STATISTIK PENDIDIKAN EDU5950 SEM1 2013-14

1. STATISTIK PENDIDIKANEDU5950SEM1 2013-14 STATISTIK INFERENSI:PENGUJIAN HIPOTESIS BAGI PERBANDINGAN DUA MIN (UJIAN-t) Rohani Ahmad Tarmizi - EDU5950

2. STATISTIK INFERENSI ATAU PENTAKBIRAN (Inferential Statistics) • Bertujuan untuk menerangkan ciri populasi berdasarkan data yang dikumpul daripada sampel. • Tujuan ini berkait rapat dengan objektif kajian serta hipotesis atau soalan kajian. • Membolehkan penyelidik membuat kesimpulan bahawa terdapat “statistik yang signifikan” atau “statistical significance” yang bermaksud boleh diterima pakai dengan meluas, meyakinkan.

3. DUA CARA DALAM STATISTIK INFERENSI • ANGGARAN – anggarantitikdananggaranselang • PENGUJIAN HIPOTESIS – Lima-LangkahPengujianHipotesis

4. LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS • L1. Nyatakan hipotesis hipotesis statistik/sifar (H0) dan hipotesis penyelidikan (HA) – BERARAH ATAU TIDAK BERARAH • L2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan – ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN z, t, F, r… STATISTIK PENGUJIAN (z, t, F, r…) • L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL z, t, F, r… • L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut – RUJUK FORMULA • L5. Buat keputusan, kesimpulan dan tafsiran.

5. L1. Nyatakanhipotesis (satukumpulan) • Hipotesis penyelidikan – Terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di Sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain. • Hipotesis nol/sifar – Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara min tahap kepimpinan pengajaran Pengetua di sekolah berprestasi tinggi berbanding dengan sekolah-sekolah lain.

6. L1. Nyatakan hipotesis (dua kumpulan) • Hipotesis penyelidikan – Terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1. • Hipotesis nol/sifar – Tiada terdapat perbezaan yang signifikan antara tahap kepimpinan pengajaran Pengetua dan GPK1.

7. L2. TETAPKAN ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN • Nilai alpha ditetapkan oleh penyelidik. • Ia merupakan nilai penetapan bahawa penyelidik akan menerima sebarang ralat semasa membuat keputusan pengujian hipotesis tersebut. • Ralat yang sekecil-kecilnya ialah 0.01 (1%), 0.05 (5%) atau 0.10(10%). • Nilai ini juga dipanggil nilai signifikan, aras signifikan, atau aras alpha.

8. L2. Taburan Persampelan • Taburan yang bersesuaian dengan analisis yang dijalankan. Ia merupakan model taburan dan mengambil pelbagai bentuk: • Taburan persampelan min-min, ujian-z (n>30) • Taburan persampelan min-min, ujian-t (n<30) • Taburan persampelan perbezaan min-min t bebas • Taburan persampelan perbezaan min-min t sandar • Taburan persampelan F atau varians

9. TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN) • SATU KUMPULAN (n>30) Hipotesis tak berarah Hipotesis berarah +ve Hipotesis berarah -ve

10. TABURAN PERSAMPELAN(PERBEZAAN MIN-MIN) • SATU KUMPULAN (n<30) Hipotesis tak berarah Hipotesis berarah +ve Hipotesis berarah -ve

11. L3. Nilai Kritikal • Nilai kritikal adalah nilai yang menjadi sempadan bagi kawasan Ho benar dan Hp benar. • Nilai ini merupakan nilai dimana penyelidik meletakkan penetapan sama ada cukup bukti untuk menolak Ho (maka boleh menerima Hp) ataupun tidak cukup bukti menolak Ho (menerima Ho). • Nilai ini bergantung kepada nilai alpha dan arah pengujian hipotesis yang dilakukan.

12. L4. Nilai Statistik Pengujian • Ini adalah nilai yang dikira dan dijadikan bukti sama ada hipotesis sifar benar atau salah. • Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan kritikal maka Ho adalah salah, ditolak dan Hp diterima • Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan tak kritikal maka Ho adalah benar, maka terima Ho.

