5. Vorlesung

1. 5. Vorlesung • Inhalt: • Rückblick • Kapitel über Grundlagen beenden • Übungsaufgaben (wenn noch Zeit ist) Vertretung für Prof. Dr. K. R. Hofmann: Dipl.-Phys. S. Paprotta Tel.: 762-4218, paprotta@ihw.uni-hannover.de Voraussichtlich für 4 Vorlesungen

2. 3.3 Der spezifische Widerstand r – spezifischer Widerstand [Wcm] s – spezifische Leitfähigkeit [1/(Wcm)] Im dotierten Halbleiter dominiert meist eine Ladungsträgerart! Abb. 3.7

3. 3.4 Ortsabhängiges Energiebanddiagramm Ec, Ev, n und p können ortsabhängig sein! Potentielle Energie: Bezugspunkt für potentielle Energie kann willkürlich gewählt werden! Zusammenhang Feld, Potential: Zusammenhang E-Feld, Bandkantenenergie: Abb. 3.8

4. 3.5 Drift- und Diffusionsstrom Drift – Bewegung geladener Teilchen im E-Feld Abb. 3.1 Abb. 3.10 Diffusion – Ausgleich von Konzentrationsunterschieden

5. 3.6 Dotierungsprofil im thermischen Gleichgewicht • Keine äußere Spannung • Kein Lichteinfall • Kein Temperaturgradienten Fermi-Niveau ist konstant! Es fließen keine Nettoströme!! Driftstrom kompensiert Diffusionsstrom!! Abb. 3.11 Es kommt zur Bandverbiegung, wenn die Anzahl der Ladungsträger im Valenz und Leitungsband sich mit dem Ort ändert. => „eingebautes E-Feld“ und „Diffusionsspannung“

6. Weiter 3.6 Einsteinsche Beziehung: kT/q = 25 mV bei Raumtemperatur

7. Neuer Stoff 3.7 Generation und Rekombination 3.8 SRH-Rekombinations-Generations-Modell 3.9 Minoritätsträgerlebensdauern 3.10 Die Kontinuitätsgleichung 3.11 Minoritätsladungsträger-Diffusionsgleichungen 3.12 Lösen der Minoritätsladungsträger-Diffusionsgleichungen für einige Spezialfälle 3.13 Zwei Beispiele zur Lösung der Minoritätsladungsträger- Diffusionsgleichung

8. 3.7 Generation und Rekombination Generation – Erzeugung eines Elektrons und eines Lochs – Generationsrate G [cm-3s-1] Rekombination – Inverser Prozess zur Generation – Rekombinationsrate [cm-3s-1] • Unter Energiezufuhr können Ladungsträger (Elektronen und Löcher) • im Halbleiter erzeugt werden. • Unter Energieabgabe können Ladungsträger (Elektronen und Löcher) • vernichtet werden. • Bei diesen Prozessen bleibt die Gesamtladung erhalten. • Im thermischen Gleichgewicht sind G und R gleich groß • Es gelten die Erhaltungssätze für Energie und Impuls

9. 3.7 weiter (1) Band zu Band Band zu Band (direkte HL) (direkte HL) Über Störstellen Traps Über Störstellen Traps (wichtig bei Si, Ge) Traps in Bandmitte sind Besonders effektiv! (wichtig bei Si, Ge) Traps in Bandmitte sind Besonders effektiv! Auger Stoßionisation (bei hohen Ladungsträger Dichten) Abb. 3.12

10. Weiter 3.7 (2) Abb. 3.13 Einige „Verunreinigungen“ mit Trapzuständen in der Nähe der Bandmitte.

11. 3.8 SRH-Rekombinations-Generations-Modell Modell: Abbau eines Nicht-Gleichgewichtszustand Erzeugt wird das Nicht-Gleichgewicht z. B. durch Licht. (Energie des Lichts muss größer als die Bandlücke sein) Die Änderung der Ladungsträger (n und p) pro Zeit entspricht der Generationsrate.

12. Weiter 3.8 (1) Einige Definitionen: Vereinfachung schwache Injektion:

13. Weiter 3.8 (2) Abb. 3.14 Beispiel n-HL Schwache Injektion bedeutet, dass die Erhöhung der Majoritätsträger vernachlässigbar ist!!!

14. Weiter 3.8 (3) Abnahme kann beschrieben werden durch: (Bsp. p-HL) cp – Löcher-Einfangkoeffizient NT- Rekombinationszentrumsdichte tp - Löcherlebensdauer p – Gsamtlöcheranzahl Dp - Überschusslöcher

15. Weiter 3.8 (4) Vollständiger Ausdruck für die SRH-Rekombination für einen Trapzustand in der Bandmitte: Gilt auch bei starker Injektion!!!

16. 3.9 Minoritätsladunsträger-Lebensdauern Beispiele für Lebensdauern der Minoritäten in Silicium.

17. 3.10 Die Kontinuitätsgleichung Vereinigung von Von Transport-, Rekombinations- und Generationsmechanismen in einer Gleichung. Prinzip: Ladungsträgererhaltung – in einem geschlossenen System kann keine Ladung aus dem nichts erzeugt werden. Mathematische Beschreibung zur Änderung der Ladungsträger:

18. Weiter 3.10 (1) 3D 1D

19. 3.11 Minoritätsträger-Diffusionsgleichung Diese Gleichungen sind häufig Ausgangspunkt zur Bauelemente- Beschreibung. Folgende Annahmen müssen getroffen werden:

20. Weiter 3.11 (1) Beispiel p-HL: Wir benötigen nur die Stromgleichung für die Minoritäten. n*E ist das Produkt zweier kleiner Größen und wird Vernachlässigbar klein. Aus Annahme 4 folgt:

21. Weiter 3.11 (2) Durch Annahme 2 und 5 kann die Rekombination beschrieben werden: (SRH) Durch Annahme 6 folgt für die äußere Gerneration durch Licht: (Licht)

22. Weiter 3.11(2) Setzt man jetzt alle Annahmen in die Kontinuitätsgleichung ein: p-HL: n-HL: Diese Gleichung ist sehr wichtig für die Beschreibung von Bauelementen!!!!

23. 3.12 Lösen der Minortätsträger-Diffusionsgleichung für einige Spezialfälle Welche Spezialfälle gibt es?

24. Weiter 3.12 Fall 1

25. Weiter 3.12 Fall 2

26. Weiter 3.12 Fall 3

27. Weiter 3.12 Fall 4 Übungsaufgabe: Schreiben Sie sich die Spezialfälle für den n-HL auf.

28. 3.13 Zwei Beispiele zur Lösung der Minoritätsträger-Diffusionsgleichung

29. Weiter 3.13 (2) Abb. 3.16 graphische Darstellung des Ergebnis von Beispiel 1

30. Weiter 3.13 (3)

31. Weiter 3.13(4) Abb. 3.17 graphische Darstellung des Ergebnis aus Beispiel 2.