210 likes | 1.33k Views
Fungsi Lanjutan. Tujuan. Mahasiswa akan dapat memahami syarat komposisi, teorema-teorema fungsi dan fungsi Hash. Cakupan. Review definisi fungsi, domain, kodomain, range, prapeta, peta, fungsi surjektif, fungsi injektif, fungsi bijektif, invers fungsi dan fungsi invers.
E N D
Tujuan • Mahasiswa akan dapat memahami syarat komposisi, teorema-teorema fungsi dan fungsi Hash
Cakupan • Review definisi fungsi, domain, kodomain, range, prapeta, peta, fungsi surjektif, fungsi injektif, fungsi bijektif, invers fungsi dan fungsi invers. • Syarat komposisi fungsi • Teorema fungsi injektif • Teorema fungsi surjektif • Teorema fungsi bijektif • Teorema fungsi invers • Fungsi Hash
Review • Definisi fungsi, domain, kodomain, range, prapeta, peta, fungsi injektif, surjektif, bijektif, invers fungsi dan fungsi invers. • Apa ciri grafik fungsi? • Apa ciri grafik fungsi surjektif? • Apa ciri grafik fungsi injektif? • Apa ciri grafik fungsi bijektif?
Periksa mana yang fungsi, fgs injektif, surjektif atau pun bijektif ?
Syarat Fungsi Komposisi • Jika f:AB dan g:BC, maka tidak selamanya gof ada. • Demikian pula, jika g:AB dan f:BC, maka tidak selamanya fog ada. • fog ada bila range g berada dalam domain f. • gof ada bila range f berada dalam domain g.
Contoh: 1. Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = x. Carilah: a. domain maksimum f b. domain maksimum g c. Adakah fog? Jelaskan d. Adakah gof? Jelaskan 2. Diketahui f(x)=ex dan Carilah: a. domain maksimum f b. domain maksimum g c. Adakah fog? Jelaskan d. Adakah gof? Jelaskan e. Adakah f2? Jelaskan f. Adakah g2? Jelaskan
Beberapa Teorema Teorema Fungsi Injektif • Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah fungsi injektif, maka gof adalah fungsi injektif. Buktikan. Teorema Fungsi Surjektif • Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah fungsi surjektif, maka gof adalah fungsi surjektif. Buktikan. Teorema Fungsi Bijektif • Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah fungsi bijektif, maka gof adalah fungsi bijektif. Buktikan.
Teorema Fungsi Invers Teorema Fungsi Invers • Jika f:XY adalah fungsi bijektif, maka inversnya, yakni f–1:YX juga merupakan fungsi bijektif. Buktikan.
Fungsi Hash • Bayangkan record para mahasiswa yang masing-masing mengandung NIM dan akan disimpan dalam memori komputer. • Jadi record dengan NIM=n ditempatkan pada posisi=n dalam tabel. Misalkan NIM terdiri dai 9 digit. Diperlukan suatu tabel dengan 999 999 999 buah posisi.Mengapa? • Hal ini memboroskan memori, sehingga digunakan fungsi Hash untuk menanganinya. Fungsi ini menggunakan fungsi modulo • Misalkan paling banyak ada 7 record mahasiswa. Definisikan suatu fungsi h dari himpunan NIM ke himpunan {0,1,2,3,4,5,6} sebagai berikut: h(n) = n (mod 7) untuk setiap NIM=n.
Tempatkan NIM 356-63-3102, NIM 513-40-8716, NIM 223-79-9061 dan NIM 328-34-3419 dalam memori komputer. Posisi? • Dalam hal ini menyebabkan fungsi h tidak 1-1. Fungsi h akan memetakan NIM-NIM berbeda pada posisi yang sama dalam tabel record. • Jika terjadi tabrakan, digunakan collision resolution method. Jika record dengan NIM=n hendak ditempatkan, posisi h(n) telah ditempat, mulailah mencari mulai posisi tersebut ke bawah. Tempatkan pada tempat pertama yang masih kosong, dan bila perlu kembali ke awal tabel. • Bagaimana menyimpan record dengan NIM 908-37-1011 pada tabel terakhir sebelum ini?
Penutup Dalam kuliah ini anda telah mempelajari: • Syarat komposisi fungsi • Teorema fungsi injektif • Teorema fungsi surjektif • Teorema fungsi bijektif • Teorema fungsi invers • Fungsi Hash dan manfaatnya