Tipos de funciones

1. Tipos de funciones

2. Recordemos… Las funciones que conocemos del año pasado son: • Lineal • Cuadrática • Raíz cuadrada • Proporcional inversa • Valor absoluto • Parte entera • Parte decimal • Exponencial • Logarítmica

3. Actualmente Conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones.¿Cómo llegamos a conocerlo? Con una GRAN tabla de valores dibujamos todos los puntos (nube de puntos) que se corresponderían con la gráfica de cada función. Ejemplo recta: Y este mismo razonamiento lo utilizamos para el resto de los tipos de funciones: parábola, hipérbola, exponencial…

4. Actualmente Como conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones y no necesitamos una gran tabla de valores para poder dibujarlas. Además, gracias a las traslacionesde funciones seremos capaces de dibujar una gran familia de funciones sin necesidad de mucho esfuerzo. Ahora bien, necesitamos sabernos la chuleta a la perfección

5. HAGAMOS MEMORIA….

6. LINEAL

12. Función Proporcional inversa Es de la forma y = (k ≠ 0) Si k>0 (decreciente) Si k<0 (creciente) Dominio(f)= R-{0} y Rec(f)= R-{0}   No hay cortes con lo ejes → los ejes son las asíntotas   Discontinua   El crecimiento es dependiente del signo de k  Simétrica impar: f(-x) = k/-x = -k/x = - f(x)

13. Ejemplo : y = a partir de su gráfica. Dom(f) = R-{0} Rec(f) = R-{0} Cortes con los ejes: No tiene. Asíntotas: rectas a las que la función se aproxima todo lo que queramos pero sin llegar a tocarlas nunca. Es creciente de (-∞, 0)U(0, ∞) Es discontinua Es simétrica impar → simetría respecto al origen de coordenadas. Además, se puede comprobar analíticamente: f(-x) = - f(x)

14. Ejemplo: Dibuja la función Reescribir la función de forma que podemos dibujarla mediante traslaciones, es decir, efectuando la división. =

15. Deberes Pag. 216 9. a)b) y c) 10. 11.b) y c) Pag. 217 23.

20. RAIZ CUADRADA

21. Análogamente para:

26. Deberes Pag. 216 14. 15. 16. 17. Pag. 217 20. 21.

27. Función EXPONENCIAL

31. Función LOGARITMICA Por ello, para dibujarla sólo tendré que darle la vuelta a los ejes de coordenadas (como hacíamos en el cálculo de la recíproca). Ejemplo en papel

35. Deberes Pag. 217 24. Pag. 218 26. 27. 33. 35.

36. Función SENO Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores: Representándola queda:

38. Función COSENO Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores: Representándola queda:

40. ¿Qué variaciones de esta función pueden existir? Traslaciones

41. ¿Qué variaciones de esta función pueden existir? Variaciones en el período

42. Función TANGENTE Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores: Representándola queda:

44. Deberes Pag. 219 37. 40.