Vorlesung 10:

1. Vorlesung 10: • Roter Faden: • Neutrino Hintergrundstrahlung • 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen Universum besteht aus: Photonen (410/cm3) (CMB) Hintergrundstrahlung: Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Materie: Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

4. Die elementaren Bausteine der Materie und deren Wechselwirkungen

5. Wechselwirkungen

6. Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik

7. Eichbosonen

8. T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T<M: M+M->f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate  Expansions- rate,i.e. =<v>n(xfr)  H(xfr) !) Entkopplung der schweren Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Actual abundance Comoving number density Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist. Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995 WMAP -> h2=0.1130.009 -> <v>=2.10-26 cm3/s DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 WIMP/Kaffeetasse 105 <ρ>. DMA (ρ2) fängt wieder an. T=M/22 x=m/T Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> 0’s -> Gammas!

9. Thermodynamik des frühen Universums

10. Stefan-Boltzmann-Gesetz

11. Adiabatische Expansion

12. Energiedichten

13. Relativistische Teilchen

14. Nicht-relativistische Teilchen

15. Nicht-relativistische Teilchen

16. Teilchenstatistiken

17. Entkoppelung

18. Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

19. Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

20. Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt   E2 (kT)2 und die Neutrino Teilchendichte n  1/S3  T3 , so Г T5 . Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2. geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .

21. Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0, oder geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

22. Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t  0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S  geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓= 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.

23. Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ N bei gleicher Temp. Nν = ¾ N x (Tν /T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3 pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm3(durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

24. Zusammenfassung

25. Zusammenfassung

26. Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, da z.B. p+e- n+νnicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν ! Z0 Resonanz Kurve e+ Z0 e- Resultat: Nν<4 Resultat: Nν = 2.980.01

27. Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm)  Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers  Energie-änderung!

28. Zusammenfassung • Universum besteht aus: • Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und • Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) • Wasserstoff (Massenanteil: 75%) • SichtbareMaterie: Helium (Massenanteil: 24% • schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

30. Teilchen im Universum All particles Stable particles Matter particles -3 -38 -2 s t=10 s t=10 s t=10 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus light stable light particles with weak interactions.

31. Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechsel- wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N  e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν +ν Z0 e+ + e- e+ + e-   μ + μ  W  μ + ν e + ν W e + ν

32. Was passierte mit Nukleonen? Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechselwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr

33. Neutrino Oszillationen (Nobelpreis 2000)

34. Geladene schwache Ströme Myonzerfall Neutronzerfall = Übergänge durch geladene Ströme

35. = Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis und νe, νμ, ν Basis

36. Mischung zwischen Quark-Familien beschrieben durch Mischungsmatrizen

37. Bedingungen für Neutrino-Oszillationen

38. The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-iEtterms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

39. Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind. Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmte Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.

40. Source: Boris Kayser

42. Wie d’ entweder als d,s oder b erscheint.

43. at short distances

50. Mischungsmatrize im Lepton-Sektor Source: Nunokawa