Le calcul du producteur

1. Le calcul du producteur

2. Théorie de la production • Objectif : analyse du rendement • Problématique: comment maximiser la production? • La fonction de production: la production est déterminée par la combinaison de deux facteurs de production: le capital et le travail • L’expression mathématique: Q = F(K, L)

3. Les hypothèses • La rationalité de l’entrepreneur • La maximisation du profit • La production d’un seul bien • L’homogénéité du produit • La connaissance des prix des facteurs de production • La connaissance de la fonction de demande du produit qu’il vend. • La connaissance de la productivité moyenne.

4. Définition • « La fonction de production est une relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés, ou encore entre l’output et les inputs ».

5. Les caractéristiques • La prévisibilité • La divisibilité • La complémentarité

6. Décisions (de court terme ; de long terme) • Le court terme : c’est un délai insuffisant, inférieur à un an. Dans le court terme, le producteur agit sur une seule variable: le travail. Le rendement du travail = rendements factoriels. • Le long terme: plus d’un an. Dans le long terme, le producteur peut faire varier les deux facteurs K et L. le rendement du capital = rendements d’échelle.

7. L’équilibre à court terme(maximisation de la production) • Le raisonnement se fait à partir d’une seule variable. • Calculons les valeurs suivantes: • Production totale • Production moyenne • Production marginale

8. La production totale • La production totale : - La production totale du facteur L est la quantité totale du bien x obtenue en combinant une quantité fixe de K ( K0) et une quantité variable de L PT = f(K0, L) Avec PT : production totale K0 : capital fixe L : travail, facteur variable

9. La productivité moyenne • La productivité moyenne (PM) du facteur L est réalisée en divisant la productivité totale par le nombre de travailleurs. PM = PT/ L Avec PM : productivité moyenne PT : productivité totale L : travail

10. La productivité marginale • La productivité marginale du facteur L est la variation de la production totale obtenue lorsque l’on ajoute une unité supplémentaire de main d’œuvre. Pm = dQ/ dL = f’(K0, L) Avec Pm: productivité marginale

11. La loi des rendements factoriels décroissants

12. Travail à faire • Tracer le graphique

13. La phase d’efficacité optimale • La relation entre les courbes PM et Pm permet d’observer trois zones de production: • zone1: elle va de 0 jusqu’ au niveau où la PM est maximum. À ce niveau on utilise 3 ouvriers. De 1 à 3 ouvriers, Pm > PM . La Pm est élevée et permet à la PM de croitre jusqu’au maximum. • Zone2: elle se situe entre le point maximum de la PM et le point où la Pm devient nulle. Elle correspond à l’utilisation de 4 à 5 ouvriers. Pm < PM. • Zone3: elle se situe au-delà du point où Pm = 0 et PT devient décroissante. Alors que la PM continue à se décroitre rapidement. Le producteur cherchera à éviter la zone 1 et 3 : • La zone1: il y a manque à gagner. • La zone3:il y a perte. • La zone2 est la zone d’efficacité optimale: l’ouvrier 4 = nombre optimal.

14. Relations entre PT, PM et Pm • La productivité marginale atteint le maximum au point d’inflexion de la courbe de productivité totale. • La courbe de productivité marginale passe par le maximum de la courbe de productivité moyenne. • La productivité marginale devient nulle au point où la courbe de productivité totale est maximum.

15. L’équilibre à long terme:le raisonnement à partir de deux facteurs variables • Deux possibilités: 1- substituer le travail au capital ou l’inverse; 2- agir sur les deux: accroitre le travail et accroitre le capital (modification de la taille de l’entreprise) Deux cas: modifier K/L Ou laisser constant le rapport K/L

16. Les composantes de l’équilibre à long terme • La courbe d’isoquant • La courbe d’isocout

17. La courbe d’isoquant

18. Travail à faire • traçons les courbes 1, 2 et3

19. Le taux marginal de substitution • Définition Le TMST de L à k désigne le montant de k qu’une entreprise est prête à céder pour obtenir une unité supplémentaire de L tout en restant sur le même isoquant. • Formule: TMSK (LK ) = - dk / dl

20. TMST = - dk/dl = Pml/Pmk • Q = f(K, L) • Q’ = f’K . dk + f’L . dl= δQ/ δk . dk + δQ/ δL . dl • Comme Q est constant ( par définition on se place sur le même isoquant), sa dérivée est nulle. • Q’ = f’K . dk + f’L . dl = 0 • f’K . dk = - f’L . dl • TMST = - dk / dl = δQ/ δl δQ/ δk

21. TMST : exemple et signification • Exemple: TMST de b à c = - dk/ dl = - ( 2-4 ) / (1-2) = 2 • Signification: Pour rester sur la même courbe, on renonce à deux unités de k pour une unité de L.

22. La courbe d’ isocoût • L’équation du cout total: C = PL . QL + PK . QK PK . QK = C - PL . QL QK = C - PL . QL PK QK = C - PL . QL PK PK

23. Exemple • C = 1 K + 1 L • K = 9- L • Traçons la courbe d’ isocoût. si L = 0, K = 9 Si L = 9, K = 0 • Calculons la pente de la droite: Pente = -1 Chaque fois que le producteur renonce à une unité de k, il peut la remplacer par une unité de L, tout en restant dans la limite de son budget d’investissement.

24. L’optimum du producteur • A partir d’une dépense totale ou cout total, le producteur cherchera à maximiser sa production. Il atteint l’équilibre lorsque la droite de l’isocoût touche en un point l’isoquant le plus élevé. • (Illustration document n°3 )

25. exercice • La fonction de production: Q= Lk • Budget= 10 = 2 L + k Travail à faire : Calculer la production maximum réalisée.

26. La maximisation du profit • Voir document : « maximisation de la fonction de production »

27. Merci de votre attention