1 / 30

Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub I Irisan Kerucut (kurva-kurva)

Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub I Irisan Kerucut (kurva-kurva) Lingkaran : bidang yang tegak lurus kepada sumbu kerucut. Elips : bidang yang memiliki sudut tertentu terhadap sumbu kerucut. Parabola : bidang yang sejajar dengan sisi kerucut.

floria
Download Presentation

Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub I Irisan Kerucut (kurva-kurva)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub I Irisan Kerucut (kurva-kurva) • Lingkaran : bidang yang tegak lurus kepada sumbu kerucut. • Elips : bidang yang memiliki sudut tertentu terhadap sumbu kerucut. • Parabola : bidang yang sejajar dengan sisi kerucut. • Hiperbola : bidang yang sejajar dengan sumbu kerucut.

  2. Definisi: Himpunan titik-titik P dimana rasio antara jarak |PF| dari fokus dengan jarak |PL| dari garis l merupakan sebuah konstanta e positif. e = eksentrisitas disebut irisan kerucut Parabola mempunyai satu titik puncak sedangkan elips dan hiperbola mempunyai dua titik puncak.

  3. Parabola (e = 1) Definisi : himpunan titik-titik P yang berjarak sama dari garis l dan fokus F, maka : sumbu koordinat pada sumbu x dan fokus pada (p,0) dan direktris (garis l ) pada persamaan x=-p maka berdsarkan rumus jarak maka :

  4. Persamaan standar: dimana p adalah jarak dari fokus ke titik puncak. Parabola yang lain :

  5. Contoh soal: • Tentukan fokus dan direktris (garis tetap) dari parabola yang mempunyai persamaan Peny: F(p,0) maka fokus di (3,0) dan direktriks (l ) x=-p maka x=-3 • Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktris pada parabola dibawah ini:

  6. Peny: Parabolanya vertikal dan terbuka ke bawah pada F(0,-4) dan persamaan direktrisnya y=4. • Tentukan persamaan parabola yang verteksnya (titik puncak) di titik asal melalui (-2,4) dan terbuka ke kiri. Peny: Titik puncaknya (0,0), terbuka ke kiri dan melalui (-2,4) maka:

  7. Maka persamaan parabolanya: • Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari parabola dibawah ini Peny: Titik singgung: pada (1,-4)

  8. Maka persamaan garis singgungnya: Garis normal merupakan garis yang tegak lurus pada garis singgung, syaratnya:

  9. Elips ( 0 < e < 1 ) Apabila |PF|= e |PL| dimana 0 < e < 1 maka akan membentuk elips. Fokusnya F(c,0), direktrisnya x=k dan verteksnya A’ (-a,0) dan A (a,0) maka :

  10. Dari persamaan sebelumnya didapat nilai c dan k : Dari gambar diatas dengan syarat |PF|= e |PL| maka:

  11. Persamaan standar elips: maka Pada elips syarat a > b

  12. Contoh soal: • Sketsalah grafik dan tentukan fokus dan eksentrisitasnya. Peny: Berdasarkan pers maka a = 6 dan b =2 maka dari per fokusnya (±c,0) =

  13. Bentuk grafik dari persamaan diatas: • Tentukan fokus dan eksentrisitas dari persamaan berikut: Peny: dimana a=5 dan b =4 dan c=3 maka : fokusnya(0,±3)

  14. Hiperbola (e > 1 ) Seperti yang terlihat pada gambar diatas dimana e > 1 maka: supaya e2 - 1 bernilai positif maka

  15. maka persamaan hiperbola horizontal menjadi: dimana c=ae maka c2=a2+b2 persamaan disamping untuk hiperbola horizontal. Sedangkan hiperbola vertikal adalah: verteksnya (0,±a) fokusnya (0,±c) Dari gambar diatas diagonalnya merupakan asimtotnya :

