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2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung. Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45 http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ws04. Statistische Grundlagen: Überblick. Literatur:
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2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs IIStatistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45 http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ws04
Statistische Grundlagen: Überblick Literatur: • Hackl & Katzenbeisser, Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem. • Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling. Statistische Grundlagen: Überblick
Woher kommen die Daten? Datengewinnung durch Primärstatistiken • Beobachtung (passiv oder aktiv [Experiment]) • Befragung der statischen Einheiten Statistische Grundlagen: Überblick
Messen • Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit • Messinstrumenten • Messverfahren • messenden Personen • Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiele • Länge eines Tisches: „Our carpenter uses an ordinary tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches.” • Länge eines Eies: „My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm.” • Härte von Stahl: „Quality inspectors measure the hardness of today’s production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….” Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiele, Forts. • Zufriedenheit des Käufers eines PKW: „A survey of first-time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first-time buyers is 90.000 USD.” Statistische Grundlagen: Überblick
Qualität von Messungen Kriterien für die Qualität von Messungen • Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf einzelnen Messvorgang • systematischer Fehler (Bias) • Präzision, Variabilität • Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem • Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems Statistische Grundlagen: Überblick
Qualität von Messungen, Forts. Problembereiche für hohe Datenqualität • Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear operational definitions" • Soziale Faktoren beeinflussen die Messung • Sind die Daten relevant für Fragestellung? Statistische Grundlagen: Überblick
Prozesse: Messen - Variabilität Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen • Prozessvariabilität • Messvariabilität • Beispiele Statistische Grundlagen: Überblick
Datenerhebungen (surveys) • Vollerhebung (census) und Stichprobe • Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) • Statistische Einheiten, Elemente • Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) • Stichprobe (Umfang n; n meist klein) Statistische Grundlagen: Überblick
Auswahl der Stichprobe • Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-probability sample survey) • Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) • Systematische Stichprobe • Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) • Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) • Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) • Systematische Zufallsstichprobe • Klumpen- (Cluster)stichprobe Statistische Grundlagen: Überblick
Einfache Zufallsstichprobe • jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e) • Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus • Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus • Zufallszahlen Statistische Grundlagen: Überblick
Zufallszahlen • In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill, S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 • Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung Statistische Grundlagen: Überblick
Einfache ZSP: Vor-/Nachteile • Vorteile • Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" • kontrollierter Stichprobenfehler • Nachteil • in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig Statistische Grundlagen: Überblick
Erhebungsfehler • Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar • Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar Statistische Grundlagen: Überblick
Geschichtete Zufallsstichprobe • Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht: • Einfache Zufallsstichprobe • Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiel 4: Einkommen Statistische Grundlagen: Überblick
Klumpenstichprobe • Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren Statistische Grundlagen: Überblick
Statistische Entscheidungen • Auch „Statistische Inferenz“ • Einfache Zufalls-Stichproben Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiel 5: Abfüllmenge • unbekannter Mittelwert μder Füllmenge soll geschätzt werden • Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7, s = 0.5. • Punktschätzer für μ ist x-bar • Konfidenzintervall für μ: x-bar ±c. • Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ > 126.4 Statistische Grundlagen: Überblick
Beispiel 6: Ausschussanteil • Unbekannter Ausschussanteilθ • Stichprobe (n = 200) gibt Ausschussanteil von p = 3.5% • Punktschätzer fürθist p = 0.035 • Konfidenzintervall p ± c • Testen die Nullhypothese H0:θ= 0.02 gegen H1: µ > 0.02 Statistische Grundlagen: Überblick
Stichprobenverteilungen • Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren • Zentraler Grenzwertsatz Statistische Grundlagen: Überblick
Stichprobenmittelwert • Grundgesamtheit: X mit (beliebiger) Verteilung, und . • Stichprobenmittelwert x-bar: • Mittelwert von x-bar ist • Standardabweichung (Standardfehler, standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n • Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt Statistische Grundlagen: Überblick
Konfidenzintervall für μ • Konfidenzintervall zur Konfidenzzahlγ = 0.95 x-bar ± c • Mit c = 2/n genauer: c = 1.96 /n • 99.7%-iges KI: x-bar ±3 /n • 90%-iges KI: x-bar ±1.645/n Statistische Grundlagen: Überblick
Test für μ • Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest • Wähle den maximal tolerierten p-Wert (probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B. 0.05 • Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar • Berechne den p-Wert • Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als ist Statistische Grundlagen: Überblick
Konfidenzintervall, Test für θ • Analog zu den Aufgaben für μ • Der Anteil p hat analoge Verteilungseigenschaften zu x-bar: • p ist näherungsweise normalverteilt N(θ, [θ(1- θ)/n]) Statistische Grundlagen: Überblick
Stichprobenumfang • Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus n =(2σ/c)2 Statistische Grundlagen: Überblick
Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung • Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: • Exponentialverteilung • Gammaverteilung • Weibullverteilung Statistische Grundlagen: Überblick