PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

1. Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert ChamoneGesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

2. Material Didático da Estácio

3. - SUMÁRIO - Conceitos Introdutórios Distribuição de Bernoulli Distribuição de Frequência Distribuição Binomial Medidas de Tendência Central Distribuição de Poisson Distribuição Normal Medidas de Dispersão Bibliografia Probabilidades Probabilidade e Estatística

4. Conceitos Introdutórios Disciplina de Probabilidade e Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

5. ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

6. ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Origem no latim: status(estado) + isticum(contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

7. ESTATÍSTICA O Que é Estatística? Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

8. “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” ESTATÍSTICA O Que é Estatística? Jon KettenringPresidente da American Statistical Association, 1997

9. ESTATÍSTICA “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.” Estatística Descritiva  coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Inferencial  análise e interpretação dos dados. O Que é Estatística (definição)?

10. ESTATÍSTICA Panorama Histórico Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”. Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas. O Livro dos Impostos

11. ESTATÍSTICA À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais. No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. GottfriedAchenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências. O verbete “statistics” apareceuna EnciclopédiaBritânicaem 1797.

12. ESTATÍSTICA POPULAÇÃO x AMOSTRA POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar Finita  Número de alunos de uma escola Infinita  Número de estrelas no céu AMOSTRA: Subconjunto de elementos da população. População Amostra

13. ESTATÍSTICA Fases do Método Estatístico 1) Coleta de dados • A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: • contínua: quando feita continuamente; • periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo; • ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.

14. ESTATÍSTICA 2) Crítica dos dados Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta. 3) Apuração dos dados Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

15. ESTATÍSTICA 4) Exposição ou apresentação dos dados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas. 5) Análise e Interpretação dos resultados Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

16. ESTATÍSTICA Uma representaçãodidática … Dados Estatística Informação Conhecimento Decisão

17. ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA (Dedutiva) Parte da estatística que descreve e analisa dados sem tirar conclusões mais genéricas. Média Desvio padrão Gráfico Tabela

18. ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (Indutiva) É admitirmos que os resultados obtidos na análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a população da qual a amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizar conclusões. (CASTANHEIRA, 2010) Estatísticas Parâmetros

19. ESTATÍSTICA EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países

20. ESTATÍSTICA Ferramentas para Análise de Dados • SPSS • Epidata • Bioestat • Excel • STATA • SAS • Epi Info

21. Distribuição de Frequência Disciplina de Probabilidade e Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

22. ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS • Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos) • Dados Ordinais (Grau de Satisfação) • Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) • Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros .”

23. BIOESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS • Dados Intervalares (Temperatura oC) Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30oC não é três vezes mais quente que 10oC Para cálculos se utiliza a escala Kelvin

24. BIOESTATÍSTICA

25. BIOESTATÍSTICA ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5,0 5,5 6,0 6,0 6,5 7,0

26. BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38,648 para o centésimo mais próximo 38,65 54,76 para o décimo mais próximo 54,8 27,465 para o centésimo mais próximo 27,46 42,455 para o centésimo mais próximo 42,46 4,5 para o inteiro mais próximo 4

27. BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS x f (frequência) 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28 8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6

28. BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio 39 50 4 44,5 50 61 5 55,5 61 72 5 66,5 72 83 6 77,5 83 94 5 88,5

29. BIOESTATÍSTICA MÉTODO DE STURGES • Utilizado para determinar o número de classes a serem formadas em uma distribuição de frequência i = 1 + 3,3 . Log n

30. BIOESTATÍSTICA MÉTODO DE STURGES Exemplo: Se em uma pesquisa tivermos 800 observações, quantas classes podem ser formadas? i = 1 + 3,3 . Log n i = 1 + 3,3 . Log 800 i = 1 + 3,3 . 2,9031 i = 10,58023 11 Classes

31. BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No2 Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,70 1,79 1,80 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento por 6 classes.

32. BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No3 Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

33. Medidas de Tendência Central Disciplina de Probabilidade e Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

34. ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. f x

35. ESTATÍSTICA MÉDIA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n

36. ESTATÍSTICA MÉDIA 1) Cálculo para dados simples x = S x / n S x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = (16+18+23+21+17+16+19+20) 8 x = 18,75 16 18 23 21 17 16 19 20

37. ESTATÍSTICA MÉDIA 2) Cálculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 134x = 4,7857 28

38. ESTATÍSTICA MÉDIA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx 39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5 Total 25 - 1695,5 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5x = 67,82 25

39. ESTATÍSTICA MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

40. ESTATÍSTICA MEDIANA 1) Cálculo da mediana para dados simples PMd=(n+1) / 2 PMd= (9+1) / 2 PMd= 5o Termo Mediana (Md) = 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10

41. ESTATÍSTICA MEDIANA 2) Cálculo da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o 3 3 6o 4 4 10o 5 9 19o 6 6 25o 7 2 27o 8 1 28o Total 28 - PMd=(n+1) / 2 PMd= (28+1) / 2 PMd= 14,5 x entre 14o e 15o Termo Mediana (Md) = 5

42. ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o Total 25 - - PMd=(n+1) / 2 PMd= (25+1) / 2 PMd= 13o Termo Classe Mediana 61 72 Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

43. ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana Classe Mediana 61 72

44. ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana 61 72

45. ESTATÍSTICA MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

46. ESTATÍSTICA MODA 2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

47. ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o Total 25 - - Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

48. ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Moda de King Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5

49. ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos MODA: Apropriada para Dados Nominais MEDIANA: Apropriada paraDados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.

50. ESTATÍSTICA MODA DE PEARSON Mo = 3 . Md – 2 . x Quando se conhece o valor da média e da mediana pode-se encontrar a MODA pela aplicação da fórmula de Pearson.