NARZĘDZIA EKONOMISTY 2

1. NARZĘDZIA EKONOMISTY 2

2. WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

3. ZAPAMIĘTAJMY! SIŁA NABYWCZA (wartość) jednostki pieniądza oznacza ilość dóbr konsumpcyjnych, którą – przeciętnie rzecz biorąc - można za nią nabyć.

4. ZAPAMIĘTAJMY! ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej war-tość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z inne-go okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

5. ZADANIE W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 mar-ca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”. c ) (i)

6. ZADANIE • Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. • Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? • b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? • c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

7. ZADANIE Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnymkonsumentem?

8. WARTOŚĆ A CZAS

9. Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

10. Stosowane w takiej sytuacji metody znajdowania PRZYSZŁEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄDZA, KTÓRE MAMY DZIŚ (ang. future value), a także DZISIEJSZEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄ-DZA, KTÓRE BĘDZIEMY MIELI W PRZYSZŁOŚCI (ang. Pre-sent value), są ważnym narzędziem ekonomisty. • Dzięki tym metodom potrafimy np.: • ocenić opłacalność zakupu maszyny lub obligacji; • prywatne firmy stosują je m. in. po to, aby wybrać najlepszy projekt budowy nowej fabryki; • państwo zaś – budowy tamy, mostu lub autostrady. Podobne kumulacyjne procesy rządzą m. in. wzrostem gospodarczym.

11. Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

12. Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... ZADANIE Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gbwypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? c) Oblicz roczną stopę procentową. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rokudostępnia pożyczkobiorcy? e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

13. NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

14. Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

15. W praktyce i tak najczęściej: ir = in – π.

16. FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

17. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

18. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

19. 1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

20. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

21. Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł.

22. Lata Stopa procentowa 4% 7% 10% 1 2 3 4 5 10 20 50 100 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,5 2,2 7,1 50,5 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 2,0 3,9 29,5 867,7 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 2,6 6,7 117,4 13 780,6 Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany! Lata Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento-wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapita-lizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzi-siejszej kwoty pieniądza.

23. A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro-centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future va-lue).Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa-piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost-szego!

24. Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = An•[1/(1+i)n] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A•(1+i)nzł=[An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł=An zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA-MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

25. A = An•[1/(1+i)n] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

26. An = A•(1+i)n zł (ang. future value). A = An•[1/(1+i)n] zł (ang. present value).

27. ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

28. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? czas 0 • • • • 1100 1331 1210 ??? Założenia: in=10% π = 0.

29. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? czas 0 • • • • 1100 1331 1210 ??? Założenia: in=10% π = 0. 1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3] = 1000 zł + 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł.

30. O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

31. ZADANIE W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo-wiedz szczegółowo.

32. ZADANIE Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? b) „Problem odwróconej przyczynowości”? c) „Problem ukrytej zmiennej”? d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania.