1 / 12

Rolul derivatei de ordinul i Și ii

Rolul derivatei de ordinul i Și ii. Grupa : V.I.P Membrii - Inclezan Ioana - Petran Alexandra - Pojar Paul - Purcel Ioana

veta
Download Presentation

Rolul derivatei de ordinul i Și ii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rolul derivatei de ordinul i Și ii Grupa: V.I.P Membrii -InclezanIoana -Petran Alexandra -Pojar Paul -PurcelIoana -TrifAndreia -Sandor Sorina Faur Ionuț

  2. Cuprins • Noţiuni teoretice • Definiţii, teoreme • Tabel-ex • Problemă din subiecte de bacalaureat - rezolvată • Problemă compusă si rezolvată de grupă • Aspecte din timpul desfăsurării proiectului • Bibliografie

  3. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I in studiul functiilor Def. Fie , I interval , Punctul a se numeşte punct de minim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât Punctul a se numeşte punct de maxim relativ (local) al funcţiei f dacă există o vecinătate V a punctului a astfel încât Punctul a, care este punct de minim relativ sau punct de maxim relativ, se numeşte punct de extrem relativ (local) .

  4. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I in studiul functiilor T.1. Fie un interval şi o funcţie derivabilă. Dacă funcţia f este monoton crescătoare( respectiv monoton descrescătoare), atunci (respectiv ). T.2. 1. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict crescătoare (respectiv monoton crescătoare). 2. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict descrescătoare (respectiv monoton descrescătoare).

  5. Noţiuni teoretice Tabel-exemplu

  6. Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. II in studiul functiilor Teoremă Fie un interval şi o funcţie de două ori derivabilă. Atunci: • este convexă pedacă şi numai dacă ; • este concavă pedacă şi numai dacă . Observaţie • dacă derivata a doua are semne diferite de o parte şi de alta a unui punctdinşi dacă este continuă în , atunci se numeşte punct de inflexiune.

  7. 1 SE CONSIDERA FUNCTIA : a) Sa se calculeze: b) Sa se arate ca f este crescatoare pe R c) Sa se calculeze undeREZOLVARE : a) b) c) Problema din subiecte de bacalaUrEat- rezolvata de grupa V.I.P

  8. 1. Se considera functia: a) Sa sa calculeze b) Sa sa arate ca f este concava pe c) Sa se arate ca pentru oricare REZOLVARE:a) b) Problema compusa de catre grupa V.I.P

  9. Problema compusa de catre grupa V.I.P c) Din tabel observam ca 1 este valoarea minima a functiei f pe intervalul , prin urmare

  10. Aspecte din timpul desfăsurării proiectului

  11. Aspecte din timpul desfăsurării proiectului

  12. Bibliografie • Grup de autori, coordonatori Marius si Georgeta Burtea: Culegere de exercitii si probleme Matematica M2, Editura Campion, 2009 • Ion Necşuleu, Tatiana Saulea, Cristian Buican, Mihai Postolache (coordonator): Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M2, Editura Fair Partners, 2006 • Costel Chiteş, Ioan Marinescu, Boris Singer, Gh. Stoianovici, Romeo Ilie, Gabriela Streinu – Cercel : Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M1, Editura Sigma, 2001 • I. Petrică, E. Constantinescu, D. Petre : Probleme de analiză matematică, vol. I (clasa a XI-a), Editura Petrion, Bucureşti, 1993 • Grup de autori : Bacalaureat 2009, Matematica MT2, Editura Campion, 2009 • www.edu.ro • www.didactic.ro • www.mate.info.ro

More Related