1 / 24

Kombinatoorsete süsteemide disain

Kombinatoorsete süsteemide disain. L2. Arvusüsteemid ja kahend-loogika L3. Loogikafunktsioonide esitamine ja teisendamine. Kasutajaliides. Operatsiooni- süsteem. Pooljuhid: Si, GaAs & Co. sümbolid / kümnendarvud. reaalarvud. Rakendus- programmid. Progr. keeled.

eyal
Download Presentation

Kombinatoorsete süsteemide disain

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatoorsete süsteemide disain • L2. Arvusüsteemid ja kahend-loogika • L3. Loogikafunktsioonide esitamine ja teisendamine I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  2. Kasutajaliides Operatsiooni- süsteem Pooljuhid: Si, GaAs & Co sümbolid / kümnendarvud reaalarvud Rakendus- programmid Progr. keeled Transistorid / traadid Assembler / binaarkood Loogika- elemendid Arvutisüsteem: CPU + RAM RTL: ALU & Co Loogika- funktsioonid Protsessor Abstraktsioonitasemed kahendarvud / kahendloogika I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  3. Arvusüsteemid • J.F. Wakerly “Digital Design: Principles and Practices” - 2.1-2.4 • Positsionaalsed arvusüsteemid • väärtus = numbrite kaalutud summa • 173.4 = 1·100 + 7·10 + 3·1 + 4·0.1 • 173.4 = 1·102 + 7·101 + 3·100 + 4·10-1 • D =  di·ri, i = -n, …, p-1 • dp-1 dp-2 … d2 d1 d0 .d-1 d-2 ...d-n • r - baas (radix) I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  4. Kahendarvud • Binary numbers • D =  di·2i, i = -n, …, p-1 • 101.0012 = 1·4 + 0·2 + 1·1 + 0·0.5 + 0·0.25 + 1·0.125 = 5.12510 • MSB - most significant bit • vanim järk • LSB - least significant bit • noorim järk I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  5. 8- ja 16-arvud • Octal numbers – D =  di·8i • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • 1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168 • Hexadecimal numbers – D =  di·16i • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F • 111011011101010012 = 0001 1101 1011 1010 10012 = 1DBA916 I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  6. 8- ja 16-arvud • Püsikomaarvud • 10.10110010112 = 010 . 101 100 101 1002 = 2.54548 • 10.10110010112 = 0010 . 1011 0010 11002 = 2.B2C16 • 8-arv (16-arv) -> 2-arv • 1 byte - 8 bits, 1 nibble - 4 bits I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  7. Teisendamine • Teisendus üle 10-süsteemi • Üldistatud teisendus • dp-1 dp-2 … d2 d1 d0 • D =  di·ri ( i = 0, …, p-1) = dp-1·rp-1+ dp-2·rp-2+… + d2·r2+d1·r1+d0·r0= ((( … ((dp-1)·r+ dp-2)·r+…)·r + d2)·r+d1)·r +d0 • rekurssiivne jagamine • jääk annab koha väärtuse I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  8. Teisendamine – näited • D =  di·ri ( i = 0, …, p-1) =((( … ((dp-1)·r+ dp-2)·r+…)·r + d2)·r+d1)·r +d0 • F1AC16 = (((15)·16+1)·16+10)·16+12 = 61868 • 61868 / 16 = 3866 jääk 12 • 3866 / 16 = 241 jääk 10 • 241 / 16 = 15 jääk 1 • 5410 = ??13 (Kui palju on 6x9?) • 54 / 13 = 4 jääk 2 • 5410 = 4213 I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  9. Hulgad • hulk on elementide (objektide) kogum • [Georg Cantor, 1845-1918] • hulk - set ,      element - element, member • x  A - element x kuulub hulka A • |A| , N(A) - hulga võimsus (kardinaalsus) • lõplikud (finite) ja lõpmatud (infinite) hulgad • loenduvad (countable) hulgad I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  10. Hulgad • P  Q   - alamhulk (subset) • hulk P on on hulga Q alamhulk kui iga hulga P element on ka hulga Q element • ühisosata hulgad (disjoint sets) • tühi hulk (empty set) -  • universaalhulk (universal set) - I I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  11. Tehted hulkadega • ühend (union) • A  B = { x | xA V xB } • ühisosa (intersection) • A  B = { x | xA & xB } • täiend (complement) • A = { x | xI & xA } (AC) • vahe (difference) • A \ B = { x | xA & xB } • sümmeetriline vahe • A D B = { x | (xA & xB) V (xA & xB) } I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  12. I