构建网络 优化策略 提升能力 探索规律 二轮复习的策略与方案 2014.3.22. 白城

1. 构建网络 优化策略提升能力探索规律二轮复习的策略与方案2014.3.22. 白城

2. 高中课标实施顺序2004年 山东 宁夏 广东 海南2005年 江苏2006年 天津 辽宁 安徽 浙江 福建2007年 北京 湖南 陕西 吉林 黑龙江2008年 山西 河南 江西 新疆2009年 河北 湖北 内蒙 云南2010年 重庆 四川 贵州 甘肃 青海 西藏

3. 数学高考的三个维度1. 知识与技能2. 思想与方法3. 能力与意识

4. 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

5. 数学新高考的主要特点● 立足基础 适度综合 ● 注重思想 优化策略● 能力立意 力求创新● 把握实质 探索规律

6. 数学高考的两个关注点● 立足基础 能力立意● 多考想的 少考算的

7. 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.

8. 一.揭示内在联系构建知识网络

10. 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

11. 1. 三角函数、三角变换 与平面向量

12. 例1 △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

14. 例2设向量（Ⅰ）若|a|=|b| ，求x的值；（Ⅱ）设函数f(x)=a·b，求f(x)的最大值.

16. 2. 数列与函数、不等式

17. 例3已知数列{an}的前n项和，且Sn的最大值为8. (Ⅰ) 确定常数k，求an； (Ⅱ) 求数列的前n项和Tn.

19. 例4 设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn} .（Ⅰ）求数列{xn} . （Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sin Sn.

21. 3.空间图形与平面图形、空间向量

22. 例5 如图1,Rt△ABC中，∠C=90,D，E分别是AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD,如图2.（Ⅰ）求证：DE//平面A1CB；（Ⅱ）求证： A1F⊥BE ；（Ⅲ）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.

23. (Ⅰ) D，E分别为AC，AB的中点DE//BC .DE 平面A1CB  DE//平面A1CB. (Ⅱ) 由已知AC ⊥BC , DE//BC DE ⊥AC DE⊥A1D, DE ⊥AC DE ⊥平面A1DCDE ⊥A1F . 又A1F ⊥ CD  A1F ⊥平面BCDE A1F ⊥BE.

24. (Ⅲ)取A1C,A1B中点P,Q,则PQ//BC.DE//BCDE//PQ.由(Ⅱ)知，DE ⊥平面A1DC DE ⊥A1C . P是等腰三角形△DA1C的底边的中点A1C ⊥DP A1C ⊥平面DEPA1C ⊥平面DEQA1B上存在点Q，使A1C ⊥平面DEQ.

25. 例6如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.例6如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

26. (1) 取AB中点O，连结OC，OA1，A1B.CA=CBOC⊥AB；AB=AA1，∠BAA1=60°  △AA1B为等边三角形OA1⊥AB，OC∩ OA1=O AB⊥平面OA1C.A1C平面OA1C  AB ⊥ A1C.

27. (2)由(1)知OC⊥AB, OA1⊥AB又平面ABC⊥平面AA1B1B OC⊥平面AA1B1BOA,OA1,OC两两垂直.如图建立坐标系，可得

28. 4. 函数、导数与方程、不等式

29. 例7已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x ，曲线y=f(x)在点 (0,f(0))处切线方程为y=4x+4 .（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

30. (Ⅰ) f(x)=ex(ax+b)-x2-4x f(x)=ex(ax+a+b) -2x-4,曲线y=f(x)在点 (0,f(0))处切线方程为y=4x+4f(0)=4, f(0)=4 b=4,a+b=8 a=4, b=4. (Ⅱ) f(x)=4ex(x+1)-x2-4x , f(x)=4ex(x+2) -2x-4.当x=-2时，f(x)取极大值f(-2)=4(1-e-2).

31. 例8 设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.

33. 5. 解析几何与函数、向量

34. 例9 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： (a>b>0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.

37. 例10 已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同离心率.（Ⅰ）求椭圆C2的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程.

39. 6. 概率与统计

40. 例11 下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中某一天到达该市，并停留2天.

41. (Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明)

42. (1) 重度污染有两天，故当日遇到重度污染的概率为 (2) X=0,1,2;X=1是指两天内有且仅有一天为优良，故到达日期只能是3日,6日,7日,11日，X=2是指两天连续优良，到达日期只能是1日,2日,12日,13日,

43. 例12 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元. 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品. 以x(单位:t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内市场销售量， T表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

44. T≥57000120≤X≤150, X[120,150]的频率为0.7，故利润T不少于57000元的概率估计为0.7 .

45. 二.领悟数学思想优化思维策略

46. 数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.

47. 1. 联系与变化

48. 例13 等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ A.3 B.4 C.5 D.6

50. 例14 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，且|QF|=2，则直线l的斜率k=.