Modelování a simulace

1. Modelování a simulace 6.Přednáška Model a data, kvalita a přesnost, parametry, platnost modelu, identifikace, stabilita lokální, globální, vyšetřování stability, jak tvořit model?

2. Modelování Modelka Modelovat Modelína Modelica Modelář Modelárna Modeling Simulace Simulovat Simulátor Simulant (Švejk) Simulink „Řeč těla“ – nonverbální komunikace, data z člověka x fyziologická data Čím se liší ?

3. Prožitek obhajoby DP a státní závěrečné zkoušky tepovou frekvencí diplomanta

4. Grafický model člověka při psychické zátěži (Slavíček)

5. Katalog modelů pro MATLAB (Biokybernetika) • Ke stažení na adrese: nit.felk.cvut.cz/cs/authsoftware/ katalog-modelu-pro-matlab

6. Seznam modelů

7. Simulinkové schéma

8. Literatura • Biokybernetika, Eck, Razím, skripta, 1996 (Bio) • Teorie automatického řízení I, Kubík, Kotek, Strejc, Štecha, SNTL, 1982 (TařI) • Identifikace a modelování, Eck, skripta, 1987 (IaM) • Identifikace a modelování řízených soustav, Eck, skripta, 1987 (Iamřs)

9. Biomedicínské inženýrství(Bio,str.1)1. snímání, přenos, zpracování a záznam biologických signálů (analýza a zpracování jednorozměrných biologických signálů, analýza obrazové informace)2. biokybernetika, modelování, simulace systémů3. umělá inteligence, expertní systémy, automatická diagnostika4. přístroje pro diagnostiku a monitorování, přístroje pro terapii, stimulátory, funkční náhrady, laboratorní přístroje, chirurgické přístroje aj.5. nové materiály v lékařství6. lékařská informatika a automatizované systémy řízení7. telemedicína a asistivní technologie

10. Obecná teorie systémů (Bio,str2) • Informační (kybernetický) systém • Termodynamický systém • Izolovaný systém, uzavřený, otevřený • Jednostupňové, vícestupňové (hierarchické) • Statické a dynamické systémy • Systémy deterministické, stochastické, lineární, nelineární, adaptivní, řízené, s cílovým chováním, učící se, samoorganizující se, s reprodukcí nebo autoreprodukcí

11. Definice živého systému (Bio,str.3) Jedná se o: otevřený a ohraničený systém, s vysokým stupněm uspořádanosti a hierarchie, s autoregulací, s adaptivním a cílovým chováním a se schopností autoreprodukce a vývoje

12. Synergetika,(Bio,str.4)

13. Modelování (Bio,str.5)

14. Filozofie procesu identifikace a modelování (IaM, str.3) • Podstata a cíl identifikace a modelování • Analytické a experimentální metody • Poznávací proces s orientovanou interakcí • Definovat systém na objektu z hlediska daného účelu a vytvořit vyhovující model jsou základní úlohy identifikace a modelování. Simulace slouží k ověření správnosti (verifikaci) modelu a jeho interpetovatelnosti

15. Struktura a parametry modelu • Identifikovat model jako systém znamená provést odhad struktury a parametrů modelu • Pro odhad struktury poslouží znalost vazeb mezi subsystémy (apriorní informace) • Pro zjištění parametrů modelu se používá metod identifikace systému • Model bývá vždy zjednodušenou kopií identifikovaného systému

16. Matematické modely biologických systémů (Bio,str.5) • Deterministické modely biologických systémů • Modely dynamických systémů se soustředěnými parametry • Modely dynamických systémů s rozloženými parametry • Stochastické modely biologických systémů

17. Deterministické modely biologických systémů (Bio,str.5) • Modely statických systémů

18. Modely dynamických systémů se soustředěnými parametry (Bio,str.6)

19. Řešení přechodných jevů nelineárních systémů (Bio,str.7) • Analytické řešení • Grafické řešení • Numerické řešení • Modelováním nelineárních systémů na počítačích

20. Ustálené stavy nelineárních systémů (Bio,str.7) • Stacionární (rovnovážné, klidové) stavy • Periodické ustálené stavy (periodická řešení) samobuzené kmity (autooscilace), mezní (limitní) cykly • Kvaziperiodické ustálené stavy, kvaziperiodické kmity • Chaotické chování, deterministický chaos

21. Vyšetřování stability stacionárních stavů (Bio, str.8) • Lokální stabilita (stabilita v malém)

22. Vyšetření lokální stability linearizací kolem stacionárního stavu (Bio,str.9)

23. Metody linearizace IaM 51 • Linearizace přenosů jednotlivých prvků • Linearizace s použitím Taylorovy věty • Linearizace metodou minimálních kvadratických odchylek

24. Modely dynamických systémů s rozloženými parametry (Bio,str.9) • Parabolické parciální diferenciální rovnice 2.řádu (difúze, přenos tepla, ekologické vlny, modely samoorganizace, šíření epidemií……) • Hyperbolické parciální diferenciální rovnice 2.řádu (šíření vln v krevním řečišti, šíření vzruchu v axonu neuronu…)

25. Stochastické modely biologických systémů (Bio,str.9) Stochastické procesy můžeme rozdìlit do mnoha skupin. Nejčastější je dělení podle spojitosti veličin na: a) procesy diskrétní v úrovni i čase. V biologii se těmito procesy modelují např. funkce neuronů (čl. 8.2), některé typy učení aj. b) procesy diskrétní v úrovni a spojité v čase např. model radioaktivního rozpadu, kinetiky chemických reakcí, procesů rození a úmrtí u populační dynamiky apod. c) procesy spojité v úrovni a diskrétní v čase jsou nejčastěji aproximací procesů spojitých v čase, které pozorujeme (měříme) jen v diskrétních (obvykle ekvidistantních) časových okamžicích. d) procesy spojité v úrovni i čase modelují chování stochastických systémů se spojitými stavy a vstupy. V biologii se studují tyto náhodné procesy u modelů růstu a diferenciace tkání, u modelù složitých difúzních systémů aj.

