1 / 24

VEDISK MATEMATIK en översikt

VEDISK MATEMATIK en översikt. Thomas Dahl Högskolan Kristianstad thomas.dahl@hkr.se. VEDA-SKRIFTERNA. 4 böcker 2000BC – 500 AC Rigveda , Samaveda , Yajurveda , Atharvaveda Innehåller Sulbasutras, innehåller en del märklig matematik. Nyupptäckt (?) Vedisk Matematik.

gage-bauer
Download Presentation

VEDISK MATEMATIK en översikt

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VEDISK MATEMATIKen översikt Thomas Dahl Högskolan Kristianstad thomas.dahl@hkr.se

  2. VEDA-SKRIFTERNA • 4 böcker 2000BC – 500 AC • Rigveda, Samaveda, Yajurveda, Atharvaveda • Innehåller Sulbasutras, innehåller en del märklig matematik.

  3. Nyupptäckt (?) Vedisk Matematik Jagadguru Sankaracarya Sri Bharati Krsna Tirtha Maharaja (1884 – 1960)

  4. VM slår igenom • 1965 Tirthajis bok ges ut. • 1967 Sgt Pepper kommer ut • 65-75 Intresset för indisk religion, mystik och TM växer i västvärlden . • Genom tre engelska ”entusiasters” försorg spreds VM till • lärarkretsar och till folk med intresse för matematik. Jeremy Pickles 1946 - 2006 Ken Williams 1946 - Andrew Nicholas 1946 -

  5. Urdhva multiplikation 2 siffror 3 4 x 5 2 4 x 2 = 8 3 x 2 + 5 x 4 = 2 6 ; skriv 6 ; 2 i minne 3 x 5 = 1 5 ; 2 + 1 5 = 1 7 1 7 6 8 3 4 x 5 2 3 x 5 = 1 5 ; skriv 1 ; 5 i minne 3 x 2 + 5 x 4 = 2 6 ; 2 + 5 = 7 Skriv! 6 i minne 4 x 2 = 0 8; 0 8 + 60 = 6 8 skriv 6 8 6 8 1 7

  6. Sub-sutra-lista Sutra-lista

  7. Merk Monstret ! 3 2 4 3 2 4 x 5 1 3 x 5 1 3 1 12 11 2 3 2 4 3 2 4 x 5 1 31x 5 1 33 32 1 2 16 2 7 2 3 2 4 x 5 1 3 1 1 5 6 2 7 2 OPPGAVER: A) 112·203 B) 123·131 C) 203 ·432 D ) (x+3)(x+5) E) (2x-5)(4x+3) SVAR: a) 22736 b) 1611 c) 878696 d) x² + 8x + 15 e) 8x² -14x - 125

  8. Ekvationen foer en rak linie (-5 , 3) (-2 , 2)

  9. …med Urdhva Sutra - 5 3 2 -2 (-5- 2) ·y - (3-(-2)) · x = (-5)·(-2) – 2·3 -7 y - 5x = 4 OPPGAVER: Søk ekv. For en rak linie mellan: A) (-3,7) og (6,-5) B) (-1,-6) og (6, 1) C) (a,b) og (c,d) SVAREN: A) 3y + 4x = 9 B) y – x = -5 C) (a-c)y– (b-d)x = ad - bc

  10. Negativa siffror (!) 7 = -7 (men egentligen ska strecket vara over siffran ! Talet 1 3 8 2 9 1 ska tolkes som 1·105+ (-3)·104+ (-8)·103+(-2)·102+ (-9)·101+ (-1) Detta kan omskrivas så här: 100 000 – (3 8 2 9 1) = 6 1 7 0 9 För att snabbt konvertera 1 3 8 2 9 1 till vanlig form kan man använda NIKHILAM SUTRA Vilket kan översättas med ”Alla från 9 & den sista från 10”. Att man ska minska siffran före en ”bar-siffra” med ett får man fatta själv. Alltså: 1-1=0, 9-3 = 6, 9-8=1, 9-2=7, 9-9=0, 10-1 = 9 Talet 61709 kan skrivas om på flera sätt: 6 2 2 1 1 är ett exempel Problem: a) skriv om 61709 på två sätt till. b) på hur många sätt kan talet skrivas

