LÍMITES DE FUNCIONES

1. LÍMITES DE FUNCIONES 1º BACH

2. Definición de Límite ) siendo a y l El límite cuando x se aproxima a “a” de f(x) es “l” si para toda sucesión de x que se aproxima a “a”, sus imágenes se aproximan a “l”

3. Cálculo de límites gráficamente

4. Definición de Límites laterales a+) siendo a y l -) siendo a y l

5. Unicidad del límite

6. Ejemplo:

7. Ejercicios: • Pág 266: 1, 2, 4

8. 1-

13. Cálculo de límites analíticamente • Basta con sustituir x por a. Ejemplos:

15. Más ejemplos:

16. Ejercicios: Pág 267: 6, Pág 268: 7

17. Indeterminaciones: • Se llama indeterminación a aquel cálculo que no se puede determinar su valor, sino que éste depende del tipo de funciones de las cuales provenga. • Son: 0·

18. Resolución de indeterminaciones: Ejemplos:

19. Ejemplos: = =

20. Ejemplos:

22. Y tampoco son indeterminaciones cuando uno de los infinitos tiene mayor grado que el otro, en cuyo caso el límite es el infinito de mayor grado Ejemplos:

24. 0· Realizamos la operación Ejemplos:

25. Ejemplos:

27. Continuidad Una función f(x) es continua en x = a si Esto exige que,

28. Ejemplos gráficos:

29. Discontinuidades: • Evitable: y • De salto finito: • De salto infinito: al menos uno de los límites laterales es + o - ó

30. Ejemplo gráfico:

31. Las funciones elementales son continuas en su dominio • Si f y g son dos funciones continuas en x = a y t • f es continua en x = a • t·f es continua en x = a • f·g es continua en x = a • f/g es continua en x = a siempre que g(a)0

32. Ejemplos analíticos:

34. f(x) =

35. f(x) =

36. f(x) =

39. Ejercicios: • Pág 269: 18 • Pág 270: 19, 21, 22, 23

40. Asíntotas

43. Cálculo de ASÍNTOTAS DE FUNCIONES RACIONALES • A.V. : Surgen de los números que anulan al denominador y no al numerador. • A.H. : Puede haber solo una. • A.O. : Si hay A.H. no hay oblicuas; en caso contrario puede que haya y solo una. Para que exista, el valor de m no puede ser 0 porque en tal caso sería A.H.

44. Ejemplos:

45. Ejemplos: • y = • y = • y =