  16. Contoh soal: • Sketsalah grafik dan tunjukkan asimtot-asimtotnya, bagaimana persamaan asimtotnya dan berapa fokusnya dari persamaan berikut: Peny: a =3 dan b=4 dimana a kaki horizontal dan b kaki vertikal Asimtot dan Fokusnya

  17. Fokusnya (±c,0) F (±5,0) • Tentukan fokus dari persamaan berikut: dari pers diatas kurvanya merupakan hiperbola vertikal dimana a =3 dan b =2 maka : Fokusnya (0,±3,61)

  18. Bentuk grafik dari hiperbola vertikal adalah: • Jarak maksimum bumi dari matahari 94,56 juta mil dan jarak minimumnya 91,45 juta mil. Bagaimana eksentrisitas dari orbitnya dan bagaimana diametermayor dan minornya.

  19. Peny: Sesuai gambar diatas maka: _ Maka

  20. Diameter mayor dan minornya dalam juta mil adalah: Mayor = 2 a = 2 (93,01) =186,02 Minor =2 b dimana a2 = b2 + c2 maka = 2 • Translasi Sumbu Definisi: kedudukan dimana sumbu mayor tidak berada di salah satu sumbu koordinat dan pusatnya tidak berada di titik asal. ex:

  21. Diskusi: • Tentukan koordinat fokus dan persamaan direktris dan gambar sketsanya: dan • Tentukan persamaan standar dari info berikut dan asumsikan verteksnya berada di titik asal. • Direktrisnya adalah x= 3 • Fokusnya adalah • Sketsa grafik dan tentukan verteks, fokus dan asimtot apabila hiperbola: dan

  22. Dari pers diatas grafiknya: Secara umum bentuk grafiknya: Penggunaan sumbu-sumbu baru tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah kurva.

  23. Dari gambar diatas : (x,y) = koordinat lama (u,v) = koordinat baru (h,k) = titik asal yang baru Hubungan dari koordinat yang lama terhadap koordinat yang baru: Contoh soal: • Tentukan koordinat baru dari P (-6,5) setelah translasi sumbu-sumbu ke titik asal baru di (2,-4) Peeny:

  24. Titik asal baru (2,-4) ; maka P (-6,5) u = x – h v = y – k = -6-2 = 5 – (-4) u = -8 v = 9 Koordinat yang baru (-8,9) • Diketehui persamaan Tentukan persamaan dari grafiknya setelah proses translasi dengan titik asal baru (-5,1). Peny: maka didapat :

  25. Sesuai persamaan diatas : Persamaan Elips • Melengkapi kuadrat bertujuan menghilangkan suku-suku berderajat satu dalam persamaan :

  26. Contoh: 1. Buatlah sebuah translasi yang akan menghilangkan suku-suku berderajat satu. dan gambar grafiknya. Peny: Translasi: dan

  27. Kurva berbentuk elips horizontal. • Namailah irisan kerucut yang ditunjukkan oleh persaman berikut: Peny: Kurvanya adalah parabola yang terbuka ke kanan.

  28. Maka gambar grafiknya: • Tulislah persamaan sebuah hiperbola dengan fokus di (1,1) dan (1,11) dan verteks-verteksnya di (1,3) dan (1,9). Peny: Verteksnya (1,3) dan (1,9) maka titik sumbunya (1,6) Pertengahan dari keduanya.maka a= 3 dan c=5 maka

  29. Ringkasan : 1. 2. 3.

  30. Tugas: • Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal kemudian sketsalah parabola, garis singgung dan garis normal dari pers berikut: dan • Tentukan persamaan dari irisan kerucut dan sketsa grafiknya: • Elips dengan fokus di (6,0) dan eksentrisnya • Hiperbola dengan fokus di (5,0) dan verteks (4,0) • Namailh irisan kerucut yang dipresentasikan oleh persamaan berikut: dan • Sketsa grafik dari persamaan-persamaan berikut: dan

More Related