Séries chronologiques univariées (STT-6615)

Séries chronologiques univariées (STT-6615) Chapitre 1 Analyse exploratoire des données

Exemple: non-stationnarité en moyenne • Série chronologique: variations en température en degrés Celsius, période 1900-1997. • On note une tendance à la hausse. • Cette tendance est un argument en faveur de l’hypothèse de réchauffement de la planète. • Est-ce que cette tendance est du à l’activité humaine ou est-ce que cette tendance est naturelle? • Dans cet exemple, la question de la tendance est plus importante que la question de l’identification des composantes périodiques. STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 1

Retrait de la tendance • Afin d’estimer la tendance linéaire, on peut utiliser les moindres carrés et la fonction lm(): • t <- 1:98 • fit <- lm( x ~ t ) • summary(fit) # regression output • Coefficients: • Value Std. Error t value Pr(>|t|) • (Intercept) -0.3946 0.0264 -14.9336 0.0000 • t 0.0062 0.0005 13.3974 0.0000 • residus <- x + 0.395 - 0.006*t STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 1

Différentiation • La commande S-PLUS diff() permet d’effectuer l’opération de différentiation. • Syntaxe: diff(x, lag=1, differences=1) • Exemples: • diff(x, lag=1, differences=1): (1-B)Xt = Xt-Xt-1 • diff(x, lag=2, differences=1): (1-B2)Xt = Xt – Xt-2 • diff(x, lag=1, differences=2): (1-B)2 Xt STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 1

Exemple: non-stationnarité en variance • Série chronologique: Fonte annuelle des glaciers au Massachusetts. • Taille: n = 634 ans, débutant il y a 11 834 ans. • Les fontes occasionnent des couches de terre et de boue durant la saison des fontes au printemps. • Les dépôts sédentaires sont des indicateurs de la température. Par exemple, durant une année chaude, on anticipe davantage de dépôts de terre et de boue. • La variation en épaisseur semble augmenter avec la quantité: une transformation log devrait faire l’affaire. STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 1

Outil graphique pour étudier les relations linéaires et non-linéaires: le lag-plot • Lorsque l’on représente visuellement l’ACF, nous représentons essentiellement des indices des relations linéaires entre Xt et Xt-h. • Ces autocorrélations ne mesurent pas les dépendances non-linéaires. • Il est suggéré d’effectuer des graphiques des variables Xt et Xt-h pour différentes valeurs des délais h. Ceci peut être fait avec lag.plot(). STT-6615; Séries chronologiques univariées; Chapitre 1

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