  11. Mer oppgaver • Konverter till Vanlig form. • a) 614 b) 423 c)222 • d) 9283 e) 612 f) 706 • g) 7333 i) 71031 • Berekna med urdhva sutra: • 423 x 612 • Merk att 3x2 = 6 • Merk negative minnessiffror! a)594 b)383 c)182 d) 8877 e) 588 f)) 694 g) 6667 h) 68971 4 2 3 6 12 2 3 15 12 1 6 Svaret konverterat till vanlig form: 2 2 4 2 0 4

  12. NIKHILAM MULTIPLIKATION Båda under basen En över och en under basen Basen = 100; 88-100 = 12 93-100 = 07 1 1 2 3 1 2 3 1123 + 008 = 1115 9 9 2 0 0 8 992 + 123 = 1115 1 1 1 5 9 8 4 Basen=1000 1 1 2 3 1 2 3 1123-1000 9 9 2 0 0 8 992-1000 9 8 4 123·008 12 · 7 = 84 Korsvis: 88 + 7 = 81 Eller: 93 + 12 = 81 Skriv om resultatet med enbart positiva siffror ! 1115984 = 1114016

  13. oppgaver • 1) 97 · 98 2) 87 · 93 3) 106 · 114 • 4) 106 ·116 5) 106·118 6) 988 · 985 • 7) 1014 · 1030 8) 1015 · 988 • Facit: Kalkylatorn

  14. KVIFOR FUNKAR NIKHILAM MULTIPLIKATION ? 1 2 4 5 93 93 93 7 7 7 Den her må vi komputera Resonemanget er giltig for fallet ”båda faktorer er under basen” Det finns ju to fall mer. Resonemangen er analoga med detta 88 88 88 12 12 12 3 93 7 93 7 88 8800 88 700 8100 8184 84 12 12 84

  15. By one more thanthe one before • Kvadrera tal som slutar på 5 • 65² = • 125² = • Samma tiotal, entalssiffrorna har summa 10 • 63·67 = • 192·198 = 4225 = 15625 = 4221 = 38016 7·6 ; 5·5 13·12 ; 5² 7·6 ; 3·7 20·19 ; 2·8 Litt å pille med kansje ? A: 35² = B: 29·21= C: 29·31 = D: 65² - 35² =

  16. Vi tar en ny tur med samme sutra By onemorethan 1 alltså by 2 2 går i 1 (teljeren) 0 gånger 1 i minnet. Skriv ned! 2 går i 10 5 gånger. Skriv 5 2 går i 5 2 gånger ; 1 i minnet 2 går i 12 6 ganger etc. etcetc. Nå må dere putte ner 1/19 i decimal form med 21 decimaler ! 0,105126311151718 914 71316 8 4 2 110 512 1/19 =

  17. 9-punkts cirkeln 1/19 = 0, 0 52 6 31 578 94 736 8 4 2 1 0 11/19 = 0, 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 Halva vegen ? Efter 9 decimaler. 0, 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 9 0 8 1 S =0, 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 7 6 3 5 4

  18. OPPGAVER

  19. Integraler också ! Med urdhvasutra att stole på kan vi lage det mer ratsjonellt: Svaret kommer her:

  20. OPPGAVER

  21. Ja det var det • Detta var bara en del av det som idag kallas Vedisk matematik. • Jag ser att jag har ”missat” flera intressanta delar • Jag rekommenderar Kenneth Williams böcker. • Titta på hemsidan för vedicmathematicsacademy: www.vedicmaths.org • Där kan du beställa böcker • samt laera dig er om Vedisk matematik och se andra intressanta tillempningar.

  22. T A K K F O R M E G Tack för mig

  23. Bonusbild:Om samukajan er like så er den null Ett speciellt sutra som kan brukes når forskellige symmetrier er til stedes Om A(x) + C(x) = B(x) + D(x), så gäller: Rotterna till ekv: A(x) + C(x) = 0 är också rotter till: (om inte B(x) eller D(x) är noll för dessa x) Rotterna till A(x) – B(x) = 0 är också rotter till Samma rationella ekvation, om Beloppet av A(x) - B(x) = Beloppet av C(x) – D(x). Finn rotterne till ekv: En lösning: 3x – 12 = 0 alltså x = 4 En annan lösning x – 7 = 0 alltså x = 7 Villkoren är uppfyllda for ekvationen Samukajametoden kan brukes.

More Related