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Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica

CONTATTI: Paolo Zunino p aolo.zunino@polimi.it Tel 02 2399 4530 Carlo D’Angelo Carlo.dangelo@polimi.it. Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica. Lezioni: P. Z UNINO Laboratori: C. D’Angelo. Alcune Applicazioni. Soluzione numerica delle equazioni

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Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica

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  1. CONTATTI: Paolo Zunino paolo.zunino@polimi.itTel 02 2399 4530 Carlo D’Angelo Carlo.dangelo@polimi.it Analisi delle equazioni a derivate parziali 1 – Parte numerica Lezioni: P. ZUNINO Laboratori: C. D’Angelo

  2. Alcune Applicazioni Soluzione numerica delle equazioni della fluidodinamica Eq. di Burgers, Eq. di Eulero (flussi comprimibili non viscosi) Eq. di Navier-Stokes (flussi incomprimibili ma viscosi)

  3. Alcune Applicazioni Soluzione numerica dell’equazione del calore Problemi termici Problemi ambientali (diffusione di un inquinante nella laguna di Venezia)

  4. Alcune Applicazioni Calcolo strutturale: espansione di una struttura metallica in un involucro deformabile Soluzione numerica dell’equazione dell’elasticita’ lineare Applicazioni meccaniche Applicazioni biomediche Stresses in the plaque

  5. Un esempio multi-fisica: studio degli stent a rilascio di farmaco (DES) DES Analisi delle proprietà meccaniche: equazioni dell’elasticità Analisi del flusso sanguigno: equazioni della fluidodinamica Analisi del rilascio di farmaco: equazioni di diffusione, trasporto e reazione In collaborazione con LaBS, G. Dubini, F. Migliavacca …

  6. Calcolo strutturale: l’espansione dello stent Si applica il metodo degli Elementi finiti per calcolare la deformazione dello stent e della parte vascolare sotto l’azione del palloncino che viene gonfiato. inizio fine

  7. Fluidodinamica Numerica (CFD): interazione tra lo stent e la corrente ematica Soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes il flusso sanguigno intorno allo stent:

  8. Rilascio di farmaco nel lume e nella parete vascolare Legge di Darcy per la filtrazione del plasma nella parete vascolare. Equazioni di diffusione, trasporto e reazione per determinare la distribuzione del farmaco: Concentrazione nel lume Concentrazione nella parete vascoalre

  9. Struttura del corso Modelli Differenziali Lineari Problemi ai limiti ed ai valori iniziali • Eq. di Laplace/Poisson (staz.) • Eq. del trasporto (evo.) • Eq. diffusione (evo.) Elementi Finiti: • Metodi variazionali • Approssimazione di funzioni • Interpolazione • Analisi dell’errore Differenze Finite: • Rapporti incrementali • Errore di troncamento • Analisi dell’errore Laboratori e Applicazioni Prerequisiti (Calcolo Numerico) • Algebra lineare • Approx numerica sistemi lineari • Approx numerica eq. Diff. Ordinarie

  10. Modellistica Numerica per Problemi Differenziali Collana: UNITEXT Quarteroni, A. 4a ed., 2008 Invito alle EDP Collana: UNITEXT Salsa S., Vegni F., Zaretti A., Zunino P. 1a ed., 2009, Testi Consigliati • Matematica numerica • Collana: UNITEXT • Quarteroni, A., Sacco, R., • Saleri, F. • 3ra ed., 2008, Applicazioni ed esercizi di modellistica numerica per problemi differenziali Collana: UNITEXT Formaggia, Saleri, Veneziani

  11. Orario Lezioni e Laboratori • Laboratorio: Giovedi 10.15-13.15 aula S.2.2 • Lezione: • Aprile • Martedi 10.15-12.15 aula T.0.2 • Maggio • … • Giugno • …

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