Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição

1. Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

2. Resposta em Frequência conceito base filtros passa-baixo passa-alto passa e rejeita banda MATLAB freqz() butter() Aula 8

3. Vamos agora dedicar algum tempo a descrever a resposta de sistemas a sinusóides • Pode parecer uma perda de tempo, mas os sistemas LTI são completamente caracterizados pela sua resposta a sinusóides • Esta caracterização é conhecida como função de transferência • porque descreve o que acontece a sinais sinusoidais ao serem transferidos através do sistema • Como as sinusóides podem ver afectadas em duas das suas características pelos sistemas LTI (fase e amplitude) é conveniente dividir em duas partes • resposta em amplitude e resposta de fase

4. O conceito base • Efectuar medições à saída do sistema para sinusóides de várias frequências • para simplificar pode usar-se uma amplitude fixa • considerando a resposta em amplitude só temos de medir a amplitude na saída • Exemplo (Amplitude de entrada 2 V) Frequência Amplitude da sáida 125 Hz 2 V 250 Hz 2 V 500 Hz 1.98 V 1000 Hz 1.42 V 1500 Hz 0.50 V 2000 Hz 0.18 V 3000 Hz 0.02 V

5. Problema • E se quisermos saber o que acontece a uma sinusóide de 400 Hz ou 1733 Hz ? • Para poder prever a resposta a uma sinusóide de qualquer frequência necessitaríamos de uma tabela com uma linha para todas as possíveis frequências • ou seja um número infinito de entradas !!! • A solução passa pela utilização de um gráfico, • com frequência no eixo horizontal • e amplitude no eixo vertical

6. 400 Hz  2 V 1733 Hz  0.3 V

7. Passa-baixo • Vantagem importante: • o gráfico fornece uma melhor indicação do tipo/padrão da resposta • No nosso sistema para sinusóides abaixo de um certo valor de frequência a amplitude de saída é igual à de entrada • Acima dessa frequência a amplitude na saída é reduzida, ou atenuada • Uma resposta deste tipo (decrescendo com o aumento da frequência) é conhecida por passa-baixo • devido a todas as frequências abaixo de um certo valor passarem pelo sistema sem alteração • enquanto as superiores a essa frequência são atenuadas

8. Respostas como quocientes • No primeiro exemplo todas as medições usaram a mesma amplitude (2V) • No entanto nem sempre é possível ou desejável essa situação • Generaliza-se o conceito fazendo com que a resposta seja o quociente (razão) entre o nível do sinal à saída pelo nível do sinal de entrada, ambos função da frequência Resposta(f) = Saída(f) / Entrada(f)

9. Aplicando ao exemplo anterior • Tabela: Frequência Amplitude da sáida Amplitude de Entrada saida/entrada 125 Hz 2 V 2 1 250 Hz 2 V 2 1 500 Hz 1.98 V 2 0.99 1000 Hz 1.42 V 2 0.70 1500 Hz 0.50 V 2 0.25 2000 Hz 0.18 V 2 0.09 3000 Hz 0.02 V 2 0.01

10. Filtros • Sistemas que deixam passar uma gama de frequências melhor que outras são conhecidos em geral por filtros • Existem dois tipos principais de filtros • passa-baixo • passa-alto

11. Comando MATLAB freqz • Tendo os vectores a e b (nossos conhecidos das experiências com o comando filter() ) pode obter-se facilmente a resposta em frequência • freqz(b,a) % mais simples, eixo dos xx entre 0 e 1 • freqz(b,a,N,freq_amostragem); • N = número de pontos para calcular • [h,f]=freqz(b,a,N,freq_amostragem); • h conterá a resposta, para facilitar cálculos posteriores • f conterá as frequências usadas na obtenção da resposta

12. Passa-baixo • idealmente não afecta as sinusóides abaixo de uma determinada frequência, designada por frequência de corte amplitude 1 0 fc “pass band” banda de passagem “stop band” banda de corte

13. Na vida real um passa baixo será por exemplo transição não instantânea em dB frequência de corte definida pela frequência onde a amplitude decresce 3 dB relativamente ao máximo

14. Passa-alto • Deixam passar sinusóides acima de um certa frequência • Idealmente amplitude 1 0 fc “pass band” banda de passagem “stop band” banda de corte

15. 1 0 fc2 1 0 fc1 Filtros em paralelo 1 + 0 Rejeita banda

16. Filtros em cascata 1 1 1 0 0 fc2 fc1 0 Passa banda

17. Comando MATLAB butter • BUTTER Butterworth digital and analog filter design. • [B,A] = BUTTER(N,Wn) designs an Nth order lowpass digitalButterworth filter and returns the filter coefficients in length N+1 vectors B (numerator) and A (denominator). • The coefficients are listed in descending powers of z. • The cutoff frequency Wn must be 0.0 < Wn < 1.0, with 1.0 corresponding to half the sample rate.

18. If Wn is a two-element vector, Wn = [W1 W2], BUTTER returns an order 2N bandpass filter with passband W1 < W < W2. • [B,A] = BUTTER(N,Wn,'high') designs a highpass filter. • [B,A] = BUTTER(N,Wn,'stop') is a bandstop filter if Wn = [W1 W2].

19. Resposta de fase • Geralmente muito menos relevante que a resposta em amplitude • motivações perceptuais • Define-se como a diferença entre as fases das sinusóides de entrada e saída Fase(f) = Fase da saída(f) - Fase da entrada (f) • Uma resposta de fase linear atrasa de um mesmo valor temporal todas as sinusóides

20. CLTIDemo

21. DLTIDemo

22. TPC  • Leitura do Capítulo 6 de Rosen & Howell • e em especial rever os assuntos relacionados com as 7 aulas anteriores para a primeira avaliação (próximo Sábado, dia 4)