BAB V

1. BAB V Aplikasi Kurva Kuadratik Dalam Ekonomi

2. Aplikasi Kurva Kuadratik dalam Ekonomi dan Bisnis : • 1. Kurva permintaan dan penawaran (demand and supply curve) • 2. Keseimbangan pasar (market equilibrium) • 3. Kurva transformasi produk (product transformation curves) • 4. Hukum Pareto (Pareto’s Law) mengenai distribusi pendapatan (income distribution)

3. Kurva Permintaan dan Penawaran, serta Keseimbangan Pasar • Kurva fungsi permintaan parabolik :

4. Kurva fungsi penawaran parabolik :

5. Keseimbangan Pasar : • Keseimbangan pasar dikatakan terjadi pada titik harga dimana jumlah barang yang diminta tepat sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Yang diwakili oleh koordinat titik-titik potong dari kurva permintaan dan penawaran.

6. Soal Latihan : • 1. Cari keseimbangan harga dan jumlah barang untuk persamaan permintaan dan penawaran berikut, dimana x dan y masing-masing mewakili jumlah barang dan harga. • 2x + y – 10 = 0 • y2 – 8x – 4 = 0

7. Soal Latihan : • 2. Cari keseimbangan harga dan jumlah barang untuk persamaan permintaan dan penawaran berikut, dimana x dan y masing-masing mewakili jumlah barang dan harga. • x2+ 5x – y + 1 = 0 • 2x2+ y – 9 = 0

8. Kurva Transformasi Produk • Beberapa proses produksi dapat menghasilakn lebih dari satu output yaitu wool dan daging yang diproduksi dalam proporsi yang berbeda-beda dengan menggunakan proses produksi tunggal. • Kurva transformasi produk mengekspresikan hubungan antara jumlah dari dua komoditi (joint product) diproduksi oleh perusahaan yang sama dengan tenaga kerja dan bahan mentah yang sama.

9. Soal Latihan : • 1. Suatu perusahaan memproduksi sejumlah x dan y unit dari dua jenis besi berbeda mutu dengan menggunakan proses produksi yang sama. Kurva transformasi produk, untuk input yang dipergunakan mengikuti fungsi : • y2 + x + 4y – 20 = 0 • (a) Berapa jumlah terbesar x dan y yang dapat diproduksi? • (b) Berapa x dan y harus diproduksi agar nilai x = 4y?

10. Soal Latihan : • 2. Suatu perusahaan memproduksi sejumlah x dan y unit dari dua jenis besi berbeda mutu dengan menggunakan proses produksi yang sama. Kurva transformasi produk, untuk input yang dipergunakan mengikuti fungsi : • 5x2 + 2y2 = 98 • (a) Berapa jumlah terbesar x dan y yang dapat diproduksi? • (b) Berapa x dan y harus diproduksi agar nilai x = 0,75y?

11. Distribusi Pendapatan Menurut Hukum Pareto : • Ahli ekonomi bernama Vilfredo Pareto mengusulkan hukum distribusi pendapatan yang bunyinya sbb: • Banyaknya individual N dari suatu populasi (penduduk) sebanyak a yang pendapatannya melebihi x adalah :

12. Hukum Pareto : • Keterangan : • b : parameter populasi, pada umumnya nilainya sekitar 1,5 • a : populasi total • x : batas pendapatan tertentu • N : bagian populasi yang berpendapatan melebihi x

13. Soal Latihan : • HukumPareto untuk distribusi pendapatan bagi sekelompok penduduk tertentu • (a) Berapa byk penduduk yg jutawan? • (b) Berapa byk penduduk dgn pendapatan antara 3600 sampai dgn 10.000 smu • (c)Berapa pendapatan terendah dari 80 org yg berpendapatan tertinggi?

14. Eksponensial dan Logaritma

15. Kaidah Logaritma : • X logx = 1 • X log 1 = 0 • X log xa = a • X logma = a.xlog m • X.xlogm = m • Xlog(m.n) = xlogm + xlogn • Xlog(m/n)=xlogm-xlogn • Xlogm.mlogx = 1 • Xlogm.mlogn.nlogx = 1

16. Fungsi Eksponensial : • Fungsi eksponensial ialah fungsi dari suatu konstanta berpangkat variabel bebas. 1. Bentuk paling sederhana : y = nx , n > 0 2. Bentuk lebih umum : y = nekx + c, n ≠ 0; k dan c konstanta

17. Fungsi Logaritmik : • Fungsi logaritmik ialah kebalikan dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritma. • Bentuk sederhananya : • y = nlog x, n > 0 dan n ≠ 1 • Bentuk lebih umum : • y = a ln(1 + x) + b, x > -1 • Catatan : ln ialah logaritma natural, bilangan pokoknya e = 2,71828…

18. Aplikasi Kurva Eksponensial dan Logaritma dalam Bisnis dan Ekonomi • 1. Bunga Majemuk atau Bersusun • 2. Fungsi Pertumbuhan meliputi : • a. Kurva Pertumbuhan Biologis • b. Fungsi Gompertz • c. Fungsi Pengetahuan (Learning Function)

19. Bunga Majemuk y = Jumlah uang setelah ditambah bunga x = Uang Pokok i = Tingkat Bunga k = Banyak Pembayaran Selama 1 Tahun n = Jumlah Tahun

20. Kurva Pertumbuhan Biologis

21. N = banyaknya individu atau elemen dalam populasi pada waktu t (jumlah penduduk, jumlah perusahaan) No = banyaknya individu dalam populasi pada permulaan, waktu nol (= 0). R = rata-rata tingkat pertumbuhan, R > 0. Persamaan ini didasarkan pada model suatu populasi, setiap anggotanya memproduksi sebanyak (R – 1) tambahan anggota dalam setiap unit waktu dan tak ada anggotanya yang meninggal/mati.

22. Fungsi Gompertz

23. N = banyaknya individu dalam populasi pada waktu t R = rata-rata tingkat pertumbuhan 0 < R < 1 a = proporsi pertumbuhan awal c = pertumbuhan pada tingkat kematangan

24. Fungsi Pengetahuan • Dinamakan fungsi pengetahuan karena memang semula diterapkan untuk mengamati hal-hal yang berhubungan dengan kegiatan belajar. • Dalam ekonomi, fungsi pengetahuan cocok untuk menggambarkan perilaku produksi dan biaya dalam hubungannya dengan variabel waktu.

25. Notasi Fungsi Pengetahuan dalam Ekonomi diubah menjadi : • P : produksi per satuan waktu setelah t satuan waktu • Pm : kapasitas produksi maksimum per satuan waktu • Ps : sisa kapasitas produksi pada permulaan kegiatan produksi (pada t = 0) • r : tingkat pertumbuhan produksi • t : waktu