13. L4. NilaiStatistikPengujian Z diuji = t diuji =

14. Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan tak kritikal maka Ho adalah benar, maka terima Ho. L5. MembuatKeputusan, Kesimpulandantafsiran

15. Jika nilai statistik pengujian masuk dalam kawasan kritikal maka Ho adalah tak benar, maka Ho ditolak dan seterusnya, Hp diterima (bermakna ada bukti Hp adalah benar) L5. MembuatKeputusan, KesimpulandanTafsiran

16. L5 – Membuatkeputusan, kesimpulan, dantafsiran • Keputusan: … • Kesimpulan: Dapatan kajian menunjukkan bahawa… Dengan itu dapat dirumuskan bahawa… • Tafsiran: Ini bermakna bahawa…

17. LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS • L1. Nyatakan hipotesis penyelidikan (HA) dan hipotesis statistik/sifar (H0) – BERARAH ATAU TIDAK BERARAH • L2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian yang akan digunakan – ARAS ALPHA = 0.01/ 0.05/ 0.10, TABURAN PERSAMPELAN, STATISTIK PENGUJIAN • L3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang akan digunakan - RUJUK JADUAL • L4. Kirakan statistik pengujian (tests statistics) bagi taburan persampelan tersebut – RUJUK FORMULA • L5. Buat keputusan, kesimpulan, dan tafsiran.

18. Ujian-z dan Ujian-t (membanding satu kumpulan dengan “norms”) • Digunakanbagiskor-skor yang bertabursecara normal (jugadipanggilskor-skorpiawai – skor z) dandenganitupengujianhipotesisinidinamakanujian-z. • Iadigunakanuntukmembandingsesuatukumpulandengan “norm” bagisesuatupopulasi. Bilangansampelbagipenggunaanujian-z lazimnyaadalahlebihbesardaripada 30. Z diuji =

19. Ujian-z danUjian-t (membandingsatukumpulandengan “norms”) t diuji = • DISEBALIKNYA, jikataburanskor-skoradalah normal tetapibilangansampel yang digunakanadalahkecil (n<30) maka UJIAN-t digunakanpakaidanstatistikpengujiannyaberubahmenjadi……….. • Dikemukakanoleh G.W. Gossett dibawahnamasamaraniaitu, Student t, denganituujiantersebutdinamakanujian-t.

20. REVIEW 1 • Seorang penyelidik ingin mengesahkan bahawa kepimpinan secara autokratik memberi kesan negatif kepada tahap kecekapan bekerja dalam kalangan guru sekolah menengah di Perak. Beliau telah mengesan beberapa sekolah yang mempraktikkan kepimpinan autokratik dan mengumpul data tentang kecekapan bekerja guru di sekolah-sekolah tersebut. Berikut adalah data beliau daripada 64 orang guru. Min kepuasan bekerja adalah 72 dan SP adalah 14. Maklumat daripada kajian lepas menunjukkan min kecekapan bekerja adalah 75 dan SP adalah 16. Uji hipotesis penyelidik tersebut.

22. NILAI-NILAI KRITIKAL BAGI UJIAN-Z

23. REVIEW 2 • Seorang penyelidik ingin mengesahkan bahawa kepimpinan secara autokratik memberi kesan terhadap pencapaian pelajar sekolah menengah di Perak. Beliau telah mengesan beberapa sekolah yang mempraktikkan kepimpinan autokratik dan mengumpul data tentang pencapaian pelajar di sekolah-sekolah tersebut. Berikut adalah data beliau daripada 100 orang pelajar. Min prestasi pencapaian adalah 75 dan SP adalah 12. Maklumat daripada kajian lepas menunjukkan min pencapaian adalah 70 dan SP adalah 16. Uji hipotesis penyelidik tersebut.

25. REVIEW 3 • Seorang penyelidik ingin mengesahkan bahawa kepimpinan secara autokratik memberi kesan terhadap pencapaian pelajar sekolah menengah di Perak. Beliau telah mengesan beberapa sekolah yang mempraktikkan kepimpinan autokratik dan mengumpul data tentang pencapaian ko-kurikulum pelajar di sekolah-sekolah tersebut. Berikut adalah data beliau daripada 26 orang pelajar. Min prestasi pencapaian adalah 75 dan SP adalah 12. Maklumat daripada kajian lepas menunjukkan min pencapaian kokurikulum adalah 78 dan SP adalah 16. Uji hipotesis penyelidik tersebut.

