ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN

1. ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN Prof. Juan Carlos Ponte Bejarano. cpb@upnorte.edu.pe

2. Objetivos • Hallar la antiderivada de una función. • Utilizar la antiderivada para solucionar problemas de ingeniería y administración

3. Derivada f ( x) f ‘( x) Antiderivada • Un administrador que conoce el ingreso marginal de una producción puede interesarse en deducir el ingreso total de la producción. En este caso, el problema es hallar una función cuya derivada sea una función conocida. Si existe tal función F, se le denomina una ANTIDERIVADA de f.

4. Derivada F ( x) f( x) Antiderivada Ejemplo. Si el ingreso marginal mensual por un producto es f(x) = –0,4x + 30. Encuentre la función del ingreso total. Ingreso Total Ingreso Marginal I ( x) I‘( x)

5. DEFINICIÓN • Una función F recibe el nombre de ANTIDERIVADA de f en un intervalo I si, F’(x) = f(x) para todo x en I. Ejemplo: ¿Qué función F (x) es tal que ? ¿Y por qué no ?

6. Hallar una antiderivada de las siguientes funciones

8. INTEGRAL INDEFINIDA Una sola función tiene muchas antiderivadas, mientras que una función sólo puede tener una derivada • Definición: • Al conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se le llama INTEGRAL INDEFINIDA de f(x) y se representa por

9. Propiedades

10. Ejemplos: Hallar las siguientes integrales indefinidas

12. A partir de las fórmulas de derivación podemos obtener fórmulas de integración