1 / 24

Izometrijske transformacije

Izometrijske transformacije. u GeoGebra DGS. Elvira Ripco Šipoš Senta, Gimnazija Boljai sa domom učenika. Izometrija. Transformacije podudarnosti ili izometrije su preslikavanja ravni na samu sebe koja o čuvavaju rastojanje između tačaka.

gemma-richard
Download Presentation

Izometrijske transformacije

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Izometrijsketransformacije u GeoGebra DGS Elvira Ripco Šipoš Senta, Gimnazija Boljai sa domom učenika

  2. Izometrija • Transformacijepodudarnostiiliizometrijesupreslikavanjaravninasamusebekoja očuvavaju rastojanje između tačaka. • Ako X označava sliku tačke X, tada je ABAB za svaki par tačaka A, B. • Identička transformacija • Osna simetrija • Rotacija (specijalan slučaj centralna simetrija) • Translacija • Klizna simetrija

  3. Osna simetrija

  4. Osna simetrija • Osnasimetrija je involucija: je identičko preslikavanje. • Osnasimetrija je indirektnaizometrija, tjmenjaorijentacijutrougla. • Svefiksnetačke osne simetrije su na osi simetrije. • Invarijantne prave osne simetrije su osa i sve prave normalne na osu simetrije. • Prava i njena osnosimetrična slika-prava su ili paralelne ili se seku na osi simetrije.

  5. Osna simetrija • Dva broda su usidrena blizu obale. Naći najkraći put od prvog broda do drugog broda dodirujući obalu.

  6. Osna simetrija • Dat je ugao i tačka A u unutrašnjosti ugla. Naći trougao sa najmanjim obimom tako da .

  7. Osna simetrija • Naći trougao PQR najmanjeg obima tako da

  8. Rotacija • Nekasup, qdvepravenekeravnikoje se seku u tački S i ω=2· pSq. • Kompozicija osnih simetrija SqSp naziva se centralna rotacija te ravni, u oznaci RS,ω sa centrom S za ugao ω.

  9. Rotacija • Jedina fiksna tačka rotacije je tačka S centar te rotacije. • Rotacija je direktna izometrija ravni, kao kompozicija dve osne refleksije. • RotacijaRS,ωje jednoznačno određena svojim centrom S i uglom , i može se pretstaviti kao kompozicija dve osne simetrije čije se ose p i q seku u tački S i određuju orijentisani ugao jednak uglu .

  10. Rotacija • Neka je ABCD romb kod koga je unutrašnji ugao kod temena A jednak 60. Ako prava lseče ivice AB i BC tog romba u tačkama P i Q takvim da je BP+BQ=AB, dokazati da je trougao PQD pravilan ( jednakostraničan ).

  11. Rotacija • Data su tri koncentrična kruga. Konstruisatipravilnitrougao ABC takoda Ak1,Bk2, Ck3

  12. Rotacija • Date su tri paralelneprave.Konstruisatikvadrat ABCD takodanjegova tri temenapripadajudatimpravama.

  13. Rotacija • Date sunekolinearnetačke P, Q, R. Konstruisati trougao ABC, tako da P, Q, R budu središta kvadrata konstruisana nad ivicama BC, AB , CA tog trougla.

  14. Centralna simetrija • Rotacija R O, 180°sacentrom O zaugao 180° se zovecentralnasimetrijasacentrom O, oznaka S O. • Centralnasimetrija je kompozicijadveosnesimetriječije su ose međusobno upravne prave.

  15. Centralna simetrija • Neka su P, Q, R tri nekolinearne tačke. Konstruisati trougao ABC, takav da su trouglovi APB, BQC, CRA pravilni i jednakoorijentisani.

  16. Centralna simetrija • Neka su O, P, Q tri nekolinearne tačke neke ravni. Konstruisati kvadrat ABCD u toj ravni, čiji je centar tačka O i takav da tačke P i Q pripadaju pravama AB i CD.

  17. Centralna simetrija • Dokazati da tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na središta njegovih ivica pripadaju krugu opisanom oko trougla.

  18. Translacija • NekasupiqdverazneparalelnepravenekeravniKompozicija SqSp naziva se translacija te ravni za vektor v • oznaka v

  19. Translacija • Direktnaizometrijaravnibezfiksnihtačaka je translacija. • Invarijantne prave translacije su paralelne sa vektorom translacije. • Kompozicija dve translacije je translacija za vektor u+v. • Inverzna translacija se dobije suprotnim vektorom.

  20. Translacija • Nekasu M i N zajedničke tačke dva podudarna kruga k i lpoluprečnika r. Ako su P i Q presečne tačke ta dva kruga sa pravom određenom centrima tih krugova, takve da su P i Q sa iste strane prave MN, dokazati, da je tada MN² + PQ² = 4r².

  21. Translacija • Nekasu A , B dve tačke i k,ldva kruga neke ravni. Konstruisati tačke Ck, Dl takve da je četvorougao ABCD paralelogram.

  22. Translacija • Neka su a i b dve paralelne prave, c prava koja ih seče i l duž neke ravni . Konstruisati pravilan trougao ABC čija su temena redom na datim pravama i čija je ivica podudarna datoj duži l.

  23. Lepotamatematikeigeometrije se vidi u simetrijama. • Internacionalnakonferencija ISIS 2010 održana u Austriji to pokazuje. • http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/info/ISIS2010/Gmuend-Call.pdf • http://symmetry-us.com/ • http://vismath.tripod.com/ Slavik Jablan • http://bolyai-zenta.edu.rs/

  24. Hvala

More Related