27. STATISTIK INFERENSI – PERBANDINGAN MIN-MIN • SATU KUMPULAN UJIAN-Z • SATU KUMPULAN UJIAN-t

28. STATISTIK INFERENSI – PERBANDINGAN MIN-MIN • DUA KUMPULAN BERSANDAR (Ujian-t bersandar) • DUA KUMPULAN BEBAS (Ujian-t bebas)

29. Terdapat perbezaan prestasi ujian menaakul sebelum eksperimen berbanding dengan selepas eksperimen. S1=20 S2=25 S3=36 .. .. S1=28 S2=35 S3=46 .. .. Sebelum eksperimen Selepas eksperimen

30. Terdapat perbezaan prestasi ujian menaakul selepas eksperimen antara dua kumpulan pelajar yang mendapat pengajaran secara SCL dengan pengajaran konvensional S1=20 S2=25 S3=36 .. .. S1=28 S2=35 S3=46 .. .. Kumpulan KONV Kumpulan SCL

31. Terdapat perbezaan kepuasan belajar antara kumpulan pelajar PJJ dan dalam kampus. S1=20 S2=25 S3=36 .. .. S1=28 S2=35 S3=46 .. .. Pelajar Dlm Kampus Kumpulan PJJ

32. Terdapat perbezaan kepuasan bekerja antara guru lelaki dan perempuan S1=20 S2=25 S3=36 .. .. S1=28 S2=35 S3=46 .. .. Guru Lelaki Guru Perempuan

33. Penggunaan Ujian-t- Perbandingan Dua Kumpulan • Pengujian hipotesis ini digunakan untuk membanding sesuatu perkara (prestasi menaakul, minat, kebimbangan, kepuasan bekerja) bagi dua set min dalam sesuatu populasi. • Dengan itu penyelidik akan membuat persampelan rawak dari sesuatu populasi, untuk mendapatkan wakil bagi setiap kumpulan/set. • Maklumat ini dipanggil statistik (diambil daripada sampel) dan akan digunakan untuk menjelaskan populasi iaitu nilai parameter populasi.

34. PERBANDINGAN MIN DUA POPULASI ATAU KUMPULAN • Bagikessebegini, penyelidikanperlumengenalpastiterlebihdahulupembolehubahbersandardantakbersandar. • Pembolehubahbersandarselalunyamerupakanpembolehubah yang diukurseperti IQ, EQ, kepuasanbekerja, sikap, motivasipencapaian, CGPA, dll. • Manakala, kumpulanmerupakanpembolehubahtakbersandarsepertijantina (L/P), ras (BU/BBU), program pengajian (FT/PT), aliran (Arts/Science). • Pembolehubahtakbersandarbiasanyaadalahpembolehubahkategorikalatau nominal.

35. PERBANDINGAN MIN DUA POPULASI ATAU KUMPULAN • Perbandingan ini juga dipanggil perbandingan min-min oleh itu pembolehubah bersandarnya adalah pada skala pengukuran sela atau nisbah. • Pengujian hipotesis ini juga adalah sebahagian daripada ujian-ujian parametrik. • Jika skala pengukuran bagi pembolehubah bersandar adalah nominal atau nisbah, maka ujian tak parametrik perlu dilaksanakan. • Terdapat pula DUA jenis bagi pengujian hipotesis ini ia itu • Ujian-t bebas dan Ujian-t bersandar.

36. LIMA-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS • Langkah pengujian hipotesis bagi perbandingan dua kumpulan adalah sama seperti pengujian hipotesis yang lepas ia itu • Nyata hipotesis nol dan alternatif • Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan, statistik pengujian • Tentukan nilai kritikal • Kirakan statistik pengujian • Buat keputusan, kesimpulan, dan tafsiran.

