Kvantitatív módszerek

1. Kvantitatív módszerek 3. Leíró statisztika

2. 24 Bevezetés • Statisztikai elemzések lényege • Az elemzés statisztikai módszerei • Leíró statisztika • Következtető statisztika • Diszkrét és folytonos adatok Kvantitatív módszerek

3. 24 Statisztikai leírás alapjai • A statisztikai leírás célja,módszerei • Statisztikai leírás mutatói • Középértékek • Ingadozásmutatók • Egyéb mutatók • Grafikus kép Kvantitatív módszerek

4. 25 Oszlopdiagram Kvantitatív módszerek

5. 26 Kördiagram Kvantitatív módszerek

6. 26 Sávdiagram Kvantitatív módszerek

7. 26 Vonaldiagram Kvantitatív módszerek

8. 28 Adatok rendezése, ábrázolása Osztályba sorolás Gyakoriságok (fi) megállapítása Relatív gyakoriság (gi) megállapítása Összegzett (kumulált) gyakoriságok ill. relatív gyakoriságok (fi’; gi’) Gyakorisági táblázat Grafikus ábrázolás Kvantitatív módszerek

9. 28 Példa Egy folyamatos üzemben …. Gyakorisági táblázat készítése - Legkisebb és legnagyobb értékek megkeresése - Gyakoriságok meghatározása 0  1  : Kvantitatív módszerek

10. 28 Példa A gyakorisági táblázat: Kvantitatív módszerek

11. Relatív gyakoriságok gyakoriságok 0,2 5 0,16 4 0,12 3 2 0,08 1 0,04 0 1 2 3 4 5 6 Leállások száma 29 Példa Adatok ábrázolása: Kvantitatív módszerek

12. 29 Példa A gyakorisági táblázat folytatása: Kvantitatív módszerek

13. 1 Kumulált relatív gyakoriságok 0,5 Leállások száma 0 4 1 2 5 3 6 29 Példa Kumulált relatív gyakoriság ábrázolása: Kvantitatív módszerek

14. 8,13 8,50 Példa Műszeralkatrészekátmérőjét... Gyakorisági táblázat készítése: Minimum és maximum értékek keresése Terjedelem meghatározása: R = 8,50 - 8,13 = 0,37 Osztályok számának meghatározása Osztályhatárok, -közepek számolása Gyakoriságok meghatározása Táblázat és a hisztogram elkészítése Kvantitatív módszerek

15. (Osztályközös) gyakorisági sor 31 Kvantitatív módszerek

16. Gyakorisági hisztogram Gyakoriságok Osztályközök Kvantitatív módszerek

17. Kumulált relatív gyakoriság Kumulált relatív gyakoriság 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Osztályközök [mm] 8,305 8,485 8,245 8,185 8,365 8,125 8,425 Kvantitatív módszerek

18. Példa: 5 éves időszak havi hozamainak értékei 30 A teljes értékköz: 71,32 (%) Kvantitatív módszerek

19. 31 Feladat: dolgozzuk fel a havi hozamadatokat statisztikai eszközökkel GYAKORISÁGI TÁBLÁZAT Kvantitatív módszerek

20. 32 GYAKORISÁGI HISZTOGRAM Kvantitatív módszerek

21. 32 KUMULÁLT RELATÍV GYAKORISÁGI HISZTOGRAM Kvantitatív módszerek

22. 33 Gyakorisági eloszlások jellegzetességei • középérték-mutatók: helyzeti és számított • Ingadozásmutatók: abszolút és relatív • alakmutatók • Középértékekre vonatkozó elvárások: • Közepes helyzetűek • Tipikusak • Egyértelműen meghatározhatóak • Lehetőleg könnyen értelmezhetőek Kvantitatív módszerek

23. 33 Medián • Helyzeti középérték – valódi középérték, a rangsor közepén található: az az érték, amelynél az előforduló értékek fele kisebb, fele pedig nagyobb • Páratlan számú adatnál a középső • Páros számú adatnál a két közepes érték számtani átlaga • Becsülhető osztályközös gyakorisági sorból is • Érzéketlen a szélsőértékekre • Említésre méltó tulajdonsága: 1 0 6 17 23 13 3 2 19 1 0 6 17 23 13 3 2 0 1 2 3 6 13 17 19 23 0 1 2 3 6 13 17 23 4,5 Kvantitatív módszerek

