Geometri ve Gelişimi

1. Geometri ve Gelişimi Geometri; uzayın ve uzayda tasarlanabilen şekillerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalıdır. Etimolojik (köken bilgisi) olarak “geo – metri”, “yer –ölçümü” anlamına gelmektedir. Mezopotamya ve Mısır’da Nil Nehri’nin taşması sonucu arazi sınırları bozulmakta ya da tamamen silinmekteydi. Arazilerin hemen her yıl ölçülerek yeniden sahiplerine dağıtılması ihtiyacı oluşuyordu.

2. Öklit geometrisi Matematikte ispat yöntemini ilk kullanan kişinin Thales (Tales) (MÖ. 624 – 547) olduğu düşünülmektedir. Euclides (Öklit), ispat yöntemini ince bir ustalıkla geometriye uyarlayarak 13 kitaptan oluşan “Elements” adlı eserini yazmıştır. Bu eser zamanla yeniden düzenlenmiş, postulat ve ispatlara dayalı Öklit Geometrisi kullanılmaya ve öğretilmeye başlanmıştır. Öklit geometrisine, Aksiyomatik Geometri, Sentetik Geometri veya İspatlı Geometri denildiği de olur. Euclides (MÖ 323 – 283)

3. Analitik geometri Fransız filozofu Deskartes, cebir ile geometriyi ilişkilendirerek sayısal koordinatlara dayanan bir gösterim biçimi kullandı. Şekilleri, fonksiyonlar olarak ele alan Analitik Geometri dalının gelişmesine vesile oldu. Rene Descartes (1596 – 1650)

4. Tasarı geometri Gaspard Montage, üç boyutlu uzay cisimlerinin, bir düzlem üzerine çizilmesini ya da cismin izdüşümle incelenmesini sağlayan Tasarı Geometrinin gelişmesine vesile olmuştur. Gaspard Montage (1746 – 1818)

5. Öklit dışı geometri 1820 lerin sonunda Lobacevski’nin öklit geometrisinin temelini oluşturan paralel postulatını ispatlamak için girişimleri neticesiz kalmışsa da Öklit Dışı Geometri denilen başlı başına bir geometrinin doğmasına vesile olanların başında gelir. Lobacevski (1793-1856)

6. Fraktal geometri İlk olarak 1975'de Amerikalı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya konulan Fraktal Geometri, kendi kendini tekrar eden, sonsuza kadar küçülen şekilleri ve cismi inceler. Benoit Mandelbrot (1924 – … )

7. Nokta A …………………. • Herhangi bir ……………………….. bulunmayan ve yer …………………….. geometrik bir terimdir. • İnce uçlu bir kalemin kağıt üzerinde bıraktığı ize, noktanın ……. modeli denir. • Alfabenin …………… harfleriyle adlandırılır.

8. Doğru – Eğri d ………………………….. k • Doğru; düz ve uzunluğu sürekli iki yöne sınırsız uzatılabilen, kalınlığı bulunmayan geometrik bir ……………………dir. • Düz ……………… modeli ile gösterilir. • Alfabenin ……………. harfleri ile adlandırılır. …………………….

9. Düzlem • …………………….. ve ………………….., düz sınırsız genişletilebilen fakat ……………. bulunmayan geometrik terimdir. • ……………………….. bölge modeli ile gösterilir. • Alfabenin …………. harfleri veya R2 ile adlandırılır. E …………………….

10. Uzay • ……………….., ……………….. ve ………………., düz sınırsız genişletilebilen geometrik bir terimdir. • …………………… modeli ile gösterilir. • …………… ile adlandırılır. R3 …………………. R4 Uzayı

11. Doğrusallık Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara, ……………………… noktalar denir. A B C …………………. noktaları doğrusaldır.

12. Düzlemsellik Aynı düzlem üzerinde bulunan noktalara, …………………………. noktalar denir. k n F D m E ………………. noktaları düzlemseldir. ………………… doğruları düzlemseldir.

13. Doğru parçası A A B B …….. doğrusu ……… doğru parçası A B A B ……… doğru parçası ……….. doğru parçası A B AB : AB doğru parçasının ………………. ………… doğru parçası

14. Yarı doğru - Işın A B …….. doğrusu A B ……… açık yarı doğrusu A B ………. kapalı yarı doğrusu (ışın) A noktasına, …………………. noktası denir.

