarisuatufungsidapatlebihcepatdiperolehdaripadadenganmenggunakanmetodebagidua.

  11. Langkahpertamadimulaidenganmencarinilaifungsiuntuksetiap interval x yang samasampaiakhirnyadidapatduanilaifungsidanberurutan yang mempunyaitandaberlawanan. Dari keduanilaifungsidanditarikgarislurussehinggaterbentuksuatusegitiga.

  12. Metodeposisipalsudiberikanpadapersamaanberikut : nilaitersebutdigunakanuntukmenghitungnilai , yang kemudiandigunakanlagiuntukinterpolasi linier dengannilaiatausedemikiansehinggakeduafungsimempunyaitanda yang berbeda. Prosedurinidiulangsampaididapatnilaimendekatinol.

  13. METODE NEWTON-RAPHSON Dalammetodeini, perkiraanawaldariakaradalah,suatugarissinggungdapatdibuatdarititikTitikdimanagarissinggungtersebutmemotongsumbubiasanyamemberikanperkiraan yang lebihdekatdarinilaiakar.

  14. METODE SECANT Kekuranganmetode Newton-Raphsonadalahdiperlukannyaturunanpertama (diferensial) daridalamhitungan. Kadang-kadangsulituntukmendiferensialkanpersamaan yang diselesaikan. Untukitumakabentukdiferensialdidekatidengannilaiperkiraanberdasarkandiferensialbedahingga.

  15. Garissinggungdititikdidekatiolehbentukberikut : atau dalammetodeinipendekatanmemerlukanduanilaiawaldari .

More Related