Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia

1. Curso de Reologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Reologia Prof. Dr. Lucas Freitas Berti

2. INTRODUÇÃO Sumário: • Conceitos básicos • Evolução histórica • Definições • Variáveis que afetam a viscosidade • Pressão • Temperatura • Taxa de deformação • Comportamento de fluxo • Modelos lineares • Modelos Não lineares • O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento • Comportamento dependente do tempo

3. CONCEITOS REOMETRIA REOLOGIA CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS. CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO

4. CONCEITOS A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia. Metais Cerâmicas Polímeros Compósitos Vidros Conformação dos componentes

5. CONCEITOS Metais EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido. Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de vazamento Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

6. CONCEITOS Metais • EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pómetálico + polimero. Feedstock Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

7. CONCEITOS Cerâmicas • EX: 2 – Colagem por barbotina – Slipcasting % Umidade elevado Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de secagem

8. CONCEITOS Cerâmicas • EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica % Umidade intermediário Plasticidade da massa Aditivos Pressão de extrusão Velocidade de extrusão

9. CONCEITOS Polímeros • EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas % Solvente Aditivos Velocidade de secagem/cura Velocidade de aplicação

10. CONCEITOS Compósitos • EX: 3 – Mistura asfáltica Ligante Temperatura de operação Composição da mistura

11. CONCEITOS Materiais vítreos • EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de resfriamento

12. EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sólidos R. Hooke(1678),“TrueTheoryofElasticity” A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g) Líquidos I. Newton (1687),“PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica” A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η) . Consideradas leis universais durante 2 séculos

13. EVOLUÇÃO HISTÓRICA Navier-Stokes (s.XIX), Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos. W. Weber (1835),Experimentos com fios de seda Uma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial. Elementos associados a resposta de um líquido

14. EVOLUÇÃO HISTÓRICA J.C. Maxwell (1867), Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas. Elementos associados a resposta de um sólido Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS(Weber) FLUIDOS VISCOESLÁSTICOS(Maxwell)

15. EVOLUÇÃO HISTÓRICA MODELOS LINEARES Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida. FLUXO Hooke Comportamento elástico(Sólidos) Newton Comportamento viscoso(Líquidos) VISCOELASTICIDADE Weber Sólidos com resposta associada a líquidos Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos

16. EVOLUÇÃO HISTÓRICA Inícios s.XX, Importância da não-linearidade Aparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado. A viscosidade depende do gradiente de velocidade Fluidificantes: hdiminui ao aumentar-se a taxa de g Espessantes, h aumenta ao aumentar-se g A viscosidade depende do tempo Tixotropia Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares . .

17. EVOLUÇÃO HISTÓRICA SÓLIDO OU LÍQUIDO? Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos. Depende do esforço aplicado e de sua duração M. Reiner (1945), Número de Deborah, De Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente. Sólido elástico: t ∞ De Líquido viscoso: t 0 De t = tempo característico do material T = tempo característico do processo de deformação De= t/T

18. EVOLUÇÃO HISTÓRICA

19. EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geral Modelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ∞). Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.

20. EVOLUÇÃO HISTÓRICA A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas Predição da viscosidadeemfunção da fração volumétrica de sólidos. Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas. Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc. Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas. Barnes (1981), Farris (1968). Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão. Krieger (1972) Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas. (después de 1985) Suspensões de esferas “macias”.

21. EVOLUÇÃO HISTÓRICA

22. DEFINIÇÕES Deformação de um corpo elástico: dL dh h h L0 L0 dL dL “EXTENSIONAL” CISALHAMENTO COMPRESSÃO

23. DEFINIÇÕES Deformação em um sólido

24. DEFINIÇÕES Deformação em um sólido σ σ σ γ Linear γ γ Não Linear Elastoplástico

25. DEFINIÇÕES Deformação em um sólido Energia armazenada por unidade de volume A=σ(Pa)*γ(-)= = = Exemplo: σ γ

26. DEFINIÇÕES Deformação em um líquido

27. DEFINIÇÕES Deformação em um líquido τ . γ

28. DEFINIÇÕES Deformação em um líquido Energia dissipada por segundo por unidade de volume A=σ(Pa)*(1/s) = = = Exemplo: τ . γ

29. DEFINIÇÕES Viscosidade Aparente

30. DEFINIÇÕES Viscosidade

31. DEFINIÇÕES • Curva de fluxo Curva de Viscosidade • A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas diferenças das forças normais; • A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento; • A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento; • As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em condições de fluxo por cisalhamento ηe=3ητ τ η . . γ γ

32. DEFINIÇÕES Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como seus extremos. s(Pa) t(Pa) tga = G tga = h a a . g (1/s) g(-)

33. DEFINIÇÕES Plástico Rígido Fluido Sólido Alta velocidade de deformação Material Frágil Material Dúctil Baixa velocidade de deformação Baixa capacidade de deformação Alta capacidade de deformação

34. DEFINIÇÕES Caso Real G e h cte Sofrem alterações em função de g, P, T, e t. .

35. VARIÁVEIS • Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.

36. VARIÁVEIS • Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão. • Ex: Óleo h aeP

37. VARIÁVEIS • Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura. h ae-k/T

38. VARIÁVEIS Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento. DiphenylDimethylBicarboxylate - surfactant

39. VARIÁVEIS Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade s(Pa) h(Pa.s) Newtoniano Newtoniano Não-Newtoniano . Não-Newtoniano g (1/s) . g (1/s)

40. COMPORTAMENTO DE FLUXO Modelos de Comportamento Reológico

41. MODELOS LINEARES

42. MODELOS NÃOLINEARES

43. MODELOS NÃOLINEARES

44. MODELOS NÃOLINEARES

45. MODELOS NÃOLINEARES

46. MODELOS NÃOLINEARES

47. TENSÃO DE ESCOAMENTO

48. TENSÃO DE ESCOAMENTO

49. TENSÃO DE ESCOAMENTO Controle de Taxa de Deformação – Control Rate

50. TENSÃO DE ESCOAMENTO Controle de Taxa de Tensão – Control Stress È possível medir a deformação adimensional