VÝZNAMNÉ OSOBNOSTI MATEMATIKY II.

1. VÝZNAMNÉ OSOBNOSTI MATEMATIKY II.

2. Zpracovala Mgr. Jana Říhová ZŠ Brno, Kamínky 5 Kontakt: rihovajana@centrum.cz

3. PYTHAGORAS

4. KDO BYL PYTHAGORAS ? • starověký řecký učenec • žil v letech 580 - 496 př.n.l. • matematik a astronom • filozof a estetik (hudba) • zakladatel pythagorejské • školy • za základ všeho považoval • čísla, na které je možné • převést všechno dění ve • vesmíru

5. KDO BYL PYTHAGORAS ? • narodil se v rodině obchodníka • na řeckém ostrově Samos • jeho otec Mnesarchus pocházel • z fénického města Tyros • a matka Pythais ze Samu • podle pověsti byl Pythagoras • urostlý, pohledný, měl příjemný • hlas a působil vznešeně • studoval na rodném ostrově, • později byl žákem Thaleta • a Anaximandra v Milétské škole, • na jejich doporučení odešel na • další studia do Egypta • pravděpodobně se jako zajatec • dostal do Babylonu, kde se • také dál vzdělával

6. OSTROV SAMOS Egejské moře 2 km Pithagorio Turecko

7. PYTHAGORIO Pythagorio – rodné město Pythagora – se do roku 1955 nazývalo Tigani. Ve starověku bylo hlavním městem ostrova a důležitým přístavem. Ve městě se dochovaly zbytky chrámu ze 6. století př.n.l . Byl zasvěcen bohyni Héře.

8. KDO BYL PYTHAGORAS ? • po nastolení perské nadvlády na ostrově Samos se Pythagoras odstěhoval na jih Itálie do starobylé řecké osadyKrotón Krotón Samos Krotón(dnešní Cortone)- Pythagorův nový domov Pozůstatek chrámu z Pythagorovy doby v Krotónu

9. PYTHAGORŮV SVĚT Na našem budoucím území se chystá známý masakr v Býčí skále V PYTHAGOROVĚ DOBĚ SE O MOC VE STŘEDOMOŘÍ DĚLILY TŘI NÁRODY: ETRUSKOVÉ Krotón ŘEKOVÉ KARTÁGINCI

10. PYTHAGOROVI SOUČASTNÍCI PEISISTRATOS vládce Athén THÁLES řecký filozof a matematik KÝROS II. perský král LAO -´C čínský filozof DAREIOS I. perský král BUDDHA indický filozof KONFUCIUS čínský filozof NABUKADNEZAR II. vládce Babylonu

11. ZÁSADY PYTHAGOROVY ŠKOLY Pythagoras založil v městě Krotónutajný spolek. Jeho přívrženci museli žít zdrženlivě a skromně a byli vázání mlčením. Veškeré poznatky se předávaly ústně, aby zůstaly utajeny. Některé zásady pythagorejců: 1) Nejedli maso a nezabíjeli zvířata, dokud neohrožovala člověka. 2) Neměli ubližovat lidem ani zvířatům. 3) Neměli předsudky vůči rasám. 4) Během pětiletého studia měli naslouchat a mluvit co nejméně. 5) Vzdělání umožnili i ženám (studium literatury a filozofie) 6) Členové spolku měli každý večer zpytovat své svědomí. Pythagorovy přednášky, které probíhaly v noci, navštěvovalo až 600 posluchačů.

12. PYTHAGOROVY VÝROKY Dochovalo se námmnoho přísloví a pouček, které jsou připisovány Pythagorovi. Některé jsou dobře srozumitelné i s odstupem času, jiné jsou zahaleny do symbolů: Pythagoras byl první, kdo pojmenoval vesmír. Užil pro něj výraz kosmos, tedy „souhrn všeho“ nebo také „systém mající řád“. Vesmír chápal i jako krásný a příjemný prostor pro meditaci. Nejez své srdce! (Netrap sám sebe!) Snášej svůj osud a nermuť se z něho. Cti své rodiče. Peníze uměj získat i utrácet ! Když si nejsi jist, raději mlč ! Moudrost je třeba hledat v samotě. Pythagorovi se také připisuje první použití slova filozof – milovník moudra.

13. PYTHAGOROVA MATEMATIKA c a 2 2 2 2 c a =a + b b Obsah čtverce nad přeponoupravoúhlého trojúhelníkaje rovensoučtu obsahů čtvercůnad jeho odvěsnami. 2 b

14. Pravý úhelse napnutím vytvořil u 4. uzlu. 1. 8. 4. PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ? Ve starověkém Egyptě už 2500 let před Pythagorem provozovali při stavbách chrámů své tajné vyměřovací umění tzv. hardenonaptai-napínači lan. K vytyčování pravých úhlů používali svázané lano, které bylo rozděleno uzly na 12 stejných úseků. Poté byl vytvořen trojúhelník v poměru stran 3 : 4 : 5.

15. PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ? Ve starověké Indii se používal k vyměřování pravých úhlů pravoúhlý trojúhelník, kterýměl délky stran v poměru 5 : 12 : 13. 13 5 12

16. PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ? Ve starověkémBabyloně znali pravoúhlý trojúhelník s poměrem stran stejným jako v Indii - 5 : 12 : 13 - a navíc ještě v dalším poměru stran 8 : 15 : 17.

17. 2 2 2 c = a + b PYTHAGORŮV STROM Pythagorův přínos spočívá v tom, že matematicky vyjádřil vztah mezi obsahy čtverců nad odvěsnami a nad přeponou v pravoúhlém trojúhelníku.

18. PYTHAGOROVA HUDBA Pythagoras byl přesvědčen, že prameny hudebního krásna je nutné hledat vevesmíru. Předpokládal, že právě hudba je schopna nastolit harmonický řád vesmíru i v člověku samotném. Rozlišoval celkem tři druhy hudby: 1) HUDBA SFÉR - harmonické tóny, které vydávají nebeská tělesa při svém pohybu po oběžných dráhách - planety, které jsou blízko středu oběžné dráhy vytvářejí hlubší tóny, než ty vzdálenější 2) HUDBA ZPROSTŘEDKOVANÁ HUDEBNÍMI NÁSTROJI 3) HUDBA ČLOVĚKA - kterou zní každý člověk O Pythagorovi se rozšířilo, že byl schopný slyšet hudbu sfér. Sám prý výborně zpíval, uměl hrát dokonale na lyru, a dokonce tančil. Své poznatky z medicíny skloubil s hudební terapií, protože zjistil, že hudba má léčebné a zklidňující účinky. Pro klidný spánek také zpívával svým žákům před usnutím. ŘECKÁ LYRA

19. PYTHAGOROVA HUDBA Matematika byla pro Pythagora i klíčem, jak proniknout k pochopení hudebního akordu. Jednou, když procházel kolem kovárny, si všiml, že rytmus úderů kladiv vytváří příjemný zvukový celek. Začal v tomto směru experimentovat a zjistil, že jeho příčinou jsou odlišné váhy jednotlivých kladiv. Od úderů kladiv pak přešel k pokusům s různými hudebními nástroji. Zjistil, že při napnutí stejně dlouhých strun pomocí závaží vznikne příjemný akord jen v případě, použije-li závaží o váze 2, 6, 8, 9,12, a 16 kg.

20. PYTHAGOROVA HUDBA Pythagoras zjistil stejný číselný poměr2 : 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16 i při svých pokusech se zvony, a dokonce i s obyčejnými sklenicemi naplněnými vodou. 12 : 16 : : 2 4 : 6 8 : 9 : Těmito zdánlivě jednoduchýmipokusy položil Pythagoras nejen základy hudebníteorii i akustice, ale současně i základyvědeckého výzkumu. Svůj výzkum podkládá přesnými a ověřenými fakty i matematickými formulacemi.

21. PYTHAGORŮV ODKAZ I když je Pythagoras tak známou a důležitou postavou i v dnešní době, máme o jeho životě poměrně málo spolehlivých a věrohodných informací. Často jsou dokonce protichůdné. Například ani nevíme, jak a kde zemřel. Podle některých záznamů zemřel při napadení jeho školy v Krotónu, když ji rozvášněný dav jeho odpůrců zapálil a pobil jeho žáky. Podle jiných ho za obětování vlastního života zachránili jeho žáci. Některé prameny uvádí, že zemřel žalem nad smrtí svých dětí a žáků po požáru. Asi nejraději bychom věřili poslední verzi, že se zachránil a dožil se vysokého věku ve městě Metapontu, které leželo nedaleko nešťastného Krotónu.