37. UJIAN-t BERSANDAR • Digunakanjikaterdapatduakumpulan ATAU set skor yang hendakdibanding. • Pembolehubahbersandarlazimnyadiukurpadaskalaselaataunisbah (kepuasanbekerja, tahapmotivasi, IQ, kecekapanfizikal, kekuatankerohanian, dll) • Kedua-duakumpulanadalahberkaitatauberpadananbagikedua-dua set tersebut. • Kedua-duabandingan min adalahdaripada • kelompok yang sama (kajianeksperimenpra-pasca, ujian1 vs ujian2, trial 1 vs trial 2) • kelompok yang berbezatetapisetiapskordi SET I adalahberpadanandengan SET II (pasangankembar, abangadik, anaklelakidenganbapadansebagainya)

38. PengujianHipotesisPerbandingan Min – Kumpulan Bersandar POPULASI • Set 1 • Skor ujian-pra • Bakat menyanyi abang • Skor ujian BM • Set 2 • Skor ujian-pasca • Bakat menyanyi adik • Skor ujian BI

39. Terdapat perbezaan prestasi ujian menaakul sebelum eksperimen berbanding dengan selepas eksperimen. S1=20 S2=25 S3=36 .. .. S1=28 S2=35 S3=46 .. .. Sebelum eksperimen Selepas eksperimen

40. Dependent Samples Each member of one sample is paired with a member of the other sample. For example, the test score for each person in the sample could be recorded before (pre) and after (post) taking the an instructional treatment. Pre-Scores Post-Scores

41. Pengujian Hiopotesis Ujian-t Bersandar (Paired-sample t-test) SOALAN 1: In a study to measure the effect of a new teaching method, the researcher collected performance data both before and after implementing the new teaching method among a randomly selected sample. Performance before and after implementation were as follows. Test the hypothesis at α =0.05 Data set: Pre Post 5 8 6 7 7 6 4 6 6 6 3 8 4 7 5 3 7 6

42. The sampling distribution for the mean of the differences is a t-distribution with n-1 degrees of freedom. (Where n is the number of pairs.) When each value from one sample is paired with a data value in the second sample, the samples are dependent. The difference d = x1 - x2 is calculated for each data pair.

43. 1. Nyatakanhipotesisnol (H0) danhipotesisalternatif (HA) – HO : µd = 0 HA : µd ≠ 0 Data set: Pre Post d 5 8 3 6 7 1 7 6 -1 4 6 2 6 6 0 3 8 5 4 7 3 5 3 -2 7 6 -1 ► Calculate summary statistics Summary Stat: n = 9 Σd = 10 Σd² = 54 d = 1.1111 SP = 2.3154

44. 2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan, kawasan kritikal atau tak kritikal 3. Tentukan nilai kritikal bagi taburan persampelan yang digunakan - RUJUK JADUAL -t t 0.05, 8 = ±2.306

45. 4. Kirakanstatistikpengujian(tests statistics) bagitaburanpersampelantersebut – FORMULA Summary Stat: n = 9 Σd = 10 Σd² = 54 d = 1.1111 SP = 2.3154 Data set: Pre Post d 5 8 3 6 7 1 7 6 -1 4 6 2 6 6 0 3 8 5 4 7 3 5 3 -2 7 6 -1 1.1111 - 0 = 2.3154 √9 1.1111 - 0 0.7718 = t = 1.440

46. 5. Buatkeputusan, kesimpulan, dantafsiran. • Since t cal (1.44) < t critical (2.306) • Fail to reject HO • Conclusion • There is no significant difference in the mean performance of the two set of scores, t (8) = 1.44, p>.05. Hence, it may not be concluded that the new teaching method has an effect on students performance.

47. the mean of d is 59 the standard deviation of d is 3.39 Pengujian Hiopotesis Ujian-t Bersandar (Paired-sample t-test) SOALAN 2: The table shows the heart rates (beats per minute) of five people before exercising and after. At α = 0.05, is there enough evidence to conclude that heart rate increases with exercise? Person Before After 1 65 127 2 72 135 3 85 140 4 78 136 5 93 150 d 62 63 55 58 57

48. 1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis penyelidikan H0: d  0 Ha: d > 0 claim 2. Tetapkan aras signifikan, taburan persampelan dan statistik pengujian  = 0.05.

49. The distribution for the sample statistic is a t-distribution, with df = 4 3. Tentukan nilai kritikal H0: d  0 Ha: d > 0 claim  = 0.05. t crit = 2.132 (since there are 5 data pairs, df= 5 - 1 =4)

50. 4. Kirakan statistik pengujian