15. Ödev 1

16. Ödev 2

17. Ödev 3

18. Ödev 4

19. Ödev 5

20. Ödev 6

21. Ödev 7

22. Ödev 8

23. Ödev 9

24. Ödev 10

25. Ödev 11 Ödev veriliş tarihi : Kontrol tarihi:

26. Koordinat doğrusu ………………. yön ………………. yön A B C E P D x x koordinat doğrusu O 1 x … … … … • Doğru üzerindeki her noktaya karşılık, reel sayılar kümesinin bir elemanı eşleştirilmiş doğrulara ……………………………………. veya ……………………………………. veya ……………. denir. • Sıfır sayısı ile eşleşen noktaya, koordinat doğrusunun …………………….……… noktası • veya …….....…… denir. • P noktası ile eşleşen …. reel sayısına, P noktasının …………………………… denir • ve ………… ile gösterilir.

27. Alıştırma x koordinat doğrusunda verilen noktaların koordinatlarını söyleyiniz ve yazınız.

28. Araştırma - İnceleme • A ile C noktaları arasındaki uzaklık ………………….. birimdir. • B’ ile C noktaları arasındaki uzaklık ………………….. birimdir. • Koordinatları verilen iki nokta arasındaki uzaklığın bulunması için, hangi matematiksel işlem yapılıyor? …………… • Uzaklık değerleri negatif olabilir mi? ………….. • En küçük uzaklık kaç birimdir? ………….. • Matematikte negatif değerlerden kurtulmak için ……………….. ………………. işlemi kullanılır.

29. İki nokta arasındaki uzaklık A(a) ile B(b) noktaları arasındaki uzaklık; d(A, B) = ……………….. AB = ………………..

30. Alıştırma 1 • Koordinat doğrusunda verilen noktalara uygun koordinatlar yazınız. • B noktasının orijine uzaklığını bulunuz. ………………… • B noktasına uzaklığı 5 birim olan noktaların koordinatlarını bulunuz. • C’B kaç birimdir? ………………..

31. Alıştırma 2 Sayı doğrusunda A(– 4) ve B(7) olduğuna göre AB kaç birimdir? Sayı doğrusunda A(3 – x) ve B(– 4 – x) olduğuna göre AB kaç birimdir?

32. Doğru parçasının uzunluğu Uç noktaları A(a) ile B(b) olan [AB] doğru parçasının ……………………….. A ile B noktaları arasındaki ……………..….. eşittir. ………………………………………..

33. Alıştırma 1 Uç noktalarının koordinatlarını verip bir doğru parçası belirleyiniz ve uzunluğunu bulunuz.

34. Alıştırma 2 C(x) noktası, A(5) ile B(3) noktaları arasında ise x hangi aralıktadır? C(x) noktası, A(4) ile B(6) noktaları arasında ise AC + CB toplamın kaç birimdir?

35. Alıştırma 3 Uç noktaları A(3) ve B(5) olan [AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatını bulunuz. A(3) noktasının B(5) noktasına göre simetriği olan noktanın koordinatını bulunuz.

36. Alıştırma 4 A(– 1), B(5) olmak üzere, [AB] doğru parçasını oranında dıştan bölen C(x) noktasının koordinatını bulunuz.

37. Ödev B  [AC] olmak üzere aşağıda verilen oranları şekle aktarınız.

38. Ödev 1

39. Ödev 2

40. Ödev 3

41. Ödev 4

42. Ödev 5

43. Ödev 6

44. Ödev 7

45. Ödev 8

46. Ödev 9

47. Ödev 10

48. Ödev 11

49. Ödev 12 Ödev veriliş tarihi : Kontrol tarihi:

50. Yönlü doğru parçası A noktası Ankara, B noktası Bursa’yı temsil etmektedir. Bu iki şehir arasında uçan bir kuşun kaç farklı hareket yönü olabilir? [AB] doğru parçasına yön vermek istenilirse bu nasıl ifade edilebilir? A A A B B B ………………… ……………….. AB doğrusuna AB veya BA yönlü doğru parçasının …………………….. denir.