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Introdução a Trigonometria

Introdução a Trigonometria. ARCOS E ÂNGULOS. ARCOS E ÂNGULOS. A. Seja uma circunferência de centro O sobre a qual tomados dois pontos distintos, A e B. M. O. B. Em relação a A, B e M temos duas possibilidades:. O percurso mais curto entre A e B;.

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Introdução a Trigonometria

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Presentation Transcript

  1. Introdução a Trigonometria ARCOS E ÂNGULOS

  2. ARCOS E ÂNGULOS A Seja uma circunferência de centro O sobre a qual tomados dois pontos distintos, A e B. M O B Em relação a A, B e M temos duas possibilidades: • O percurso mais curto entre A e B; • O percurso mais longo entre A e B. O

  3. O • Na construção de um arco existe um ângulo central correspondente a cada arco tomado. B Arco AB Ângulo central ) A Ângulo central

  4. MEDIDAS DE UM ARCO • É igual à medida do ângulo central correspondente. • Observe que a medida angular não depende do raio. Angular

  5. Unidades de medida de arcos e ângulos • Grau

  6. 90º 180º 360º 270º

  7. Submúltiplos MINUTO : GRAU : SEGUNDO : EQUIVALÊNCIAS 1volta=

  8. Radiano Um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência. Indicamos, abreviadamente por rad. B Arco de comprimento r r 1 rad O A med(AB) = 1 rad.

  9. A medida de um arco em radiano é o quociente entre o comprimento do arco (L) e o raio da circunferência que o contém (r) Exemplo: Qual a medida em radianos, de um arco de comprimento 8 cm pertencente a uma circunferência de 2 cm de raio? Sol: A medida do arco em radianos é:

  10. Em uma circunferência o comprimento total é 2r Logo a medida em radianos da circunferência toda é: 0

  11. EXERCÍCIOS 1) Determinar, em radianos, a medida equivalente a 1200: Resolução: Lembrando que πrad equivale a 1800, basta resolver a regra de três: rad graus π1800 x1200 180x = 120π x = 120π 180 : 6 : 6 x = 2π rad 3

  12. 2) Determinar, em graus, a medida equivalente a π rad: 6 Resolução: Resolvendo a regra de três: rad graus π1800 x π 6

  13. 3) Determinar, em graus, a medida equivalente a 1 rad: Resolução: Resolvendo a regra de três: rad graus π1800 1 x x = 180 rad π x = 570 x = 180 graus 3,14 ~ Fazendo π = 3,14 temos:

  14. 4) Determinar, em graus, a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8h 20min. 12 11 1 10 2 9 3 8 4 5 7 6

  15. Sol: 12 11 1 10 2 9 3 120º x 8 4 5 7 6 A cada 60 min o ponteiro das horas percorre 30º 60 min  30º 20 min x 120 + 10 = 130º

  16. MEDIDAS DE UM ARCO • É a medida do comprimento do arco. Linear

  17. Comprimento de um Arco B L r Comprimento Arco em Graus  O A 2r 360º r L 

  18. Exemplo: Numa circunferência de raio r = 30 cm, qual é o comprimento de um arco que subentende um ângulo central de 60º? Considere  = 3,14. Sol: Comprimento Arco em Graus B 2r 360º L 30cm L  60º O A 30cm

  19. Exemplo: O Pêndulo de um relógio tem comprimento 0,5 m e executa o movimento, de A para B, indicado na figura. Determine o comprimento do arco AB que a extremidade do pêndulo descreve. Sol: 30º 30º 0,5m A B

  20. ARCOS CÔNGRUOS • São arcos que têm mesma origem e mesma extremidade. • A diferença entre dois arcos côngruos é sempre um múltiplo de 2. • Forma geral: B A x =  + 2k ou x =  + k.360o

  21. CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA y B P + 1 A’ A O x 1 - B’

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