22. PYTHAGORŮV ODKAZ • Pro nás i tak zůstane podstatné, že se jmény Pythagoras a pythagorejci se budeme setkávat vždy, budeme-li se zabývat počátky vědeckých disciplin: • matematiky • fyziky (akustiky) • astronomie • hudební teorie (harmonie) • muzikoterapie • filozofie • morálky • literatury (přísloví, výroky) Pythagorův pomník v jeho rodném městě Pythagoriu

23. PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek 3/ www.travel-to-samos.com/page.php?page_id=85. 4/ www.stenudd.com/myth/greek/pythagoras.htm. 5/ http://www.pickatrail.com/jupiter/location/europe/greece/samos.html 6/ http://de.wikipedia.org/wiki/Samos 7/a http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4 7/b http://www.viamare.cz/stranky/destinace/recko/samos/informace-o-destinaci.html 8/a http://www.provincia.crotone.it/territorio/comuni/comune.php?Cod=46 8/b www.dejepis.com/index.php?page=000&kap=005&pod=3 9/ Haywood, J.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998, 1.25 10/a www.mlahanas.de/Greeks/Persons3a.htm 10/b www.hypatia-lovers.com/images/. 10/c remacle.org/.../erudits/athenee/livre12fr3.htm. 10/d www.premiere.cz/clanek/392/povladne_sean_conn.... 10/e www.histokomp.de/altertum-griechenland-klassi.... 10/f www.kina-portal.dk/.../kongfuzi-tempel.htm. 10/g karenswhimsy.com/babylonians.shtm. 10/h www.culturopedia.com/Architecture/Sculpture.html. 10/i www.casodej.cz/reklama.htm.

24. PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek 12/a www.sanktpius.de/Berichte/Aegaeis_2003/Antike.... 12/b www.kabinetfyziky.wz.cz/ 14/a www.geocities.com/.../6620/giza_sakkara.htm. 14/b www.math.dartmouth.edu/.../unit2/unit2.html. 14/c www.worsleyschool.net/science/files/pythagora.... 14/d letsplaymath.wordpress.com/.../history/. 14/e http://arcytech.org/java/pythagoras/history.html 15/ http://fixedreference.org/2006-Wikipedia-CD-Selection/wp/b/Buddhism.htm 16/ beginningarabic.blogspot.com/2007/10/travel-v.... 18/ www.smith.edu/.../ancient_inventions/hsc12b.htm 19/a http://www.haris.cz/ 19/b http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210 19/c http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210 20/ http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210 21/ www.wallpaper.cz/priroda/ostatni/hasici_2?hodn=0 22/ http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4 (staženo z internetových stránek 8.12. 2007 v 15.00 – 17.00 hod.)

25. PYTHAGORAS – POUŽITÁ LITERATURA Cetl, J.: Průvodce dějinami evropského myšlení, Panorama, Praha 1985 Dimde, M.: Léčivá síla pyramid, Aktuell, Bratislava 1999 Haywood, J. a kol.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998 Pečírka J. a kol.: Dějiny pravěku a starověku, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1979 Störig, H.: Malé dějiny filozofie, Zvon, Praha 1991 Ubaldo, N.: Obrazové dějiny filozofie, Universum, Praha 2006 Volný, Z. a kol.: Toulky minulostí světa, 2. díl, Baronet a Via Facti, Praha 2000 Vurm, B.: Tajné dějiny Evropy,1. díl, Bohemia, Praha 1996, str. 46 Zouhar, J.: Antická filozofie, Svoboda, Praha 1986 PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJE http://antika.avonet.cz/artikle.php?ID=1910 http://argyll.epsb.ca/jreed/math9/strand3/pythagoras.htmhttp://archiv.neviditelnypes.lidovky.cz/veda/clanky/23355_0_0_0.html http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Bjiny_matematiky#Mezopot.C3.A1mie http://cs.wikipedia.org/wiki/Pythagoras http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem http://filosofie.mysteria.cz/pythagoras.htm http://is.muni.cz/th/53070/ff_m/Mgr.diplomka.pdf?lang=en http://is.muni.cz/th/79355/pedf_m/Diplomova_prace.pdf http://is.muni.cz/th/80109/pedf_m/DP.doc

26. PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJE http://maka.webzdarma.cz/statnice/e_e01 http://mathbits.com/MathBits/GSP/GSP.htm http://mathforum.org/isaac/problems/pythagthm.html http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html http://natura.baf.cz/natura/2000/12/20001206.html http://referaty-seminarky.cz/anticka-filozofie/ http://www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.htm http://www.davis-inc.com/pythagor/index.shtml http://www.frontiernet.net/~imaging/pythagorean.htmlhttp://www.fysis.cz/presokratici/pyt.htm http://www.geocities.com/CapeCanaveral/launchpad/3740/ http://www.gomath.com/algebra/pythagorean.php http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html http://www.math.ubc.ca/~morey/java/pyth/ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html http://www.musica.at/musiklehre/11_009.htm http://www.quido.cz/osobnosti/pythagoras.htm http://www.regentsprep.org/Regents/math/fpyth/PracPyth.htm http://www.relaxia.cz/alchymie_hudba_sfer.htm http://www.usna.edu/MathDept/mdm/pyth.html http://www.wku.edu/~tom.richmond/Pythag.html http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html

27. KONEC