1 / 11

ROLUL DERIVATEI DE ORDINUL I SI II IN STUDIUL FUNCTIILOR

LIDER : FAUR IONUT. Grupa : Membrii : - INCLEZAN IOANA - PETRAN ALEXANDRA - POJAR PAUL BOGDAN - PURCEL IOANA-MARIA - TRIF ANDREIA -SANDOR SORINA. ROLUL DERIVATEI DE ORDINUL I SI II IN STUDIUL FUNCTIILOR.

gail
Download Presentation

ROLUL DERIVATEI DE ORDINUL I SI II IN STUDIUL FUNCTIILOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LIDER: FAUR IONUT Grupa: Membrii : - INCLEZAN IOANA - PETRAN ALEXANDRA - POJAR PAUL BOGDAN - PURCEL IOANA-MARIA - TRIF ANDREIA -SANDOR SORINA ROLUL DERIVATEI DE ORDINUL I SI II IN STUDIUL FUNCTIILOR

  2. Noţiuni teoretice • Definiţii, teoreme • Tabel-ex • Problemă din subiecte de bacalaureat - rezolvată • Problemă compusă si rezolvată de grupă • Aspecte din timpul desfăsurării proiectului • Bibliografie CUPRINS

  3. Def. Fie , I interval , Punctul a se numeşte punct de minim relativ (local)al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât Punctul a se numeşte punct de maxim relativ (local)al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât Punctul a, care este punct de minim relativ sau punct de maxim relativ, se numeşte punct de extrem relativ (local). Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I in studiul functiilor

  4. T.1. Fie un interval şi o funcţie derivabilă. Dacă funcţia f este monoton crescătoare( respectiv monoton descrescătoare), atunci (respectiv ). T.2. 1. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict crescătoare (respectiv monoton crescătoare). 2.Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict descrescătoare (respectiv monoton descrescătoare). Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I in studiul functiilor

  5. Tabel-exemplu Noţiuni teoretice

  6. Teoremă Fie un interval şi o funcţie de două ori derivabilă. Atunci: • este convexă pedacă şi numai dacă ; • este concavă pedacă şi numai dacă . Observaţie • dacă derivata a doua are semne diferite de o parte şi de alta a unui punctdinşi dacă este continuă în , atunci se numeştepunct de inflexiune. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. II in studiul functiilor

  7. Problema din subiecte de bacalaureat- rezolvată de grupa V.I.P 1 SE CONSIDERA FUNCTIA : a) Sa se calculeze: b) Sa se arate ca f este crescatoare pe R c) Sa se calculeze undeREZOLVARE : a) b) c)

  8. Problema compusă de catre grupa V.I.P 1. Se considera functia: a) Sa sa calculeze b) Sa sa arate ca f este concava pe c) Sa se arate ca pentru oricare REZOLVARE: a) b)

  9. c) Din tabel se observa ca 1 este valoarea minima a functiei f pe intervalul , prin urmare Problema compusa de catre grupa V.I.P

  10. Aspecte din timpul desfăsurării proiectuluigrupa V.I.P.

  11. Grup de autori, coordonatori Marius si Georgeta Burtea: Culegere de exercitii si probleme Matematica M2, Editura Campion, 2009 • Ion Necşuleu, Tatiana Saulea, Cristian Buican, Mihai Postolache (coordonator): Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M2, Editura Fair Partners, 2006 • Costel Chiteş, Ioan Marinescu, Boris Singer, Gh. Stoianovici, Romeo Ilie, Gabriela Streinu – Cercel : Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M1, Editura Sigma, 2001 • I. Petrică, E. Constantinescu, D. Petre : Probleme de analiză matematică, vol. I (clasa a XI-a), Editura Petrion, Bucureşti, 1993 • Grup de autori : Bacalaureat 2009, Matematica MT2, Editura Campion, 2009 • www.edu.ro • www.didactic.ro • www.mate.info.ro Bibliografie

More Related