1 / 10

ECUATII SI INECUATII

ECUATII SI INECUATII. PROPRIETATILE EGALITATII IN R. 1. Oricare ar fi numerele reale, a, b, c, d, daca a = b si c = d, atunci. a + c = b + d. 2. Oricare ar fi numerele reale, a, b, c, d, daca a = b si c = d, atunci. a – c = b – d.

etenia
Download Presentation

ECUATII SI INECUATII

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ECUATII SI INECUATII .

  2. PROPRIETATILE EGALITATII IN R 1. Oricare ar fi numerele reale, a, b, c, d, daca a = b si c = d, atunci a + c = b + d 2. Oricare ar fi numerele reale, a, b, c, d, daca a = b si c = d, atunci a – c = b – d 3. Oricare ar fi numerele reale, a, b, c, d, daca a = b si c = d, atunci a  c = b  d 4. Oricare ar fi numerele reale, a, b, c, d, daca a = b si c = d, si c  0, d  0, atunci a : c = b : d a + 0 = a Daca a=b si b=a. Daca a = b si b = c atunci a = c a + b = b + a .

  3. E C U A Ţ I I I N R Propozitia cu o variabila de forma ax + b = c se numeste ecuatie cu o necunoscuta. Intr-o ecuatie avem ,,dreptul” de a trece termeni dintr-un membru in alt membru cu semnul schimbat. Intr-o ecuatie avem ,,dreptul” de inmulti/imparti egalitatea cu un numar diferit de zero. EXEMPLU: 2x + 9 = 5x + 30 2x – 5x = 30 - 9 -3x = 21 :(-3) x = -7. .

  4. PROPRIETATILE RELATIEI DE INEGALITATE IN R Daca a<b ,a,b,c sunt numere reale atunci sunt adevarate urmatoarele: • a+c<b+c • a-c<b-c • ac<bc, c>0 • ac>bc, c<0 • a:c<b:c, c>0 • a:c>b:c, c<0

  5. INECUAŢII IN R Propozitia cu o variabila de forma ax + b < c (sau >, , ) se numeste inecuatie cu o necunoscuta. Intr-o inecuatie avem ,,dreptul” de a trece termeni dintr-un membru in alt membru cu semnul schimbat. Intr-o inecuatie avem ,,dreptul” de inmulti/imparti egalitatea cu un numar diferit de zero. ATENTIE! Cand impartim/inmultim inecuatia cu un numar negativ, sensul inegalitatii se schimba! 5x – 8 > 7x + 4 EXEMPLU: 5x – 7x > 4 + 8 -2x > 12 : (-2) x < -6 .

  6. ECUAŢII DE FORMA ax + b = 0 EXEMPLU: • Propozitia cu o variabila de forma ax + b = 0 se numeste ecuatie cu o necunoscuta, unde a si b sunt numere rationale. Rezolvati ecuatia Stabilim cmmmc al numitorilor si amplificam fractiile: • Intr-o ecuatie avem ,,dreptul” de a trece termeni dintr-un membru in alt membru cu semnul schimbat. Amplificam numaratorii si scriem ecuatia fara numitori: Trecem termenii dintr-un membru in alt membru cu semnul schimbat: • Intr-o ecuatie avem ,,dreptul” de inmulti/imparti egalitatea cu un numar diferit de zero. Procedeul este utilizat pentru eliminarea numitorilor si la final aflarea necunoscutei. Efectuam operatiile de adunare/scadere: Impartim ecuatia prin coeficientul necunoscutei: In final, aflam radacina ecuatiei: .

  7. REZOLVAREA DE PROBLEME CU AJUTORUL ECUATIILOR SAU A SISTEMELOR DE ECUATII Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuatiilor sau a sistemelor de ecuatii presupune urmatoarele etape de rezolvare: • Stabilirea datelor cunoscute si a celor necunoscute din problema. • Alegerea necunoscutei (necunoscutelor) si exprimarea celorlalte date necunoscute in functie de aceasta (acestea). • Alcatuirea unei ecuatii (sistem de ecuatii) cu necunoscuta (necunoscutele) aleasa (alese), folosind datele problemei. • Rezolvarea ecuatiei (sistemului de ecuatii). • Verificarea solutiei. • Formularea concluziei (raspunsului) problemei. .

  8. PROBLEMA REZOLVATA Intr-un triunghi, ABC, masura unghiului B este dublul masurii unghiului A iar masura unghiului C este cu 25% mai mica decat masura unghiului B. Aflati masurile unghiurilor triunghiului ABC. REZOLVARE: 1. Identificam necunoscuta principala, aceasta fiind masura unghiului A. Notam x = masura unghiului A. 2. A doua necunoscuta, este masura unghiului B, care fiind dublul masurii lui A, va fi 2x. 3. A treia necunoscuta, este masura unghiului C, care este cu 25% mai mica decat masura lui B, adica este 75% din masura lui B. Aceasta va fi 75% din 2x adica 0,752x = 1,5x. 4. Suma celor trei unghiuri este egala cu 1800. 5. Avem realizata ecuatia: x + 2x + 1,5x = 1800 7. Concluzia: -masura unghiului A este egala cu 400. -masura unghiului B este egala cu 800. -masura unghiului C este egala cu 600 6. Rezolvarea ecuatiei: 4,5x = 1800 x = 1800:4,5 x = 400 .

  9. PROBLEMA REZOLVATA Intr-un bloc sunt apartamente cu 2 si respectiv 3 camere. Daca in total sunt 11 apartamente si 26 de camere, aflati cate apartamente cu 2 camere si respectiv cu 3 camere sunt in bloc. REZOLVARE: Notm cu x numarul de apartamente cu 2 camere si cu y numarul de apartamente cu 3 camere. Din propozitia ca in bloc sunt 11 apartamente  x + y = 11 Din propozitia ca in bloc sunt in total 26 camere  2x + 3y = 26 Punand cele doua ecuatii intr-un sistem de ecuatii, vom avea: Aplicand, de exemplu, metoda reducerii, avem: –x = –7 Deci, x = 7 apartamente cu 2 camere. Daca in total sunt 11 apartamente, rezulta cay = 4 apartamente cu 3 camere. .

  10. SFARSIT .

More Related