problémás függvények : lokális optimalizáció nem használható

1. Globális optimalizáció problémás függvények : lokális optimalizáció nem használható

2. Globális optimalizáció A megoldandó feladat általánosan: minf (x) A megoldást azx  [ a, b ]  Rn „n” dimenziós téglán” keressük. • MINDEN globális optimalizáció a következő sémán alapul: • Elvégzendő feladatok : • a. A keresési tartomány [ a, b ] feltérképezése, a jelölt pontok kiválasztása • b. A jelölt pontokból lokális optimalizáció • c. A kapott pontok értékelése, döntés a folytatásról. • Az a. és b. feladatok sorrendje lehet : • sorba kapcsolt (1. térképezés, 2. lok. opt.) pl. rácsos keresés • párhuzamos (térképezés és lok. opt.)

3. Globális optimalizáció Lokális szélsőértékek Következtetés: A globális szemlélet megoldásai nem „gradiens” jellegűek, vagyis szükség-szerűen esik egybe egy lokálisan is optimumnak tekinthető megoldással! [a2,b2] [a1,b1] Globális optimum

4. Globális optimalizáció Példa 1 : Az intervallum módszer kiterjesztése • Az egyes intervallumok kapnak egy olyan mutatót, ami azt a valószínűséget fejezi ki, hogy a megoldás bennük van. • Mindig azt az intervallumot felezzük, aminél ez a mutató a legnagyobb. • A „bennragadást” azzal kerüljük el, hogy a nem optimális szűk intervallumok mutatója lecsökken, ezért egy másikra váltunk. • A módszer legfontosabb jellemzője a mutató számítási eljárás. • m = f ( intervallum nagyság, • fv. értékek ) Xopt

5. Globális optimalizáció Lehatárolás (Ci) egyenes vonalakkal Xopt • Az eredeti függvényhez egy távolság arányos büntető fv-t adunk hozzá, ha kilép a határok közül. • Az optimalizáció a valós és a büntető fv értékek összegére (F) vonatkozik. • A büntető fv „visszatereli” a keresést a határok közé. xh x

6. Globális optimalizáció Példa 2 : Térképezés Monte-Carlo kereséssel • véletlenszerű tippelés – sztochasztikus eljárás • a tippelést az addigi legjobb pont köré orientáljuk az eloszlás változtatásával • az eloszlás mindig lefedi a teljes keresési intervallumot, ezért nem fordulhat elő „bennragadás” • nagyon lassú

7. Globális optimalizáció Térképezés Monte-Carlo kereséssel

8. Globális optimalizáció Térképezés Monte-Carlo kereséssel

9. Globális optimalizáció Példa 3 : Evolúciós algoritmus • Megoldások halmaza = populáció • Egy megoldás (pont) = egyed • Új megoldások generálása = szaporítás/mutáció A populáció a saját „fitness fv”-ét maximalizálja az alkalmazkodás során, így az fitness fv az optimalizálandó fv -1 -szerese.

10. Globális optimalizáció Az evolúciós algoritmus menete • A kezdeti populációt véletlenszerűen szétszórjuk a vizsgált tartományon • Kiértékeljük az egyedek teljesítményét („fitness függvény”) • A jobbakat (nagy fitness érték)szaporítjuk, a rosszabbak elpusztulnak. • A „bennragadás” elkerülésére a mutáció szolgál (főleg a rosszabbaknál fordul elő) leállási kritérium ?

11. Globális optimalizáció Szaporítás rekombinációval A kódolás legfőbb szempontja : a rekombináció során értelmes eredmény jöjjön ki. Pl: A & B eredménye olyan legyen, ami a kettő között van. Egy változó több gén legyen, mert különben változatlanul öröklődik. kromoszóma Bináris kódolás (11, 6, 9) 1011 0110 1001 gén szakadási pont = génhatár 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 A 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 B • A szaporítás a két kiválasztott egyed génjeinek rekombinációjával történik. • Minden utód egy elpusztult egyed helyére kerül be, így a populáció létszáma állandó marad • A gének kódolására legelterjedtebb a bináris kódolás • A rekombináció során csak génhatáron törhet a kromoszóma

12. Globális optimalizáció Mutáció • A mutáció véletlenszerűen (kis valószínűséggel) bekövetkező változás a „bázisokban”. • A mutáció előfordulása a kisebb fitness fv-ű egyedek között gyakoribb. • A mutáció szolgál a „bennragadás” elkerülésére. mutáns bázis (11, 6, 9) 1011 0110 1001 (11, 6, 13) 1011 0110 1101

13. Globális optimalizáció Evolúciós algoritmus viselkedése Kezdeti populáció 5. generáció 10. generáció

14. Globális optimalizáció A populáció teljesítménye