24. 33 Medián Kvantitatív módszerek

25. 34 65 adat: páratlan  a rangsor 33. tagja a medián Kvantitatív módszerek

26. Medián becslése 34 Kvantitatív módszerek

27. 35 Módusz • Helyzeti középérték – tipikus • Diszkrét ismérv esetén a leggyakrabban előforduló ismérvérték • Folytonos ismérv esetén pedig a gyakorisági görbe maximumhelye • Érzéketlen a szélsőértékekre Kvantitatív módszerek

28. 35 Módusz becslése Kvantitatív módszerek

29. Módusz becslése 35 Kvantitatív módszerek

30. 36 Számtani átlag • Leggyakrabban használt középérték • Meghatározható gyakorisági sorból is a gyakoriságokkal súlyozva FOLYTONOS példa Kvantitatív módszerek

31. 36 Számítása Diszkrét példa Kvantitatív módszerek

32. 36 Példa Kvantitatív módszerek

33. 37 Harmonikus átlag • Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokainak összege változatlan marad • Leíró statisztikai viszonyszámok és indexek számításánál 34 48 76 98 105 Kvantitatív módszerek

34. 37 Mértani átlag • Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata változatlan marad • Idősorok elemzése 34 48 76 98 105 Kvantitatív módszerek

35. 38 Négyzetes átlag • Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve, azok négyzetösszege változatlan marad • Tipikus alkalmazási területe a szórásszámítás 34 48 76 98 105 Kvantitatív módszerek

36. 38 Az átlagok egymáshoz való viszonya Kvantitatív módszerek

37. 38 Választás a középértékek között • Módusz, medián, számtani átlag? • Melyiket használjuk? • Egyértelműen meghatározható-e? • Az összes rendelkező adattól függ-e vagy sem? • Mennyire érzékeny a szélsőségesen nagy vagy kicsi értékekre? • Mekkora és milyen módon értelmezhető hibával képes helyettesíteni az alapadatokat? Kvantitatív módszerek

38. Mo Me Me Mo 39 Középértékek összehasonlítása Kvantitatív módszerek

39. 39 Kvantilisek • Xi/k • i-edik k-ad rendű kvantilis: az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvérték i/k-ad része kisebb , (1-i/k)-ad része pedig nagyobb, • A rangsor si/k. tagja • A kvantilisek segítségével a növekvő sorrendbe állított adataink egyenlő gyakoriságú osztályokra bonthatóak Kvantitatív módszerek

40. 39 A legfontosabb kvantilisek elnevezése és jelölése Kvantitatív módszerek

41. 40 Kvantitatív módszerek

42. 41 Ingadozásmutatók • terjedelem • átlagos abszolút különbség • átlagos abszolút eltérés • szórás • relatív szórás • momentumok Kvantitatív módszerek

43. 41 Terjedelemmutatók • Szóródás terjedelme: annak az intervallumnak a teljes hossza, amelyen belül az ismérvértékek mozognak. • Interkvantilis terjedelemmutató Kvantitatív módszerek

44. 41 Átlagos (abszolút) különbség • Minden lehetséges módon párba állított ismérvértékek Xi-Xjkülönbségeinek abszolút értékéből számított számtani átlag. • Azt mutatja, hogy az X ismérv értékei átlagosan mennyire különböznek egymástól. • Mértékegysége ugyanaz, mint az alapadatoké. • Ha minden ismérvérték egyforma, azaz nincs szóródás, akkor G=0. Kvantitatív módszerek

45. 42 Példa:5 hallgató Kvantitatív módszerek vizsgán elért pontszámainak átlagos abszolút különbsége Kvantitatív módszerek

46. 42 Átlagos abszolút eltérés • Az ismérvértékek számtani átlagtól vett eltéréseinek abszolút értékéből számított számtani átlaga. • Az egyes ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól. Kvantitatív módszerek

47. 42 Példa BUX-indexes példánk átlagos abszolút eltérése: Osztályközös gyakorisági sorból: Kvantitatív módszerek

48. 43 Tapasztalati szórás • abszolút érték helyett négyzetre emelés és gyökvonás • az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga • átlagos hiba • szórásnégyzet: variancia Kvantitatív módszerek

49. 43 Korrigált tapasztalati szórás Kvantitatív módszerek

50. 43 Példa Egyedi adatokból számolva: Osztályközös gyakorisági sorból becsülve: Kvantitatív módszerek