B C A • A  B = A • A  B = B • B  C • B \ A Tehted hulkadega • Venn’i diagramm • A  B • A  C =  • B  C  I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  13. Boole’i algebra • J.F. Wakerly “Digital Design: Principles and Practices” - 4.1 • Loogikafunktsioonide formaalne analüüs • George Boole • 1854 – kahevalentne algebrasüsteem – Boole’i algebra • 1938 – Claude E. Shannon • releeskeemide analüüs (switching algebra) • Üksühene vastavus Cantor’i algebra (hulgad) ja Boole’I algebra (kahendloogika) vahel! I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  14. Boole’i algebra • Liitmine - a+b, ab, a|b • Korrutamine - a·b, ab, a&b • Aksioomid • (1) X=0 kui X1 X=1 kui X0 • (2) kui X=0, siis X’=1 kui X=1, siis X’=0 • (3) 0 · 0 = 0 1 + 1 = 1 • (4) 1 · 1 = 1 0 + 0 = 0 • (5) 0 · 1 = 1 · 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  15. Boole’i algebra • Ühemuutuja teoreemid • (1) X + 0 = X X · 1 = X identsus • (2) X + 1 = 1 X · 0 = 0 konstandid • (3) X + X = X X · X = X idempotentsus • (4) (X’)’ = X topelteitus • (5) X + X’ = 1 X · X’ = 0 täiendid I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  16. Boole’i algebra • Kahe- ja kolmemuutuja teoreemid • (6) X+Y = Y+X X·Y = Y·X kommutatiivsus • (7) (X+Y)+Z=X+(Y+Z) (X·Y)·Z=X·(Y·Z) assotsiatiivsus • (8) (X·Y)+(X·Z)=X·(Y+Z) (X+Y)·(X+Z)=X+(Y·Z) distributiivsus • (9) X+(X·Y)=X X·(X+Y)=X X+(X’·Y)=X+Y X·(X’+Y)=X·Y neeldumine • (10) (X·Y)’=X’+Y’ (X+Y)’=X’·Y’ De Morgan I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  17. a a a b b y y b a b 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 a y 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 a a’ a Loogikafunktsioonid a·b a+b JA, AND VÕI, OR EI, NOT I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  18. a a a b b b y y y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 Loogikafunktsioonid ab a’+b ab (a·b)+(a’·b’) ab (a·b’)+(a’·b) implikatsioon ekvivalents (XNOR) välistav-või (XOR) I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  19. a a b b c c y y a a b b y y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 Loogikafunktsioonid (a·b)’ a’+b’ (a+b)’ a’·b’ JA-EI NAND VÕI-EI NOR 3-NAND 3-XOR I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  20. AND muutujate järjestus? a a a a a a b b b b b b y y y y y y 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 OR 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 NAND NOR Kahendloogika pööratavus 0 ↔ 1 I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  21. Miks kahendloogika? • J.F. Wakerly “Digital Design: Principles and Practices” - 1.2 • Analoog • suvaline väärtus • 0..5 V, -10..+10 mA, jne. • Digitaal • diskreetsed väärtused • 0/1, tõene/väär, true/false, high/low, jne. I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  22. Miks kahendloogika? • Digitaali eelised • Tulemuste korratavus • samad sisendid annavad alati sama tulemuse • analoog - temperatuur, toitepinge, vananemine, ... • Projekteerimise lihtsus • loogikafunktsioonid, optimeerimisalgoritmid • Paindlikkus ja funktsionaalsus • erinevad algoritmid, sama funktsionaalsus • võimsustarve, loogikalülide arv, ... I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  23. Miks kahendloogika? • Digitaali eelised (järg) • Programmeeritavus • programmeerimiskeeled / riistvara kirjelduskeeled • Töökiirus • Turg ja tehnoloogia areng • Analoogi eelised • Diferentsiaalvõrrandite realiseerimine • Energeetiline efektiivsus • Kõrge töösagedus I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

  24. Mitmevalentne loogika • Nivoo loogika • kindel pingevahemik (vooluvahemik) • 0 - <0.8V, 1 - >3.8V • Mitmevalentne loogika • rohkem kui kaks diskreetset väärtust • suurem infotihedus • mälud - 4- & 16-valentsed • Boole’i algebra edasiarendus • funktsioonide süsteemi minimiseerimine I207 - Digitaalloogika ja -süsteemid - L2

More Related