Układ trójkąt - gwiazda

1. Układ trójkąt - gwiazda Układy sterowania i regulacji

2. Połączenia rezystorów Połączenia specjalne • Istnieją układy rezystorów, w którym brak jest połączeń szeregowych i równoległych, czyli nie da się ich zredukować za pomocą poznanych dotychczas wzorów. • Wtedy stosuje się tzw. zamianę „trójkąt-gwiazda” lub „gwiazda-trójkąt”.

3. Połączenia rezystorów C C R3 R2 r1 r2 r3 A R1 B A B Połączenie w gwiazdę i w trójkąt • Równoważność obydwu połączeń wymaga, aby ich rezystancja zastępcza względem każdej pary zacisków AB, BC i CA była jednakowa. • Stąd mamy układ równań Trójkąt () Gwiazda (Y)

4. Połączenia rezystorów C C R3 R2 r1 r2 r3 A R1 B A B Zamiana trójkąt-gwiazda • Rozwiązując powyższy układ równań ze względu na r1, r2 i r3, dostajemy wzory na zamianę -Y • Jeżeli R1 = R2 = R3 = R, to

5. Połączenia rezystorów C C R3 R2 r1 r2 r3 A R1 B A B Zamiana gwiazda-trójkąt • Rozwiązując wcześniejszy układ równań ze względu na R1, R2 i R3, dostajemy wzory na zamianę Y- • Jeżeli r1 = r2 = r3 = rY, to

6. Połączenia rezystorów 40 16 A B 10 50 25 40 16 16 A B 10 4 A B 20 50 25 25 5 Przykład – mostek Obliczyć rezystancję zastępczą RAB. Wartości rezystancji w omach. →Y

7. Wybrane struktury obwodowe 5 I R1 U1 U R2 U2 Dzielnik napięcia • Dwa rezystory połączone szeregowo stanowią tzw. dzielnik napięcia. • Z zależności podanych obok wynika, że: • Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo rozkładają się proporcjonalnie do wartości ich rezystancji • Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo mają się do napięcia zasilania tak jak ich rezystancje do rezystancji zastępczej Prawo Ohma II prawoKirchhoffa

8. Dzielnik napięcia i dzielnik prądu I I1 I2 U R1 R2 Dzielnik prądu • Dwa rezystory połączone równolegle stanowią tzw. dzielnik prądu. • Z zależności podanych obok wynika, że: • Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle rozpływają się odwrotnie proporcjonalnie do wartości ich rezystancji • Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle mają się tak do prądu całkowitego jak ich konduktancje do konduktancji zastępczej

9. Dzielnik napięcia i dzielnik prądu R1 R1 I1 I3 R3 R2 E R2 R3 E Przykład • Jaki prąd płynie przez rezystor R3 = 3 Ω, jeżeli R1 = 2 Ω, R2 = 6 Ω, E = 12 V?

10. Zależności energetyczne 6 I U R Moc wydzielana na rezystancji • Przypomnienie: moc oddawana na odcinku, przez który pływnie prąd I i pomiędzy końcami którego panuje napięcie U, wynosi • Za pomocą prawa Ohma (U = RI, I = U/R) możemy ten wzór przekształcić do • Moc ta jest zawsze nieujemna, wskazując, że rezystor pobiera energię elektryczną z obwodu i rozprasza ją w innej formie (typowo w postaci ciepła).