26. Stabilita spojitých lineárních systémů TařI,(177) • Fyzikální význam a definice stability (Ljapunovská stabilita) • Ljapunovova věta o stabilitě (181) • Kritéria stability LS (188) • Routhovo kritérium stability • Hurwitzovo kritérium stability • Routh-Schurovo kritérium stability • Nyquistovo kritérium stability (193) • Míry stability (stupeň stability, relativní tlumení, amplitudová a fázová bezpečnost) (202)

27. Modely lineárních soustav obecně (IaM,str. 63) • Diskrétní deterministický k-invariantní impulsní model • Diskrétní stochastický k-invariantní impulsní model • Diferenciální stochastická t-invariantní rovnice • Diferenční stochastická k-invariantní rovnice • Diskrétní stavový stochastický k-invariantní model soustavy

28. Modely lineárních soustav pokr.IaM • Jednoduchý regresní diskrétní k-invariantní model • Autoregresní diskrétní k-invariantní model • Zobecněný (diskrétní) k-ivariantní regresní model

29. Modely nelineárních soustav IaM67 • Model ve tvaru Volterrovy řady • Reprezentace nelineárních systémů Wienerovým přístupem

30. Metody identifikace • Metody linearizace IaM 51 • Matematicko-fyzikální analýzy vlastností objektu doplněná experimentálními metodami identifikace • Regresním modelem • Aproximace přechodových charakteristik • Aproximace frekvenčních charakteristik

31. Identifikace z fr.odezev, skoku a impulsu IaM97,IMŘS42 • Založené na Fourierově transformaci • Vyhodnocení frekvenčních charakteristik • Identifikace z přechodové charakteristiky • Identifikace z odezvy na obecný vstupní signál • Numerická dekonvoluce • Určení přenosu modelu soustavy z měření na hranici stability

32. Hodnocení parametrů a stavů IaM73 • Deterministický estimátor stavu řádu n (Luenbergerův estimátor) • Estimátor redukovaného řádu • Odhad stavu v Kalmanově smyslu (Kalmanova filtrace) • Odhad parametrů s využitím Kalmanova filtru (Mayneův estimátor) • Odhad parametrů pomocí odmocninové filtrace • Současné určování stavu a parametrů soustavy

33. Příklady aplikací metody nejmenších čtverců IaM112, Iamřs50 • Odhad parametrů statického systému • Odhad parametrů diskrétní váhové funkce • Odhad parametrů diferenční rovnice s využitím váhové funkce • Odhad parametrů diferenč.rov. s využitím nenáhodných vstupních a výstupních posloupností • Odhad parametrů diskrétní impulsní charakteristiky s využitím korelačních funkcí • Odhad par.diferenč.rov. s využitím korel.funkcí • Odhad par. stav.modelu pomocí odm. filtrace • Odhad par.diskr.přenosu s využitím frekv. odezev

34. Identifikace s adaptivním modelem Iamřs61, IaM131 • Paralelní, sériový a serioparalelní adaptivní model (struktura modelu, kritérium a algoritmus identifikace) • Adaptivní model člověka – operátora při kompenzačním sledování • Algoritmus a kritérium identifikace • Vliv šumu při procesu adaptace

35. Postup při vytváření modelu

36. Metodika modelování • Modelováním rozumíme složitý proces, kdy na objektu našeho zájmu definujeme systém (určíme, vstupy, výstupy, místa poruch) a k tomuto systému navrhneme model, jehož strukturu a parametry (iteracemi minimalizací zvoleného identifikačního kritéria z výstupní chyby) optimalizujeme tak, aby chování systému a jeho modelu bylo ve smyslu zvoleného kritéria „blízké“. (verifikace modelu). • Simulací se nazývá experimentování s těmito modely na počítačích

37. Hlavní výhody modelování a simulace v biologii • a) shrnutí velkého množství nahromaděných dílčích experimentálních poznatků a teoretických představ o struktuře a funkci systému do obecného závěru (např. popis studovaného systému pomocí soustav diferenciálních rovnic). Zde se uplatňuje zejména poznávací význam modelu • b) možnost prověření většího počtu hypotéz o činnosti systému volbou různých modelů a různých parametrů těchto modelù • c) možnost realizovat na modelu složité experimenty, které buď nelze provést na živém organismu nebo které by byly velmi nákladné • d) využití zkušeností se simulací pro další plánování experimentù na živém objektu a postupné zdokonalování modelu • e) využití modelu pro prognózy (např. průběhu léčby, vývoje epidemie apod.). Na modelu je eventuelně možno objevit i vlastnosti, které nebyly dosud na objektu pozorovány • f) využití modelu pro stanovení optimálních variant léčebných postupů, pro výuku biologů a lékařů aj.